安全在庫に関する補足まず，正規分布の性質に関して説明する．これらの性質がなぜ成り立つかについては統計学の教科書を参照のこと．確率変数 Y が平均 µ, 分散 σ 2 の正規分布に従うことを，Y ∼ N (µ, σ 2 ) と書く．分散は (Y − µ)2 √ の期待値である．標準偏差 σ は σ 2 である．分散と標準偏差は記号を見ると，標準偏差がより基礎的な概念に思えるかもしれないが，先の定義の通り分散が先にあり，標準偏差はその平方根である．確率変数 Yi (i = 1, 2, · · · , n) が各々平均 µi , 分散 σi2 の正規分布に従い，各 Yi が独立であるとき1 ， n ∑ Yi ∼ N i=1 ( n ∑ n ∑ µi , i=1 ) σi2 i=1 が成り立つ．第 t 日 (t = 1, 2, · · · , L) の需要 Yt (トン/日) は平均 µt (トン/日)，分散 σt2 (トン 2 /日 2 ) に従うとすると，第 t 日の一日分の需要 Yt (トン) は平均 µt (トン)，分散 (トン 2 ) に従う．Yt が独立であるとき， L ∑ Yt ∼ N t=1 ( L ∑ µt , L ∑ t=1 ) σt2 t=1 ∑L = ··· = = σ 2 とすると， t=1 µt = µL (トン), = µ1 = µ2 = · · · = µL = µ, √ √ ∑L ∑L 2 2 2 2 t=1 σt = σ L (トン ) である．したがって， t=1 Yt の標準偏差は σ L = σ L (トン) となる．印刷教材の P.82 にあるように平均，分散（標準偏差）の値に関わらず，需要は約 0.68 の確率で σ12 2 σL σ22 平均±標準偏差の間の値をとり，約 0.95 の確率で平均± 2 ×標準偏差の間の値をとります．また，平均，分散（標準偏差）の値に関わらず，需要が平均＋ 1.65 ×標準偏差より大きい値をとる確率は 0.05 となる．したがって，一日の平均需要が µ，標準偏差が σ の正規分布に従うとき，L 日分の需要は，約 0.68 √ √ の確率で µL ± σ L の間の値をとり，約 0.95 の確率で µL + ±2σ L の間の値をとる．また，需要 √ √ が µL + 1.65σ L より大きい値をとる確率は 0.05 となる．言い換えると，在庫が µL + 1.65σ L に達した時点で，発注すれば，L 日後に納品されるまでに在庫が切れる，すなわち欠品する確率は 0.05 になる．正規分布の性質から，安全在庫はリードタイム L の平方根に比例する．統計学を未履修で，以上の議論が難しいようであれば，とりあえず公式の意味と適用法だけ覚えておけばよい． 1Y i の値が Yj (i ̸= j) に影響を与えない． 1