平成25年度一般入学試験（数学） PDF379KB

平成 25 年度
奈良市立看護専門学校
数
入学試験問題
学
試験時間 50 分（問題 1～21）
注意事項
１．試験開始の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２．机上には、受験票、筆記用具、時計以外のものを出してはいけません。
３．係員の指示に従って、下欄及び解答用紙に受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験
番号欄をマークしてください。
４．解答方法：選択肢(１～５)から正解を一つ選び、解答用紙の解答欄の該当番号をマー
クしてください。２つ以上マークした場合には誤りとなります。
５．マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように濃く、はっきりと塗りつ
ぶしてください。「悪い例」では採点されない場合があります。
６．試験中に問題の印刷不鮮明等に気付いた場合は、手を挙げて係員に知らせてください。
なお、問題の内容に関する質問にはお答えできません。
７．問題の余白はメモ等に使用して構いません。
８．この問題冊子は回収します。持ち帰らないでください。
受験番号
氏名
問題 1 次の式を展開した答えとして正しいものを一つ選べ。
（1）(5x－3ｙ)(7x＋4ｙ)
１
35x2－41xｙ＋12ｙ2
２
35x2＋41xｙ－12ｙ2
３
35x2＋xｙ－12ｙ2
４
35x2－xｙ＋12ｙ2
５
35x2－xｙ－12ｙ2
（2）(x＋2ｙ－ｚ)(x－2ｙ－ｚ)
１
x2－2 xｚ－2ｚy－4ｙ2＋ｚ2
２
x2－2 xｚ－2ｚy＋4ｙ2＋ｚ2
３
x2－2 xｚ－4ｙ2＋ｚ2
４
x2－2 xｙ－4ｙ2＋ｚ2
５
x2－2 xｚ＋4ｙ2＋ｚ2
問題 2 次の式を因数分解した答えとして正しいものを一つ選べ。
20x2＋2xy－42y2
１
(2x－3y)(10x＋14y)
２
(4x－6y)(5x＋7y)
３
2(2x－3y)(5x＋7y)
４
2(2x＋3y)(5x－7y)
５
2(7x－3y)(5x＋2y)
問題 3 次の式の分母を有理化した答えとして正しいものを一つ選べ。
3 64 3
62 3
１
1＋ 2
２
1－ 2
３
－1－5 2
４
－1＋ 2
５
1＋5 2
問題 4 次の循環小数を分数で正しく表したものを一つ選べ。
・
1.6
１
（ドットは循環節を表し、与式＝1.666…を意味する）
3
2
２
8
5
３
5
3
４
-1-
16
9
５
83
50
問題 5 500 世帯を対象に新聞の購読調査を行った。Ａ新聞を購読している世帯は全体の 48％、Ｂ新
聞を購読している世帯は全体の 40％、どちらも購読していない世帯が 140 世帯であった。
（1）Ａ新聞とＢ新聞の両方を購読している世帯の割合として正しいものを一つ選べ。
１
8％
２
16％
３
36％
４
48％
５
72％
（2）Ａ新聞のみ購読している世帯はＢ新聞のみ購読している世帯より何世帯多いか。正しいものを一
つ選べ
１
40 世帯
２
60 世帯
３
80 世帯
４
120 世帯
５
240 世帯
問題 6 x、y が実数であるとき、次のア～ウの命題のうち、真である命題をすべて挙げたものを一つ
選べ。
ア
x2＝9 ならば x＝3 である。
イ
x＋y＞0、xy＞0 ならば x＞0、y＞0 である。
ウ
x2＋y2＝0 ならば x＝y＝0 である。
１
アとイ
問題 7
２
イのみ
３
イとウ
４アとウ
５ウのみ
y＝2x＋1 と垂直に交わり、x 軸と－4 で交わる１次関数として正しいものを一つ選べ。
１
y＝－2x＋2
２
y＝－2x－2
３
y＝－ 1 x＋4
2
４
y＝－ 1 x－4
2
５
y＝－ 1 x－2
2
問題 8 （1,2）、
（0,－1）
、
（－2,－1）を通る２次関数として正しいものを一つ選べ。
１
y＝－x2＋2x＋1
２
y＝x2－2x－1
３
y＝x2－2x＋1
４
y＝x2＋2x－1
５
y＝－x2＋2x－1
-2-
問題 9
f(x)＝ax2＋bx＋c について、f(1)＝6、f(0)＝5、f(－1)＝12 であるとき
f(2)の値として正しいものを一つ選べ。
１
3
２
5
３
15
４
17
５
22
