マ帆帆~MiC氾… c

愛総研・研究報告
第 1
5号 20
13年
51
ダクト両端部の同時アクティブ消音
S
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lm巴t
h
o
d
2
. 制御対象のモデル化と制御則の導出
1.緒言
近年、住宅街に情報通信用機器などが密集して設置され
2
.
1 制御対象のモデル化
るようになり、これらの機器から発せられる騒音が大きな
図 lに示すダクトを考える。このダクト内部には騒音源
問題となっている。本研究ではこのような騒音を低減する
が置かれているとする。騒音源の左右に制御用スビーカー
ための基礎的な取り組みとして、ダクトを取り上げ、ダク
を 2つ配置し、制御用スビーカーと騒音源の聞にマイクを l
ト両端部から発せられる騒音を低減するための方法につい
つ配置する。マイクで測定した音を基に、左右の制御用ス
て検討を行う。騒音を低減するための方法として吸音材な
ピーカーよりダクトの端部寄りの領域で騒音を消すことを
どを用いるパッシブなものと、マイクおよび制御用スピー
考える。以下、制御則を導くための準備として制御用スピ
カーを用いるアクティブなものがある。ここでは大きな消
ーカーを含めた系のモデ、/レ化を行う。なお、ダクトの左右
音効果の期待できるアクティブ消音を採用する。ダクトを
の端の音響インピーダンスはそれぞ、れZL、ZRで、あるとする。
対象としたアクティブ消音については以前から多くの研究
図 2に示すように騒音源の位置を原点に取って x軸を定め
が行われており、現在でも報告がいくつか見られる (1)-{7)。た
る。ダクトの長さを lとし、ダクトの左端から騒音源までの
だしそのほとんどはダクトの片側から発せられる音の低減
距離を!
。とする。なお図 2では騒音源をスビーカーで示して
を狙ったものである。また制御方法も F
IR型デ、イジタルフ
いる。騒音源から左右の制御用スビーカーまでの距離をそ
ィノレタを用いた適応制御が多く用いられている。本研究で
的な検討を行い、実験によりその有効性を確認する。
t
.
.
，
・・・・
を計測し、その結果に基づいてダクトの両端部を同時に消
音する方法について検討する。まず、制御則について理論
孟込
孟孟
はダクト内部の騒音源の近くにおかれた l本のマイクで音
N
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i
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e
皿
巴urce
マ帆帆
~MiC氾
c …
C
白
口n
川r
t
悶
附
0
1
勾
5
p
回 k
陥e
陪
愛知工業大学工学部機械学科(豊田市)
tt
日東工業株式会社(長久手市)
図 l 制御対象
・
.
Zn ~
R
愛知工業大学総合技術研究所研究報告，第 1
5号
， 2013年
52
<
P= <
Po+ <P ~1
+ <P ~2 + <
pγ1+ <
pγ2
=-Llwj山
+Va1e}山 +lal)
x-la2
)+
)
Vr1e 〆(x+lo
+ Va2e川
+
v
，γ2e〆(X-l+lO)]ejωt
(
4
)
(-Io=::;xく -1
α1)
X
ψ = 伊 õ+ψ ~1
Vパ
=Vr1e J剛
哩，. ~ 宵
J
凶九 =V
V
a
1
e
O
e
}醐
l
a=V
宵
b
Vr2 =九e
V
，，2
=V
U
"
e
'醐
'(X-l刊 o)]ejωt
+ Vr2ejk
図 2座標系と音源、
れぞ、れlα1、Iα2とする。またマイクの位置を X Mとする。以下
では -la1く XM <0の場合を考えるが Oく X Mく -la2の場合
ψ=ψ
o+ <P ~1
b
(-la1 く X
<0)
+ψγ1+伊γ2
吠
，
叱(x+l
)
ρ
o
2
)+
l
a
2
k
α
k'(x一
匂
ω
づJν
v
+
V
:
九α2ejピ
昨
r1e-
。これに対応
(
6
)
叫
+Vr2e)印
