2014年05月13日現在の教科書訂正表

線形代数教科書訂正表
第 1 版第 1 刷（2008 年 10 月 30 日発行）に対応
2014 年 5 月 13 日現在
ページ
訂正前
p.20 ↓ 5 行目
訂正後
する．
する．よって A は正則でない．
p.20 ↓ 6∼8 行目
［(2) の解答の文章を右に差し替え］
p.20 ↑ 9 行目
また，(BAB −1 )−1 =
もし A が正則ならば，Am = O の両辺に
A−m をかけて E = A−m Am = O を得るが，
これは E 6= O に矛盾する．よって A は正
則でない．
また，A も正則であるとき，(BAB −1 )−1 =
p.20 ↑ 8 行目
A tA を求めよ．
A tA および tAA を求めよ．
p.20 ↑ 3,2 行目
= E − Am となることを示せ．
= E −Am および (E +A+· · ·+Am−1 )(E −
A) = E − Am となることを示せ．
p.21 ↓ 5 行目
Am−1 + Am−2 + · · · + A + E = O
E + A + · · · + Am−1 = O
p.22 ↑ 3,2 行目
ai1 b1j + ai2 b2j + · · · + ain1 bn1 j ,
ai 1+n1 b1+n1 j + ai 2+n1 b2+n1 j + · · · + ain bnj
ai1 b1k + ai2 b2k + · · · + ain1 bn1 k ,
ai 1+n1 b1+n1 k + ai 2+n1 b2+n1 k + · · · + ain bnk
µ
¶µ
¶
E3 A12
E3 −A12
= E 6,
O3 E3
O3 E3
µ
¶µ
¶
E3 −A12
E3 A12
= E6
O3 E3
O3 E3
p.23 ↑ 8 行目
p.27 ↓ 5 行目
µ
E3 A12
O3
E3
XY , X
E3 −A12
O3
−1
E3
¶
=E
XY を求めよ．また，このことと第 2 章で
証明する定理 2.4.5 を用いて X が正則であ
ることを示し，X −1 を求めよ．
を求めよ．
R3 (−1/2)
R3 (1/6)
p.46 ↑ 1 行目
p.81 ↑ 3 行目
¶µ
R2 (−1/2)
R3 (1/6)
−→
−→
次の行列の行列式を求め，
次の行列式を求め，［一部削除］
p.124 ↓ 1 行目
lm f
Im f
p.130 ↓ 3 行目
線形写像
線形変換
p.130 ↑ 5 行目
V の基底
Kn の基底
p.130 ↑ 3 行目
p.132 ↑ 5 行目
p.133 ↑ 4 行目
µ
Em
Om×n
On×m
On
¶
µ
自明でない解
*µ ¶+
±i
である．
1
*µ
Em
Om×(n−m)
O(n−m)×m
On−m
¶
非自明解
¶+
±i
である（複号同順）
．
1
（次ページに続く）
1
p.137 ↑ 7 行目
p.140 ↑ 1 行目
p.143 ↓ 6 行目
n 正方行列


