1次不等式文章題 ( )組( )番名前( )

１次不等式　文章題
(　)組(　)番　名前(　)　１ある学校で，校歌などの入った CD (コンパクト ! ディスク) を作ることにした。費用は
３ 1 個 140 円のチーズケーキと 1 個 100 円のシュークリームを合わせて 20 個買い，支払い
50 枚まで 10 万円であるが，それをこえる分については 1 枚 1300 円かかるという。
金額を 2500 円以下にしたい。チーズケーキをできるだけ多く買うとき，チーズケーキは
何枚以上作ると，1 枚あたり 1600 円以下の値段になるか。
何個まで買えるか。
解説
CD を 50 枚作ったときの単価は
100000
=2000 円であるから，51 枚以上作る必要があ
50
解説
チーズケーキを x 個買うとすると，シュークリームの個数は　0 20 - x1 個
る。
したがって　140x +1000 20 - x1 ( 2500
CD を x 枚作ると，そのうちの 50 枚の費用は　10 万円
整理すると　40x( 500　よって　x(
残りの 0 x -501 枚の費用は　13000 x -501 円
費用の合計は　6 100000+13000 x -501 7 円
25
すなわち　x( 12.5
2
不等式を満たす最大の自然数 x は　x =12
1 枚あたり 1600 円以下の値段のとき
12 ( 20 であるから，問題に適する。
100000+13000 x -501 ( 1600x
したがって，チーズケーキは 12 個まで買える。
両辺を 100 で割ると　1000+130 x -501 ( 16x
整理すると　-3x( -350　ゆえに　x)
４ 1 個 800 円の品物がある。入会金 500 円を払って会員になると，この品物を 6 ％引きで
350
すなわち　x) 116.6…
3
買うことができる。入会金を払って買うとき，何個以上買えば入会しないときより安く
不等式を満たす最小の自然数 x は　x =117 117 ) 51 であるから，問題に適する。
なるか。
よって，117 枚以上作ればよい。
解説
２濃さが 3 ％と 8 ％の食塩水がある。この 2 種類の食塩水を混ぜて，濃さが 5 ％以上
買う品物の個数を x とすると，
6 ％以下の食塩水を 200 g 作るには，8 ％の食塩水は何 g 以上何 g 以下にすればよい
入会金を払って買ったときの代金は　800 % 0 1 -0.061 x +500 (円)
か。
入会金を払わないで買ったときの代金は　800x (円)
解説
したがって　800 % 0 1 -0.061 x +500<800x
8 ％の食塩水を x g 混ぜるとすると，その中に含まれる食塩の量は　0.08x g
整理すると　-48x <-500 よって　x >
3 ％の食塩水は 0 200 - x1 g であるから，その中に含まれる食塩の量は　0.030 200 - x1 g
したがって　0.05 (
不等式を満たす最小の自然数 x は　x =11
0.08x + 0.030 200 - x1
( 0.06
200
よって，11 個以上買えばよい。
各辺に 200 を掛けると　10 ( 0.08x +0.030 200 - x1 ( 12
更に各辺に 100 を掛けると　1000 ( 8x +30 200 - x1 ( 1200
ゆえに　1000 ( 5x +600 ( 1200　各辺から 600 を引くと　400 ( 5x( 600
各辺を 5 で割ると　80 (x( 120　120 ( 200 であるから，問題に適する。
よって，8 ％の食塩水は 80 g 以上 120 g 以下にすればよい。
-1-
125
すなわち　x >10.4…
12

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