2次関数の最大値!最小値演習プリント（Step1）

２次関数の最大値!最小値演習プリント（Ｓｔｅｐ１）
１次の関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。
(1) y =x 2 -2x -3 0 -2 (x ( 51
２関数 y =x 2 +2x -1 の定義域として次の範囲をとるとき，各場合について，
３関数 y =-x 2 +6x -1 の定義域として次の範囲をとるとき，各場合について，
最大値，最小値があれば，それを求めよ。
最大値，最小値があれば，それを求めよ。
(1) -3 ( x (0
(1) -1 ( x <1
(2) -2< x <1
(2) -2< x <4
(2) y =-2x 2-4x +1 0 -2 (x ( 11
(3) y =-x 2 +4x +5 0 -1 (x ( 3 1
(4) y =2x 2 +4x +3 0 0 ( x (1 1
(3) 0( x ( 2
(3) 5( x ( 6
(5) y =2x 2 -3x +4 0 -1 (x ( 01
２次関数の最大値!最小値演習プリント（Ｓｔｅｐ１）
１次の関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。
(1) y =x 2 -2x -3 0 -2 (x ( 51
y =x 2 -2x -3= 0 x - 1 1 2 -4 より
２関数 y =x 2 +2x -1 の定義域として次の範囲をとるとき，各場合について，
y
最大値，最小値があれば，それを求めよ。
12
(1) -3 ( x (0
３関数 y =-x 2 +6x -1 の定義域として次の範囲をとるとき，各場合について，
最大値，最小値があれば，それを求めよ。
(1) -1 ( x <1
y
グラフは左図のようになる。
よって，グラフより
1
x =5 で最大値 12，
O
x =1 で最小値 -4
x
5
-4
y =x 2 +2x -1= 0 x + 1 1 2 -2 より
y =-x 2 +6x -1=-0 x - 3 1 2+8 より
グラフは左図のようになる。
グラフは左図のようになる。
よって，グラフより
よって，グラフより
2
(2) y =-2x -4x +1 0 -2 (x ( 11
y =-2x 2-4x +1=-20 x + 1 1 2 +3 より
-1
3
1
x
-1 O
x =-1 で最大値 3，
-8
-2
グラフは左図のようになる。
よって，グラフより
x =-1 のとき最小値 -8
x
O
-3
y
最大値はない，
2
x =-3 のとき最大値 2，
x =-1 のとき最小値 -2
-1
1 x =3
-5
x =1 で最小値 -5
(3) y =-x 2 +4x +5 0 -1 (x ( 3 1
y =-x 2 +4x +5=-0 x - 2 1 2+9 より
y
9
グラフは左図のようになる。
-1O
よって，グラフより
2
(2) -2< x <1
(2) -2< x <4
グラフより
グラフより
最大値はない，
x =3 のとき最大値 8，
x =-1 のとき最小値 -2
最小値はない
8
x
x =2 で最大値 9，
x =-1 で最小値 0
-2
(4) y =2x 2 +4x +3 0 0 ( x (1 1
y =2x 2 +4x +3=20 x + 11 2 +1 より
-2
9y
1
x =-1
-2
グラフは左図のようになる。
(3) 5( x ( 6
x =1 で最大値 9，
(3) グラフより
x =2 で最大値 3
O
x
2
7
x =2 のとき最大値 7，
グラフより
x =5 のとき最大値 4，
x =0 のとき最小値 -1
(5) y =2x 2 -3x +4 0 -1 (x ( 01
3 2 23
+
y =2x 2 -3x +4=2 x より
4
8
8
4
(3) 0( x ( 2
3
よって，グラフより
x =3
x =6 のとき最小値 -1
y
4
9
9
-1
-1
4
グラフは左図のようなる。
よって，グラフより
x =-1 で最大値 9，
x =0 で最小値 4
-1 O
x
0
2
x =-1
x =3
56
２次関数の最大値!最小値演習プリント（Ｓｔｅｐ２）
１関数 y =3x 2 -6ax +2 0 0 ( x (21 について，次の問いに答えよ。
(1) 次の各場合について，最小値を求めよ。
4 15 a <0
4 25 0( a ( 2
4 35 2< a
(2) 次の各場合について，最大値を求めよ。
4 15 a <1
4 25 a =1
4 35 1< a
２ a は定数とする。関数 y =x 2 -4ax +1 0 0 ( x (21 の最小値およびそのときの x ３ a は定数とする。関数 y =x 2 +6ax +1 0 -1 (x ( 1 1 の最大値およびそのときの
の値を求めよ。
x の値を求めよ。
２次関数の最大値!最小値演習プリント（Ｓｔｅｐ２）
１関数 y =3x 2 -6ax +2 0 0 ( x (21 について，次の問いに答えよ。
２ a は定数とする。関数 y =x 2 -4ax +1 0 0 ( x (21 の最小値およびそのときの x ３ a は定数とする。関数 y =x 2 +6ax +1 0 -1 (x ( 1 1 の最大値およびそのときの
(1) 次の各場合について，最小値を求めよ。
の値を求めよ。
x の値を求めよ。
y =x 2 -4ax +1 = 0 x - 2a 1 2 -4a 2 +1 と平方完成できるから，
y =x 2 +6ax +1 = 0 x + 3a 1 2 -9a 2 +1 と平方完成できるから，
軸は，直線 x =2a である。
軸は，直線 x =-3a である。
定義域に注意して，グラフを使って最小値を考えると，
