ー材料力学及び演習ー第1回平成26年4月11日（金）概説：材料力学（Strength of Materials）とは？機械・構造物は，使用期間中，種々の外力（荷重）に対し，安全にその機能を果たさねばならない．・このため，その設計にあたっては，次の2点を十分に考慮せねばならない． 2 概説：材料力学（Strength of Materials）とは？ ①強度（Strength）：・荷重が作用するとき，破壊・破損しない． ②剛性（Stiffness）：・荷重の作用に対し，形や寸法の変化が小さい．・このような問題を合理的に（なるべく簡単に，かつある程度の精度で）解決する学問 3 基本的荷重条件と評価パラメータ ①引張と圧縮（Tension/Compression）強度：垂直応力剛性：伸び／縮み ②曲げ（Bending）強度：曲げ応力剛性：たわみ ③ねじり（Torsion）強度：せん断応力剛性：ねじれ角 4 1．引張と圧縮 1.1 断面に作用する垂直応力（単位面積当たりの力）切断法 5 原子間力 Nz（内力）→Nz=W ・力のつり合いにより，Nz＝W が存在するはずである．・このNz を内力という．・また，内力は一様に分布する（実験的事実）．したがって，単位面積当たりに生じている内力σ は， NZ W σ  A A σ を垂直応力（単に応力）と呼ぶ． 6 1.2 物体の変形（ひずみと伸び／縮み）・物体に応力が作用すると，ひずみε （単位長さ当たりの伸び／縮み）が発生する．・このとき，応力σとひずみεは，弾性変形の範囲内において比例する． → フックの法則 σ ε E E：ヤング率（材料によって異なる物性値） 7 1.2 物体の変形（ひずみと伸び／縮み）・よって，棒の伸びλは，より，  WL0   L0  L0  E EA 8 Example 1 ・下図のような棒の伸びを求めよ．材料のヤング率はEとする． σ1  W A1 σ2  W A2 W ε1  EA1 W ε2  EA2 Wl1 λ1  EA1 Wl2 λ2  EA2 W  l1 l2  →全伸び λ  λ1  λ2     E  A1 A2  逆にλだけ伸ばすのに必要な荷重は？ W λ 1  l1 l2     E  A1 A2  9 Example 2 伸びを求めよ．（断面積をA，ヤング率をEとする．） W1 W3 W1  W2 σ1  σ2   A A A W1l1 (W1  W2 )l2 λ1  λ2  AE AE 10 Example 3 長いロープは自重によってどれだけ伸びるか？応力が一様でない場合のExample wAx σx   wx  σ c A （w=単位体積あたりの重量） σx 1 dλ  ε x dx  dx  wxdx E E l l 1 wl 2  λ   dλ   wxdx  E 2E 0 0 11 演習問題 ①断面積をA，ヤング率をEとして，伸びλを求めよ ②断面積Aとして，伸びλを求めよ ③断面積が線形に変化する棒の伸びλを求めよ 12