1 0 1


Q = 0 0 1
0 1 1
n 次正則行列 B は存在する．
n 次正方行列


−1 1 1


Q =  1 0 1
0 1 1
n 次正則行列 X は存在する．
p.143 ↓ 7 行目
di 次正方行列
di 次正則行列
p.148 ↓ 2 行目
(x, xi)=(y−(y, x1)x1−(y, x2)x2− · · · −(y, xr)xr, xi)
(y, yi)=(x−(x, y1)y1−(x, y2)y2− · · · −(x, yr)yr, yi)
p.148 ↓ 3 行目
(y, xi)−((y, x1)x1, xi)−((y, x2)x2, xi)− · · · −((y, xr)xr, xi)
(x, yi)−((x, y1)y1, yi)−((x, y2)y2, yi)− · · · −((x, yr)yr, yi)
p.148 ↓ 4 行目
(y, xi )−(y, xi )(xi , xi )
√
−1 + 3i
ω=
2
(x, y i )−(x, y i )(y i , y i )
√
−1 + 3i
ω=
, i は虚数単位
2
p.181 ↑ 6 行目
nn+3
xn+3
p.190 ↑ 2 行目
= w × u + w × u.
= w × u + w × v.
p.192 ↑ 3 行目
命題 8.3.3
命題 8.3.5
p.199 ↓10,11 行目
A の左からどんな 3 次正方行列をかけても
第 1 列が 0 となる．
どんな 3 次正方行列 X に対しても XA の
第 1 列の成分はすべて 0 となり，XA は決
して単位行列にならないから，A は正則で
ない．
p.201 ↓ 8 行目
自然数 m 対して
自然数 m に対して
p.202 ↓ 6 行目
AC = E3 より，A は正則で
AC = E3 , CA = E3 . よって A は正則で
p.202 ↓ 6 行目
B 2 = E3 より，B は正則で
B 2 = E3 . よって B は正則で
p.157 ↓ 8 行目
p.202 ↓ 9 行目
p.202 ↓ 10,11 行目
p.202 ↓ 12 行目
p.202 ↑ 14 行目
か，m = 2 とし，
か．m = 2 とし，
また，(BAB −1 )(BA−1 B −1 ) = B(AA−1 )B −1 = E
より，
A tA = (a2 + b2 + c2 + d2 )E4 . よって，
また，A が正則であれば，(BAB −1 )(BA−1 B −1 ) =
B(AA−1 )B −1 = E かつ (BA−1 B −1 )(BAB −1 ) =
B(A−1 A)B −1 = E より，
A tA = (a2 + b2 + c2 + d2 )E4 , および tAA =
(a2 + b2 + c2 + d2 )E4 . よって，
+Am−1 ) = E − Am . もうひとつの等式に
ついては省略する．(2)
+Am−1 ) = E − Am . (2)
p.202 ↑ 14 行目
A 6= O としてよい．
［削除］
p.202 ↑ 13 行目
= E となり，
= E かつ (E +A+· · ·+Am−1 )(E −A) = E
となり，
p.202 ↑ 12 行目
4 (1) より［書体変更］
4(1) より
（次ページに続く）
2
E +A+· · ·+Am−1 が正則ならば E −A = O
p.202 ↑ 12,11 行目
を得るので E − A は正則でない．
E −A が正則ならば E +A+· · ·+Am−1 = O
となるから E + A + · · · + Am−1 は正則で
ない．
p.202 ↑ 11 行目
4(1) より
4 (1) より［書体変更］
p.202 ↑ 5 行目
E となる．よって
E かつ CB = E となる．よって
p.202 ↑ 2 行目
O23 ［3 箇所］
O2×3 ［3 箇所］
p.202 ↑ 1 行目
(E3 A2 )
µ
¶
B1 A2
(E3 A2 ) ［E3 と A2 の間に全角スペース］
µ
¶ µ
¶
B1 B1 A2
B1 A2
=
=
.
E3 A2
E3 A2
p.203 ↓ 1 行目
=
.
E3 A2
p.203 ↓ 2 行目
= E2n .
Ã
!Ã
!
D1 −1 O
D1 O
= E2n . 同様にして，
O
D1 −1
O D1
Ã
!−1 Ã
!
D1 O
D1 −1 O
= E2n だから，
=
.
O D1
O
D1 −1
p.203 ↓ 5 行目
= E2n , X −1 = Y .
= E2n . したがって，定理 2.4.5 より X は正
則で，X −1 = Y .
p.210 ↑ 13 行目
問 4.4.1 (1) s ∈ K, a1 b1 ∈ W1 ,
問 4.4.1 s ∈ K, a1 , b1 ∈ W1 ,
W1 ∩ W2 については省略する．
p.210 ↑ 11 行目
(2) 略．
p.210 ↑ 6 行目
15i5n
p.210 ↑ 4 行目
+ · · · + xn を満たす xi ∈ Wi (i =
+ · · · + xr を満たす xj ∈ Wj (j =
p.210 ↑ 3 行目
+ · · · + xn = 0,
+ · · · + xr = 0,
p.210 ↑ 2 行目
+ · · · + xn )
Ã !
−2
Ker fA の基底は
0 .
3
√
√ !
Ã
1 −1+√ 3 i −1−
√ 3i
Q = 0 −2 3 i
2 3
1
2
2
+ · · · + xr )
Ã !
2
Ker fA の基底は 0 .
3
√
√ !
Ã
1 −1+√ 3 i −1−
√ 3i
Q = 0 −2 3 i
2 3i
1
2
2
*p.214 ↓ 1 行目
*p.216 ↑ 2 行目
15i5r
*印は 2011 年 10 月 25 日∼2014 年 5 月 13 日に追加されたもの．
（2 箇所）
3

Download Report