して制御用スビーカー l、2から発せられる音の粒子速度を
勺
4
α
l
lr
ρ
4I
L1S
-+
h
s
''
，
、 nu
く
一
く
ll﹄
、U X
(
7
)
)
(
bκb
一 +κ
xx
tt
ωω
((
ll
EE
九九
伊伊
+O
-jki
l - - l r l、
L a -K F - α
、
r
4 ・x
-(2
J
﹁
E
、叫l、
が
、↓
4H
X
μF
一
LEE
AVV
-V
L 川川
しれ
2+
ω'b
-ae¥
↑比 J
ω a V川
J-
ヤノレをそれぞれψ
5、ψJと表せば、これらは
+似，戸山'は、
とする。
騒音源から左右に放射される音波に対する速度ポテンシ
-
4
利
一九昨
==++
ω'
トの左右両端における反射波の粒子速度をそれぞれ
一日
Y J一
V
l一
一一
一
一一一
[
1
+1
-，
J
'e
v
﹄ 22
それぞ、れVa1 = 1
I
C
α1eJwt、Va2= Vα2ejwtとする。さらにダク
ωt
V
γ1= Vr1eJwt、Vγ2= Vr2eJ
+ ψ~2
(
5
)
げ一
Voe
=一臼
伊
[
仇
九
も同様である。騒音源からは角周波数ωの音が発せられて
いるとし、その粒子速度を Vo= VOeJωtとおく
+ ψみ
;
2 +伊γ
2
門1+ψγη
k'x +
片
J
ν
k
Voe
=
一
一自
仲
[
似
九
恥〆
(
ω
x
村1
k
'
(
x+
α
ω
2
)+，
収
0)
k，
ω
→
一I
Vγ1e一jν
+
V
:
α2ejピ
剖
J
と書ける。
と書ける。とこで k
'はcを音速、 dを空気の粘性減衰係数と
して k
'=(
ω 一j
d
)
j
cで与えられる量である。同様に制御用
次にマイクで測定される音について考える。測定された
音圧を PMとすれば
=PMejωt
PM
スビーカー l、2から左右に放射される音波に対する速度ポ
(
8
)
テンシヤノレをそれぞ?れ伊 a1、ψ;1、伊 J
2、伊J
2と表せば、これ
と表される。一方、位置 XMおける速度ポテンシヤルは式 (
5
)
らは
より
一
会
)
}
E
J
{
ω t-k'(x+la1
伊+ =- L V1
α1k'a
伊M -
山
[V
oeJ
+ 九げ川 +la1)
la
2
)
+ Va2eJk'(XM-
+
v
，γ2e一川
ψ1=-LVEl{ω t+k'(x+la1
)
}
α1
k
'
ぬ
=bv
{
ω
v1e-jk'(XM+lo)
+;
γ
刊 0
XM-[
ωt
)]eJ
(
9
)
(
2
)
t
-k
'(
x-l
a2
)
}
と書ける。速度ポテンシヤルと音圧の関係を用いれば、式
伊 -2=-
α2
(
8
)、(
9
)より
)
}
L
vaEl{ω t+k'(x-la2
k
'"α
P
pc[VOeJ山
M=
M+V
a1eーが (xM+la1)
と書ける。さらに管路の左右両端からの反射波に対する速
(
XM+lo
)
k'
+
v
，α2eJk'(XM-1a2)+;
v
γ1e-J
度ポテンシヤルをそれぞ、れ糾1、伊 r
2と表せば、これらは
川
十九 2e-
伊γ
1-
(
1
0
)
似ーピ仰o
l
l
一
千T
J
.
r!
.0
V γ1~
ー
が
伊γ2=
XM-l+1
0)]
(
3)
ωt+k'(x-l+loll
2ej{
と書ける。以上の量を用いれば、管路内の速度ポテンシャ
:
;X くー la1、 -la1く X く O、Oく X く la2、
ル伊は領域 -1
0=
次に境界条件について考える。前述のように、ダクトの
左右端すなわち X= ー
!
日
、 X=1ーらにおける音響インピー
ダンスを ZL、ZRとしている。これを式で表せば
ρ
(
ω
妥
+
仰
)= 妥 =
ZL
(X
p
(
R
Zぃ
芸
+
仰
)
=
ーZ
-10)
)
l
(
=
:
:
;1
ーらにおいてそれぞれ
la2 く X
を得る。
ダクト両端部の問時アクティブ消音
となる。この境界条件に式 (
4
)、(7)を代入し、整理すると
2
.
