第２学年第１回定期テスト数学予想問題 No.1
(2) この方程式の解がともに正となるように a の値の範囲を求めよ。
１次の各問いに答え、答えのみを解答欄に書きなさい。
(1) 次の等式が x についての恒等式となるよう、定数 a, b, c の値を求めよ。
る。放物線は点 P を通り、定数 p は p  0 を満たす。
ax  1x  2  bx  2x  3  cx  3x  1  x  x  2
(1)
2
(2) 高次方程式 3x
3
４放物線: y  x  p 2 , 円 O： x 2  y 2  1 , 点 P(―1, 4), 直線: y  qx があ
p の値を求めよ。
 6 x  8x  3  0 を解け。
2
(3) 2 次関数 y  2x のグラフを平行移動したもので、点(1, 3)を通り、頂点が
2
直線 y  2 x  3 上にある放物線の方程式を求めよ。
(4) 直線 3x  2 y  1  0 に関して、点 P(―2, 4)と対称な点の座標を求めよ。
(2) 点 P を通る円 O の接線の方程式を求めよ。
(5) 男子 5 人と女子 2 人を横 1 列に並べるとき、次の条件を満たす並べ方はそ
れぞれ何通りあるか。
ⅰ）両端が男子である。
ⅱ）女子が隣り合わない。
6
(6)
 2 2
6
 x   の展開式の、 x の項の係数を求めよ。
x

(7) 右の図で、線分比 x : y を求めよ。
３ 1 から 6 までの番号がついた 6 枚のカードがあり、横一列に配置されてい
る。初めの配置は 1,2,3,4,5,6 である。2 つのさいころを同時に振るたびに、出
た目によってカードの配置を変えていく。もし、出た 2 つの目が異なるなら、
＜解答欄＞
その眼と同じ番号のカードの位置を交換し、出た目が同じなら、カードの位置
(1)
a  , b  , c  (2)
x
(3)
(5)
２
(1) 2 つのさいころを 1 回振って、番号 1 のカードの位置が初めの配置と異な
M の軌跡を求めよ。
(4)
ⅰ）
ⅱ）
(2) 2 つのさいころを 2 回振って、番号 1,2,3,4 の 4 枚のカードの位置がどれ
も初めの配置と異なる確率
x: y 
x の 2 次方程式 x 2  2a 1x  a 2  a  6  0 について、
(1) この方程式が異符号の解をもつような a の値の範囲を求めよ。
（答えのみ
解答欄に書け）
(1)
(3) 実数 q が変化するとき、放物線と直線の交点 A, B を結ぶ線分 AB の中点
る確率
(6)
(7)
を変えないものとする。次の確率を求めよ。
(3) 2 つのさいころを 2 回振って、位置が初めの配置と異なるカードが番号
1,2,3 の 3 枚のみである確率
第２学年第１回定期テスト数学予想問題 No.2
１
x の 2 次方程式 x 2  mm  1x  2m  1  0 について、1 つの解が他の
解の平方となるような整数 m の値と、そのときの方程式の解を求めよ。
2x
３次の各問いに答えなさい。
（答えのみ解答欄に記述せよ※(3)④、(4)以外）
(1) 次の計算をせよ。ただし a  0, b  0 とする。
①
2 3 6
③
4
8
5
3
2
ab3  12 a 6b  6 a 2b 4
3
 
2
④ 11 6 9  3 24  3 1
3
(2)
およびその時の x の値を求めよ。
2
②  a    b   a  4
 b  a
   
6
x
1
1
 8   10 の  3 ≦x ≦ 0 における最大値と最小値、
2
2
４関数 y   
9
x
a 2 x  3 のとき、 a  a の値を求めよ。
a 3 x  a 3 x
x
(3) 次の指数方程式・指数不等式を解け。
① 33x  9 3
③
② 9 x  3x  27 x 1
32 x1  3x3  3x  9
①
２ △ABC において、AB＝4, BC＝5, CA＝6 である。
(1)
(1) cosB、△ABC の面積、△ABC の外接円の半径をそれぞれ求めよ。
（答え
のみ）
cosB
③
(2)
△ABC
(3)

 

②
５関数 f x   6 2 x  2 x  2 4 x  4 x について答えよ。
④
(1)
2 2
(2)
f x  の最大値と、そのときの x の値を求めよ。
x
x
 t とおいて、 f x  を t の式で表せ。
①
外接円の半径
(3)
(2) ∠A の 2 等分線と BC との交点を D、△ABC の内心を I1 とする。
②
③
④ 9 x  3x ≦ 2
①線分 AD の長さと、線分 AI1 の長さをそれぞれ求めよ。
1
②△ABD の内心を I2 とする。面積比△ABC：△AI1I2 を求めよ。
1
3
(4) 次の数の大小を比較せよ。 8 , 4 , 1　, , 16
5
2
第２学年第１回定期テスト数学予想問題 No.3
４ 2 直線 3x  2 y  2  0, 3 3x  y  1  0 のなす角θを求めよ。
１次の各問いに答え、答えのみを解答欄にかけ。
(1) 次の計算をせよ。
①
log 1 8
② log 4 8  log 9
③
27
log 2 3  log 3 5  log 5 4
(2)
2
100
2
5
(2)   を小数で表したとき、小数第何位に初めて０でない数字が現れるか。
ただし、 log10 2  0.3010 とする。
(3) 次の①、②の方程式を解け。
① log 2 x  log 4 x  3  1
(1)
①
② log 3 9 x  6 log x 9  3
②
③
(2)
(3)
５次の①、②の方程式・不等式を解け。
①
①
cos 2  5 cos   3  0 （ 0 ≦＜2 ）
②
cos 2  3 sin 2  1  0 （ 0 ≦＜2 ）
②
２不等式 2 log 1 x  2  log 1 2 x  1 を解け。
3
3
３次の各問いに答え、答えのみを解答欄にかけ。
(1) 次の値を求めよ。
①
tan15
②
６関数 y 
3 sin 2 x  cos 2 x  2 sin x  2 3 cos x について
(1) sin x  3 cos x  t とおいて、 y を t の式で表せ。
cos

8
5
(2) α、βは鋭角で、 sin   cos   5 , cos   sin   であるとき、
4
次の値を求めよ。 ① sin(
 )
4
② tan(
(1)
①
②
(2)
①
②
 )
2
0 ≦ x ≦  とする。 y の最大値最小値、およびその時の x を求めよ。
3