統計学は面白い（その４) 小原堯これまでは，２つの異なる変数 x と y の相関を考察した．今回は同じ１つの変数 x の異なる時点での相関を調べる．次のような予想を立てる．現時点 t での x の値 xt は，１期前の x の値，xt−1 によって決まる．これを式で書けば xt = a + b xt−1 + et (1) である．a, b は回帰係数，e は誤差である．１期前のデータだけから今期の値が決まるなどととても考えられないが，その１期前のデータは２期前のデータで決まり，以下同様にして，何期も前のデータの影響が今期に及ぶことになる． A 社株の終値に (1) を適用してみよう．xt → y, xt−1 → x と読み替えて，今まで適用した R の関数 lm(y˜x) を使う： result = lm(y˜x) (2) xhat = fitted(result). (3) 源データ xt を点で表し，推定された xhat を赤い線で表してみると，図 1 の様になる．(1) のモデルを AR(1) (1-st order auto-regressive) モデルという．auto- regressive は自己回帰と訳している．自分の現在を，自分の過去で説明する（回帰する）ということである．その次数が１次である．2 次の回帰ならば， xt = a + b1 xt−1 + b2 xt−2 + et 1 (4) 480 440 x 520 となる．図を見る限り，源データを表す点の大きさに，回帰値が埋没するくら 0 10 20 30 40 t 図 1: AR(1) による当てはめい良く当てはまっている．AR モデルは関数の形を決めない回帰分析である．この種の分析を時系列分析と呼んでいる．時系列分析には有用な方法がいくつもある．これらを調べるのは，面白い事である． 2