2 制御則の導出
制御則の導出について考える。いま考えている問題は領
九e-jk1
1)+ :
0+ :
v
α1巴ーj
k(
lo
la
v
αzflk(lo+la2)+lh
域 -10三
: X くー lα1および l
S
;1ーらにおいて音圧を 0
a
2く x:
+ Vr2e-jk1
:
v
=five-lkplo十 V
山
α 1e 山 [ 内1
)+ α2e 出 l
pC'
とすることであるが、ここではそれぞれの領域中の l点で
2
)
音圧を 0とすることを考える。 X1を領域一!日三
ーに 1 +昨2e一j
k
'
l
)
X く -l
a
1内
の点、むを領域lαzくx:
S
;1-1
0内の点とし、それぞれの点
(
1
2
)
九e-jk(1-10) +1
ーら 2)
1
"
α1
Il
o
+
l
a
1
)+Va2e-jk(
110
e-jk(
+V:
γl
e-jk1+昨2
における速度ポテンシャルは式 (
4
)および(
7
)において X=
X
1
および X= X2で与えられることを考慮すれば、いま考えて
いる条件は
〆
=ZL(Vneーバ(ト l
o
}+ Vo，
e- (
1
10+
1
α
1
)
ρC'
53
α
1
)+:
a
2
)
Vα1ejk(X1+1
v
九ejkX1+，
α2ejk(X1-1
十
(
x
1
l
o
}
X
1
刊
e
o
j
)
k(
十九 1
v2ejk 1 ニ O
+:
〆
+
1
1
"
α2e- (
l10-l
a
2
)+Vr
j
k
'1- Vr
1e一
2)
γ
(
1
8
)
を得る。
V
.
x2
2+ α
la
1
E
l
k
(
X
2
+
l
a
1〕+Vα2e-jk(
2)
Voe-jkX
以上の準備のもとに L
弘
、 Vγz、Voを
、 PM、Vα1、Vα2を用
k1、
いて表すことを考える。表記の簡単のため A =ej
k、
B =ej
旬 C=e
j
k
l
a
l、D =巴j
k1位
、 XM
=巴jkχ Mなる量を
+1
ejk(x2-1
0
)= 0
γ2
，
1
1
+
k
(
X
2+
1
0
)
+ Vr
1e-j
と書ける。上式を整理すれば
tJJ({iM+lL11k;})
+
出:
:
Z
5
3
1
{
1
1
4
}
導入する。式 (
1
0
)を九について解けば
D-1]f~a11
九=土
X，
;/P
X
i
?c
-1
M 一[
pc
lVa
2)
(
1
3
)
-MBlr1Blit;}
)
(
19
となる。ここで、X1= ejkX1、X2=ejkxzで、ある。上式に式(
1
3
)
および(16
)を代入し、整理すれば最終的に
を得る。また、式 (
1
2
)を行列の形で表せば
[(11;14L1(1 二本)了 1]{~~}
pc)B-1
(1-zd
+r
L
x(
[
0
J
(1-z /
pc)A0
，
1B
J
~-1H 加 +G} 九) = {~}
{~}
の形の式を得る。こここで [
z
]は 2行 2列の行列である。具
めれば
1
4
(
1zナ)
Y
1
(
1
Z
R
L
)
A
J
叫1
ー
}誓
{~:~} +G
(
1
5
;
Z
Z
1
D二
1
一1
PM )
{
?
?
