(1)図１のように、長さl(m)の同軸円筒電極間に誘電率が1(F/m)と2(F/m)である２種類の誘電体がはいっている。内電極に+Q(C)、外電極に-Q(C)の電荷を与えたとき、電極間の静電容量と全静電エネルギーを求めよ。解答異なる誘電体が直列に接続されているとき、電束密度の関係は D1  D2  D [C/m2] となる。このとき、導体内(c>r>a)での電束密度Dはガウスの定理より、  S D ds  D  2 rl  Q [C] より、図１ Q [C/m2] D 2 rl となる。また、それぞれの誘電体における電界は D  E  E  D  D 1  Q 21rl V2 V1 D2 より、 E1  E2 [V/m] (ab間の電界E1) D1 E1 E2  D 2  Q 2 2 rl [V/m] (bc間の電界E2) ここで、それぞれの電界より電位Vを求めると V  V1  V2    E2 dr  b  a E1 dr    Q b  Q dr 21rl c1 b1 c Q b Q Q Q   dr  dr  ln       b a   2 2l r 21l 2 2l b 21l  a  r Q  1 b 1 c   ln  ln  [V] 2 l  1 a  2 b  c b c 2 2 rl dr  a b であるから、電極間の静電容量は、 C Q Q 2 l [F]   V Q  1 b 1 c  1 ln  b   1 ln  c       ln  ln   b    a 2 l  1 a  2 b  1 2 となる。また、電極間の静電エネルギーUは、  Q  1 b 1 c  1 1 2 l 2 U  CV     ln  ln      2 2 1 ln b  1 ln c  2 l  1 a  2 b      1  a   2  b  Q2  1 b 1 c    ln  ln  [J] 4 l  1 a  2 b  または、  Q  1 b 1 c  1 1 U  QV  Q    ln  ln  2 2  2 l  1 a 2 b  Q 2  1 b 1 c  [J]   ln  ln  4 l  1 a  2 b  2