定義域に注意して，グラフを使って最大値を考えると，
2a ( 0 すなわち，a (0 のとき
-3a <0 すなわち，a >0 のとき
x =0 で最小値 1，
x =1 で最大値 6a +2
4 15 a <0
y =3x 2 -6ax +2=30 x - a 1 2 -3a 2 +2 より
グラフは左図のようになる。
よってグラフより
２
0
x =0 で最小値 2
x =a
4 25 0( a ( 2
グラフは左図のようになる。
よってグラフより
x =a で最小値 -3a 2 +2
0
-1
２
0
x =a
1
２
4 35 2< a
x =-3a
x =2a
グラフは左図のようになる。
よってグラフより
0
-3a =0 すなわち，a =0 のとき
２
x =-1，1 で最大値 2
0<2a <2 すなわち，0< a <1 のとき
x =2 で最小値 14-12a
x=a
x =2a で最小値 -4a 2 +1 ，
(2) 次の各場合について，最大値を求めよ。
-1
1
4 15 a <1
0
２
グラフは左図のようになる。
0
よってグラフより
２
x =-3a
x =2 で最大値 14-12a
x =a
x =2a
0<-3a すなわち，a <0 のとき
x =-1 で最大値 -6a +2
4 25 a =1
2( 2a すなわち，1( a のとき
グラフは左図のようになる。
よってグラフより
x =2 で最小値 -8a +5
２
0
-1
x =0，2 で最大値 2
1
x =a
0
２
4 35 1< a
x =-3a
グラフは左図のようになる。
よってグラフより
x =0 で最大値 2
0
２
x =a
x =2a
２次関数の最大値!最小値演習プリント（Step3）
１
関数 y =x 2 -2ax +1 0
0 (x ( 2 1 の最大値と最小値，およびそのときの x の値を２ a は定数とする。関数 y =3x 2 -6ax +2 0 0 ( x (21 の最大値，最小値，およびそ３ a は定数とする。関数 y =-2x 2-8ax + a 0 -2 (x ( 0 1 の最大値，最小値，およ
次の各場合について求めよ。
のときの x の値をそれぞれ求めよ。
びそのときの x の値をそれぞれ求めよ。
(1) a (0
(2) 0< a <1
(3) a =1
(4) 1< a <2
(5) 2( a
２次関数の最大値!最小値演習プリント（Step3）
１
関数 y =x 2 -2ax +1 0
0 (x ( 2 1 の最大値と最小値，およびそのときの x の値を２ a は定数とする。関数 y =3x 2 -6ax +2 0 0 ( x (21 の最大値，最小値，およびそ３ a は定数とする。関数 y =-2x 2-8ax + a 0 -2 (x ( 0 1 の最大値，最小値，およ
次の各場合について求めよ。
のときの x の値をそれぞれ求めよ。
びそのときの x の値をそれぞれ求めよ。
(1) a (0
y =x 2 -2ax +1= 0 x - a 1 2- a 2 +1 より
y =3x 2 -6ax +2=30 x - a 1 2 -3a 2 +2 と平方完成できるから，
軸は，直線 s= a である。
軸は，直線 s= a である。
軸は，直線 x =-2a である。
定義域に注意して，グラフを使って考えると，
定義域に注意して，グラフを使って考えると，
グラフは，左図のようになる。
y =-2x 2-8ax + a =-20 x + 2a 1 2 +8a 2+ a と平方完成できるから，
y
よって，グラフより
x =2 のとき最大値 -4a +5 ，
x =0 のとき最小値 1
a <0 のとき，
-2a <-2 すなわち，1< aのとき，
x =2 で最大値 14-12a，
x =-2 で最大値 17a -8 ，
x =0 で最小値 2
0
ー２
O
x
x =0 で最小値 a
２
(2) 0< a <1
グラフは左図にようになる。
よって，グラフより
x =2 のとき最大値 -4a +5 ，
0( a <1 のとき，
1
-2 ( -2a <-1 すなわち， < a ( 1 のとき，
2
x =a のとき最小値 -a 2 +1
x =2 で最大値 14-12a，
x =-2a で最大値 8a 2+ a，
x =a で最小値 -3a 2 +2
x =0 で最小値 a
y
ー２
O
x
２
(3) a =1
グラフは左図にようになる。
よって，グラフより
a =1 のとき，
x =0 ，2 のとき最大値 1 ，
x =0 ，2 で最大値 2，
x =1 のとき最小値 0
x =1 で最小値 -1
-2a =-1 すなわち，a =
1
のとき，
2
y
x =-2a で最大値 8a 2+ a，
２
x =-2，0 で最小値
1
2
ー２
O
x
(4) 1< a <2
グラフは左図にようになる。
1< a ( 2 のとき，
よって，グラフより
x =0 で最大値 2，
y
1
-1<-2a <0 すなわち，0< a < のとき，
2
2
x =a で最小値 -3a +2
x =0 のとき最大値 1，
2
x =a のとき最小値 -a +1
２
x =-2a で最大値 8a 2+ a，
x =-2 で最小値 17a -8
ー２
O
x
(5) 2( a
2< aのとき，
グラフは左図にようになる。
x =0 で最大値 2，
よって，グラフより
x =2 で最小値 14-12a
x =0 のとき最大値 1，
x =2 のとき最小値 -4a +5
y
0( -2a すなわち，a (0 のとき，
２
x =0 で最大値 a，
x =-2 で最小値 17a -8
ー２
O
x

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