lc~ 一応MZ 「 1
a2
(
1
5
)
={~}
M
を得る。ここで [
j
lの行列である。具体的な表現
u
]は 2行 2)
i
はここでは省略する。式(
1
5
)をV
r
1、昨2について解けば
(
J
2pcEt
c
o
sklα
α
2coshσla
2sinhσlα2+jsi吋 l
2
円
を得る。ここで
f
ィょっム
、，，、
九九
ノ
，
，
宅 BA
、
ftB︽S'
t
ー
D
一
OD
(
l
F
;
1
2
2
ι
}
G
害
円
=[
E = cosk(
i
n
hσ(
lα
lα
1+ XM)s
1+ XM)
i
nk(
+ js
la1十 XM)coshσ(
lα1+XM)
(
1
6
)
(
2
2
)
P
M)
である。式(
2
1
)を満たすように制御用スビーカーを制御すれ
ば
、
を得る。ここで
pc)B-1
z
d
~L~Y~/~
(
l-1 r
[
V
]= 一 [u]-11'~
L
である。
(
2
1
)
-15
l
c-c
戸'M
1
¥
=一二一 lcosklα1sinhσlα1+jsinkla1coshσl al~ PU
，
十
1
4
f
1
j
E
= C-1- X 2C-1 D -0
D -1
J hJ~'M
-1
(D-D-1)ln
(XMC- X 1C-1)(D- D-1)
(
t
;
)
(
2
0
)
体的な表現はここでは省略する。式(
2
0
)より V
α
1、V
α
zを求
を得る。上式の九に式(13
)を代入すれば
×
(
G
}吾川F
I
Z
Z
J
1
D
L
I
E
d
)
=
(
1
4
)
，• ，
R
~-1
悶
0
0
1
~，，
1
7
)
-1
J
1B
)
A
"1-ZR/
(
ρc
J (
X1および X2の位置において音圧を 0 とできる。さらに
式(
2
1)の条件を満たすとき、式(
2
0
)はXいらに無関係に成り
玄つことが分かる。これはすなわち式(
2
1
)の条件を満たすと
き、領域 -lo:
S
;X < ー l
α
1および l
α
2く X壬 1-10内では音圧が
常に 0 となることを意味している c さらに加えて、式(
2
1
)
には管路の境界部の音響インピーダンスは現れていない。
愛知工業大学総合技術研究所研究報告，第 1
5号
， 2013年
54
これは管路の境界条件とは無関係に静音化が可能であるこ
としてダクトの中央に二つのスビーカーを向かい合う形で
とを意味している。
配置した。以下では、このスピーカーを騒音スビーカーと
呼ぶ。また騒音スビーカーから左右に 0.25m離れた位置に
2
.
3 ディジタルフィルターによる実時間制御
制御用のスビーカーを向かい合う形で配置した。騒音スピ
式 (21)の制御則に従って、実時間で制御することを考え
ーカーにはデスクトップパソコンから 100[H斗 ~1000[Hz] の
る。ここではデジタルフィルターを用いて実時間で制御を
周波数成分を含むノイズを発生させ
、騒音信号として入力
行うものとする。式(
2
1
)の右辺の P
Mの係数すなわち
.
1
5[
m]
離
する。音を計測するマイクは騒音スビーカーから O
ら1(ω)=二
れた位置に配置した。このマイクからの信号を、アンプお
L
2pcE
よび AID変換器を介して制御用コンピュータとして用い
Ga2(ω)
(
2
3
)
-1 c
o
sk
l
α
1s
i
n
h
σ
l
α1+jsinklα
1c
o
s
hσ
l
α
1
たノートパソコンに入力する。ノートパソコンでは式(
2
4
)
に基づいて設計した URディジタルフィ
ノ
レタに従って制御
2pcEc
o
sk
l
α
2s
inhσ
l
α
2+
js
i
nk
l
α
2c
o
s
hσ
l
α
z
A 変換器およびアンプを通して
用信号を算出し、これを D/
は 2つの制御用スピーカーに対する所望の制御器の周波数
制御用スビーカーに入力する。ダクト両端部の音圧はマイ
応答関数を表したものである。したがって周波数応答関数
クで測定する。
がこれと一致するようなディジタノレフィルタを構成すれ
2
3
)からわかるように、この周波
ばよい。しかしながら式(
3
.
