2014年度後期第13回

2014年度後期
第１３回
前回は
ギヤユニット
プラネタリギヤ（遊星歯車）
ギヤユニット
vC
プラネタリギヤ（遊星歯車）
v3
r2
v1
r1
r3
速度ベクトルの関係から
v1  v3
r11  r33
vC 
2

2
vC
r11  r33 z11  z33
C 


r1  r2
2r1  r2 
2z1  z2 
内歯車を固定した場合のギヤ比
C
z1
z1
z1



1
2z1  z 2  z1  z3
z3
同容積内で高減速比が実現可能
ベルト伝動
http://www.habasit.com/ja/7691.htm
http://www.bando.co.jp/sei-info/sei-denv1-2-1.html
http://kowasales.co.jp/product/conduct/post-11.html
http://www.powertechno.co.jp/p_04_04.html
ベルトの種類と特徴
平ベルト
① 高速運転に適する
② 小型プーリで使用可
③ 伝達効率が高い
Vベルト
① 豊富な構造や形状
② スリップによる機械の保護
③ 高い伝達容量
Vリブベルト
① 多軸伝動でも使用可
② 高い伝達容量
③ コンパクトな設計が可能
歯付ベルト
① 低騒音
② 位置決め精度が高い
③ 回転ムラ制度が高い
ベルト伝動技術懇話会 http://www.sbte.jp/des.html より引用
ベルト伝動
ds
T1
C
T
v
T  dT
F
F

d
T1
T2
http://www.habasit.com/ja/7691.htm
T  dT  cos d
d
 F
2
2
d
d
F  T sin
 T  dT sin
C
2
2
wv 2
wv 2
C
ds 
d
gR
g

wv 2 
d
d は微小であるとして dT    T 
g


wv 2
wv 2 


 e  T2 
これを積分して T1 
g
g 

伝達動力は
 T cos

wv 2
H  vT1  T2   v T1 
g

 e  1
  
 e
T2
ベルトの張り側の張力
T2 ベルトのたわみ側の張力
F 垂直抗力
C 遠心力
R ベルト半径
 摩擦係数
H 伝達動力
T1

wv 2
T1  T2   T1 
g

 e  1
  
 e
カム機構
カムの回転運動によって，従節出力端に様々な運動を実現できる
（カム曲線）
輝工作所（株） http://www.hikari-cam.co.jp/hikari.html
カム曲線の無次元化表示
http://techon.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/20071109/142143/?ST=SCR
代表的なカム曲線
1. 等加速度曲線
2. 単弦
3. サイクロイド
4. 合成正弦曲線
5. 変形台形曲線
6. 変形正弦曲線
7. 変形等速度曲線
8. ５次曲線
9. 非対称変形台形曲線
10.トラペクロイド曲線
11.非対称６次および７次曲線
今回は
劣駆動系(Underactuated System)
一般的に、状態変数の数よりも，制御入力の数が
少ないシステムと捉えられている．
（厳密には違う）
・状態変数＞制御入力の数
・ゼロダイナミクスを持つ
・可制御性とは直接関係がない
劣駆動系(Underactuated System)
立命館大学，マニピュレーション研究室
ZMP criterial, VUKOBRATOVIC, 2004
宇宙ロボット，ETS-VIII, JAXA
東京大，稲葉研究室，腱志郎
二足歩行，スケルトンモデル
機構に関する拘束条件
ホロノミック拘束(Holonomic constraints)
＝一般化座標 q の関数として記述される拘束
( q )  0
非ホロノミック拘束(Non-holonomic constraints)
＝一般化座標 q だけの関数として記述されない拘束
(q, q,, t )  0
（ (q, q,, t )  0 などの不等式の場合も含む）
非ホロノミック拘束を利用した
機構を見てみよう
非ホロノミック系の典型例
y
二輪移動ロボット
真横には行け
ない
O
x
位置（ｘ，ｙ）、向きφ
状態変数：３
車輪：左右
制御変数：２
二輪移動ロボットの運動学
幾何学的関係式
vL,vR ：車輪の推進速度
R：旋回半径
運動学方程式（劣駆動系であって非ホロノミック系）
車輪の回転速度
ヘビ型システムの移動機構
屈曲角度：偏角θ(s)
最大偏角：Ａ
滑走体型の1/4 周期の体幹長さ： l
 s 
 ( s)  A sin

2 l
O点(s=0)からP点(s=l) までの
積分値をくねり角 αとすると
l 2

A
s 
s 単位節長さ
s における接線方向と推進方
向 X のなす角（くねり角） αs は
 S 
 s   cos

2 l 
ヘビ型システムの移動機構
体軸方向の速度 Vs は，スリップが
生じないとすると，
4l
Vs 
T 屈曲の周期
T
推進方向速度 Vx は，l を推進方向
X に投影した長さ X(l) と l との比（
行程比）で表される
X (l )
Vx  VS
l
滑走の効率を特徴づける値
Ft
 Serp( ) 
Fn
β 体幹トルク分布を特徴づけるパラメータ
 
 2  2  1
Serp( )     x sin xdx,   1
  0
ヘビ型ロボットの機構
Hirose,et al, ACM-R1
球状回転体駆動による搬送機構
SONY 特願２００８－８６２６２（Ｐ２００８－８６２６２）
球状回転体駆動による搬送機構
vx  Px v
 cos 1
Px  cos  2
cos  3
v y  Py v
sin 1
sin  2
sin  3
  sin 1
Py   sin  2
  sin  3
cos 1
cos  2
cos  3
 l1 
 l2 
 l3 
0
0
0
vx  U x 
 1 sin 1
U x  1 sin 2

0
vy  U y
0
 3 sin 1 
 2 sin  2
 2 sin 3
0
 1 cos 1
U y   1s cos 2

0


 3 sin  3 
0
 2 cos  2
  2 cos 3
  3 cos 1 

0

 3 cos  3 
石田，宮本，日本機械学会論文集，Ｃ編，2012
多方向回転ホイール機構
v1  v x
1
vx 
2
1
v3  v x 
2
v2 
オムニホイール（ダイセン電子製）
メカナムホイール（土佐電子製）


0
 v1   1
v    1  3
 2  2
2
v3   1
3

2
2

R  v 
 x
R  v y 

   
R

3
vy
2
3
vy
2
二輪移動モジュールを用いた３自由度
移動機構例
 x wi 
ri 
 y   Ai  
 wi 
 li 
si
si


cos


sin

cos


sin

i
i
i
i

di
di

Ai  
s
s
sin   i cos  sin   i cos  
i
i
i
i


di
di
 r1 

x
 
 
 y   BA  l1 
 
r 2 

 
 
 l 2 
 L/2
1
B  0
L
cos 
 A1
A
O22
0
L/2
L/2
sin 
0
 cos 
O22 
A2 

L / 2 
 sin  
0
朱,et.al （前橋工科大）

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