回路理論 B 演習 NO.4 2014 年 10 月 17 日 (金) [1] (a) 図 1 の有限長線路（伝搬定数 γ, 特性インピーダンス Z0 ）において点 x から右 側を見たインピーダンス Z(x) は，次のように与えられることを示せ． Z0 (1 + ρe−2γ(l−x) ) Z(x) = 1 − ρe−2γ(l−x) ( Zl − Z0 ただしρ = Zl + Z0 (b) 受端 (x = l) を開放した時および短絡し た時の Z(x) を求めよ． (c) 点 x における反射係数 ρx = ρe−2γ(l−x) は Z(x) − Z0 ρx = Z(x) + Z0 ) x 0 Z l Zl Z(x) と表されることを示せ． 図1 [ 2 ] 特性インピーダンス Z01 の線路と負荷 R を整合させるために，両者の間に長さ l で 特性インピーダンスが Z0 のものを挿入する．Z0 と l をどうのように選べば良いか． ただし，線路はいずれも無損失とし，整合させるための線路の伝搬定数 γ = jβ と する．波長を λ とする。 l a b [ 3 ] 単位長さの抵抗 r および大地に対する単位長さの漏 開放端 I れ抵抗 R なる長さ l の電線 ab がある．今その一端に E 電源 図 2 のような電圧 E なる直流電源を接続する時，定常 状態において電源から出る電流はいくらであるか．た Re だし電源の一端の接地抵抗を Re とする． 図2 [ 4 ] 特性インピーダンスが Zω1 , Zω2 の 2 本の無損失線路 を接続する．この時図 3 のように，進行波電圧 V0 が 入射する場合この接続点で生じる反射および透過電圧 を求めよ． V0 Zω1 Zω2 ∞ 図3 [ 5 ] 図 4 のように，特性インピーダンス Zω ，長さ l1 の終端短路の無損失分布定数線路 が別の分布定数線路の途中に接続されている．この点に特性インピーダンスが同 じ Zω で長さ l2 の終端短路の無損失線路を挿入し，ある角周波数 ω において全体と して何も接続されない状態と同じようにするには，l1 ，l2 をどのように選べばよいか． （注意） 無損失線路においては，γ = jβ (α = 0) だから l1 l2 cosh γx = cos βx ω sinh γx = j sin βx 図4 となる．
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