区間推定

第15回の目的
1. 区間推定を理解する。
臨床心理学統計研究法
（第15回）
区間推定
遊間
2. 母平均の区間推定，重回帰分析におけるβの
区間推定を，Ｒでできるようにする。
義一
点推定とは
区間推定とは
区間推定：
点推定：
統計量（標本の特性値）から母数（パラメータ）を
一つ推定すること
母数の例：母平均（母集団の平均），母分散（母集
団の分散）
統計量の例：標本平均（標本の平均），不偏分散（標
本の分散）
統計量から，「ある確率」で、母数の範囲（信頼
区間）を示すこと。
信頼区間



母平均μの信頼区間
「ある」確からしさで示される母数の範囲
例えば，母平均の95%信頼区間：標本から平均値
を出したとき，母平均がその区間にあるのが100
回中95回以上の確率で存在する（＝存在しない危
険性が5回未満）
注意：「母平均の値が95（または99）%の確率でそ
の区間のどこかにある」と解釈してはいけない。
重回帰分析のβの区間推定
母分散が未知の場合
tの臨界値をα=0.05の時は，95％信頼区間
tの臨界値をα=0.01の時は，99％信頼区間
ｔの自由度は，ｎ-1
1
重回帰分析のβの区間推定
偏回帰係数（）の検定
私語の偏回帰係数（私語）の場合
Ｈ0：私語 =0
t N
p
1
私語
. .
私語
私語
. .
，
私語
t N
p
1
. .
ただし，Ｎはサンプル数， pは説明変数の数
定数項がない場合は，自由度は，N-p
- t* . . < <
ただし，Ｎはサンプル数， pは説明変数の数
（この場合はp=3）
t* . .
Ｒによるt検定(ttest1.txt）
対応がない場合のデータを使って，群
１の母平均の区間推定をやってみる
(inter.txt）
# dataforttest3を読み込む
dataforttest3<read.table("dataforttest3.csv",
header=TRUE, sep=",",
na.strings="NA", dec=".",
strip.white=TRUE)
head(dataforttest3)
attach(dataforttest3)
str(dataforttest3)
group<-as.factor(group)
str(group)
by (result, group, summary )
boxplot ( result ~ group)
> by (result, group, summary )
group: 0
Min. 1st Qu. Median
1.00 2.25 4.50
group: 1
Min. 1st Qu. Median
4
6
7
Mean 3rd Qu. Max.
4.20
5.75
7.00
Mean 3rd Qu.
7
8
Max.
9
>
2
# 手計算で95%信頼区間を求めてみるＲ
にはこれを直接求めるコマンドは用意されて
いない
mean(result[group==1])
sd(result[group==1])
# 自由度9のｔ分布のα＝0.05の値は，両側
検定の場合 qt(α/2，自由度)
qt(0.025, 9)
[1] -2.262157
# 95%信頼区間の下限
mean(result[group==1]) - abs(qt(0.025,
9))*(sd(result[group==1])/sqrt(9))
# 95%信頼区間の上限
mean(result[group==1]) + abs(qt(0.025,
9))*(sd(result[group==1])/sqrt(9))
# 95%信頼区間の下限
[1] 5.82106
> # 95%信頼区間の上限
[1] 8.17894
（重）回帰分析のβの
99%信頼区間の推定
reglm2<-lm(result~group) #これは同じ
confint(reglm2, level = 0.99)
0.5 % 99.5 %
(Intercept) 2.4890018 5.910998
group1
0.3802831 5.219717
# lmコマンドを利用して計算する
reglm<-lm(result[group==1]~1)
#summary(reglm)
confint(reglm)
> confint(reglm)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 5.88156 8.11844
>
# 手計算とほぼ一致している。
（重）回帰分析のβの区間推定
reglm2<-lm(result~group)
confint(reglm2)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 2.951173 5.448827
group1
1.033892 4.566108
3

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