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2014 年コンピュータ経済分析 I 6/23 の小テスト用のための，勉強ノート
2014 年 6 月 17 日作成角田保
同じ問題を出すとは限らないし，全てこの範囲から出すとは限らない．あくまでも参考にするように．ま
た，Scilab を使って実際に計算をさせるとよいだろう．
1 5/26 から 6/16 まで一貫して
1. n サンプル k 変数の OLS モデルを行列で表した時，
y = Xβ + ε
(1)
y は n 行 1 列です．では X, β, ε について，それぞれ行数と列数を答えなさい．
2. β の OLS 推定量のベクトル βˆ を，X, y の式で表しなさい．
3. 誤差項ベクトルの仮定は，
ε ∼ (0, σ 2 I)
と書かれますが，それはどういう意味でしょうか．
2 6/2 あたり
1. 横軸が u 縦軸が v の平面上に，2 点 X(1, 2) と Y (1, 7) と原点 O(0, 0) を図示せよ．
2. 直線 OX をその図に書け．
3. Y から直線 OX におろした垂線の脚を H とする．H の座標を求めたい．そこで実数 βˆ によって
( )
( )
−−→
1
1
x=
, y=
, OH = xβˆ
2
7
として次の手順で求めよ．
（a）x′ x を求め，その逆数 (x′ x)−1 を求めよ．
（b）x′ y を求めよ．
（c）βˆ は OLS の考え方と同様にして，βˆ = (x′ x)−1 x′ y で得られる．この値を求めよ．
（d）H の座標を求めよ．
3 6/9 あたり
第 1 節での OLS モデルで，
y の推定量ベクトルを，yˆ とする．つまり，yˆ = X βˆ である．また残差ベクトルを εˆ で表す．つまり
εˆ = y − yˆ である．
1. そうすると，εˆ を用いて σ 2 の推定量 s2 は
s2 =
で表される．
1
εˆ′ εˆ
ア
（a）この右辺のアに入る数式を，n, k を用いて書け．
（b）この右辺の分子は，一般に「残差○○○」または「残差××」と言う．どちらか片方が答えられれ
ば良い．○○○部分にあてはまる漢字 3 文字か，××にあてはまる漢字 2 文字を答えよ．
ˆ は，
2. βˆ の分散共分散行列の推定量 Vˆ (β)
ˆ = s2 (イ)−1
Vˆ (β)
と書ける．イにあてはまる式を，X を用いて表せ．
4 6/16 あたり
第 1 節での OLS モデルで，係数 β1 について，
H0 : β1 = 0,
β1 ̸= 0
を有意水準 5% で検定したいとする．あるデータを使って，サンプル 6 で 2 変数モデル計算したところ，この
場合の t 値が −0.200 であった．Scilab で
[p,q]=cdft("PQ",-0.2,4)
と計算させたところ，p=0.42, q=0.58 であった．以下の問いに答えよ．
1. この Scilab コードで，4 とあるが，なぜ 4 なのか説明せよ．
2. この仮説検定に関する P 値を計算せよ．
5 6/16 の Scilab コード (ちょっと変更してある) から
次のページのコードにある，ア，イ，ウにあてはまるコードを，それぞれ書き込め．見てわかると思うが，
• アは，OLS 推定量を表す式
• イは，残差ベクトルを表す式
• ウは，各係数について H0 : βj = 0 に関する，t 値を表すベクトルである．
2
mydat=[62 40 18
83 52 22
55 34 11
64 18 23
45 11 13
17 10 12
];
// 上の 3 つのデータは，y x2 x3 である．
y=mydat(:,1);
n=size(mydat,1);
X=[ones(n,1) mydat(:,2:3)];
k=size(mydat,2);
b= ア;
yhat=X*b;
ehat=イ;
SumSQresid=ehat’*ehat;
s=sqrt(SumSQresid/(n-k));
Covb=s^2*inv(X’*X);
SDb=sqrt(diag(Covb));
tvalb0=ウ;
Pvalue=zeros(k,1);
for i=1:k
[P,Q]=cdft("PQ",tvalb0(i),n-k);
if P<0.5 then
Pvalue(i)=P*2;
else
Pvalue(i)=Q*2;
end
end
disp([b SDb tvalb0 Pvalue]);
3

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