2 実験結果
数応答関数は三角関数や双曲線開数を含んだものとなっ
両端部付近のマイクで測定したデータの 1
/
3 オクターブ
ており、このまま用いることはできない。そこで式(
2
3
)を
)、(
b
)に示す。図には消音前と消音後の結
分析結果を囲気a
ディジタルフィルタで実現可能な形の式で近似する。具体
果を示してある。図の縦軸は騒音レベノ
レである。消音前と
的な近似式は消音対象の寸法や周波数範囲に依存するの
比較し消音後は両端部ともに騒音レベノレが低くなってい
でここでは省略する。
る
。
実際の制御においては制御用スピーカーの特性も考慮、
これより本論文で示した方法によりダクト両端部の騒音を
してディジタノレフィルタを設計する。左右の制御用スピー
同時に低減できることが分かる。また図 5より、周波数帯
カーの周波数応答関数をそれぞれら1
(
ω)、 G
ω)とすれ
s2(
域によって大きな低減効果が得られる領域とそうでない領
ば
、マイクで測定された音圧に対する制御用スピーカーの
域があることが分かる。今回の実験では大きなところで
入力信号の周波数伝達関数は
1
4
日B]の消音の効果があった。低減効果が小さな領域は
2
5
0
[
H
z
]から 400
HZ の周波数帯域であった。この理由とし
G1(ω)=-i-GF
1
(ω)
GS1(ω)αl
(
2
4
)
G2(ω)=-i-G
V(ω)
4
G (ω) α
て、この周波数帯域で実験に用いたスビーカー特性の近似
が不十分であったことがあげられる。スビーカー特性をも
S2
となる。ここで ι1(ω)、日2
(ω)は式(
2
3
)のGα
1
(
ω)、G
α
2
(
ω)を
ディジタノレフィノレタで実現可能な形に近似したものであ
る。制御用スピーカーの周波数応答関数 GS1(ω)、Gs2(ω)は
実験等により求め、適当な式により近似する。
2
4
)と一致するよう
実際の制御は、周波数応答関数が式(
l
R型ディジタルフィルタを設計することにより行う。こ
なl
れは例えばインパルス不変法により可能で5ある(
旬。
図 3 実験に用いたダクト
制御系統
3 実験
2章で示した制御理論の有効性を検討するため、実験を行
った。このとき必要となる制御用スピーカーの特性は別途
実験を行うことにより定めた。
3
.
1 実験装置
実験には角型のアクリノレ製タマ
クトを用いた。この写真を
、実験装置全体の模式図を図 4 に示す。騒音源
図 3に示し
EEEEEE
ダクト両端部の同時アクティブ也消音
55
マイクで音を計測し、その結果に基づいてダクトの両端部
を同時に消音する方法について検討した
。まず、ダクト内
75
白
百
70
.制御前
の音の表現から始まって、ダクト両端部をアクティブ消音
65
6
0
.制御後
するための制御則を導いた。またこれをテ
、ィジタ
ノレフィノ
レ
タで実現可能な形で近似し、実時間制御が可能となるよう
」
ぞ55
品50
にした。最後に実験を行い、本論文で示した方法の有効性
邸4
5
を検討した。その結果、本論文の方法でダクト両端部のア
40
クティブ消音が可能であることを示した。ただし、今回の
3
5
実験装置では周波数帯域により低減効果に差があることが
30
100
1
6
0
250
400
周波数 H
z
630
1
0
00
わかった。また境界条件に関しては理論と異なる結果とな
った。これらについては今後の検討課題としたい
。
図 4 実験装置
い)ダクト左端における制御結果
謝辞
本研究は 2011年度および 20
12年度にわたって愛知工業
75
白
百
70
.制御前
A)の支援を受
大学総合技術研究所プロジェクト共同研究 (
6
5
6
0
.串IJ徒p
後
けて行われたものである。ここに記して謝意を表する。
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ニ
.
ぞ55
品50
参考文献
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4
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)M.A
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周波数 H
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(
b
)ダクト右端における制御結果
図 5 実験結果
(
2
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っとよく近似できる式が見つかれば、もっと良好な消音結
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991
果が得られる可能性がある。ただし、今回は制御系の安定
(
4
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性を保ったままさらに良好に近似できる式が見当たらなか
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った。制御に用いるスビーカーとして、もっと扱いやすい
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.2，pp.406
-41
6，
.2節で述べたように境界条件によらず
なお、理論的には 2
静音化が可能であるということで、
あったが、実際には境界
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条件を変化させると発振し、制御が不可能となる場合があ
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った。この原因については不明であるが、上記と同様スピ
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ノレ化誤差の影響が考えられ
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ディジタルフィノレタテ守
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昭晃堂、1
993.
(
8
)三谷政昭、
本研究ではダクト内部の騒音源の近くにおかれた l本の

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