問題 10 3x2＋px－24＜0 の解が－2＜x＜4 であるとき、p の値として正しいものを一つ選べ。
１
6
２
3
３
－2
４
－3
５
－6
問題 11 y＝3x2－2x－2 のグラフを x 軸方向に 1 だけ平行移動したときのグラフを表す関数として正
しいものを一つ選べ。
１
y＝3x2－4x＋2
２
y＝3x2－8x＋3
３
y＝3x2－8x＋7
４
y＝3x2－4x－3
５
y＝3x2＋8x－2
問題 12 y＝5x2－2x＋7 のグラフを x 軸に対して対象移動したときのグラフを表す関数として正しい
ものを一つ選べ。
１
y＝5x2＋2x＋7
２
y＝5x2－2x－7
３
y＝－5x2＋2x－7
４
y＝－5x2＋2x＋7
５
y＝－5x2－2x－7
問題 13 y＝－x 2＋4x－2（－2≦x≦2）の最大値として正しいものを一つ選べ。
１
2
２
4
３
6
４
－2
５
－14
-3-
問題 14 放物線 y＝x2－x＋2 と直線 y＝x＋q が接するとき、q の値として正しいものを一つ選べ。
１
2
２
1
３
－1
４
－2
５
－3
問題 15
図は、縦 10cm、横 16cm の長方形を縦に 4 等分したものである。灰色部分の面積として正し
いものを一つ選べ。
１
60 ㎠
２
70 ㎠
３
80 ㎠
４
90 ㎠
５
100 ㎠
問題 16 それぞれの値として正しいものを一つずつ選べ。
（1）sin60°
１
1
2
２
1
2
３
1
３
1
3
2
４
3
５
3
５
3
（2）tan150°
１
－
1
3
２
3
3
2
４－
3
2
問題 17 円の 2 つの弦 AB、CD が交点 P で図のように交わっているとき、x の長さとして正しいものを
一つ選べ。
１
14cm
２
15cm
３
16cm
４
18cm
５
20cm
A
x
8㎝
C
12㎝
P
6㎝
B
-4-
D
問題 18 辺 AB＝9cm、BC＝15cm、AC＝12cm の△ABC について次の問いに答えよ。
（1）cosB の値として正しいものを一つ選べ。
１
16
15
２
3
10
３
4
5
４
5
3
５
3
5
Ａ
12cm
9cm
Ｂ
15cm
（2）△ABC の面積として正しいものを一つ選べ。
１
36cm2
２
40.5cm2
３
43.2cm2
４
54cm2
５
72cm2
（3）△ABC に内接する円の半径として正しいものを一つ選べ。
１
2cm
２
3cm
３
4cm
４
5cm
５
6cm
問題 19 ＨＥＡＬＴＨの 6 文字を 1 列に並べるものとする。
（1）並べ方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選べ
１
180 通り
２
240 通り
３
360 通り
４
540 通り
５
720 通り
（2）母音同士が隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選べ
１
80 通り
２
120 通り
３
160 通り
４
240 通り
５
360 通り
-5-
Ｃ
問題 20 8 人の生徒から学級委員、図書委員を 2 人ずつ選ぶ。
（1）委員の兼職ができない場合の選び方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選べ
１
380 通り
２
420 通り
３
480 通り
４
760 通り
５
820 通り
（2）委員の兼職が自由にできる場合の選び方は全部で何通りあるか。正しいものを一つ選べ
１
420 通り
２
760 通り
３
784 通り
４
1,568 通り
５
3,136 通り
問題 21 10 円、50 円、100 円、500 円の 4 枚の硬貨を投げる。
（1）4 枚ともすべて表となる確率として正しいものを一つ選べ。
１
1
4
２
1
8
３
1
12
４
1
16
５
1
24
５
1
16
（2）1 枚が表、3 枚が裏となる確率として正しいものを一つ選べ。
１
1
3
２
1
4
３
1
8
４
1
12
（3）表となった硬貨の金額をもらえるとした場合、もらえる金額の期待値として正しいものを一つ選
べ。
１
330 円
２
360 円
３
440 円
４
480 円
５
660 円
以
-6-
上

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