Scilabで数値計算東京大学大学院情報理工学系研究科 Y.Sawa 2008年8月30日 Lightweight Language Future  Scilab って何？数値計算言語！  MATLABっぽい言語  フリーソフト  INRIAで開発  OcamlやCoqと同様  数値計算って何？ 語りだすと終わらない コンピュータの発達＝数値計算の歴史今回は簡単な例だけ数値計算の具体例グラフ上の点を直線で近似えいやっやり方 d2 d1 d3 各点の直線からのずれの二乗和を最小化する min(d  d  d ) 2 1 2 2 2 3 とりあえず点のリストを (x1,y1), (x2,y2), ... (xn,yn) と置くと・・・  x1 1  y1       x2 1 a   y2      b      の最小二乗解を求める！       x 1 y   n   n 難しい数学の解説行列をQR分解して、  y1    y a T  2  の最小化問題に帰着 R   Q    b   y   n とかいう議論は難しすぎるので置いといてやるべきこと１．行列生成  x1 1    x 2 1       x 1  n  ２．最小二乗問題を解く Scilab使うとこんなの楽勝行列生成 xs  x1, x2 , x3 , xn  //配列 A = [xs', ones(n,1)];  x1 1    x 2 1 A       x 1  n  最小二乗解法  x1 1    x 2 1 A       x 1  n  ys   y1 , y2 , y3 , yn  b = A ys'; さらにグラフまで・・・ // 点のプロット > plot(xs, ys, "."); // 線のプロット > xs2 = [1:0.1:6]; > plot(xs2, b(1)*xs2+b(2)); さらにグラフまで・・・すごいでしょ？でもこれだけじゃなくてモデリングツールも付属してます簡単モデリング Scilab上から起動できるモデリングツール Scicos > scicos と打つだけで起動！簡単モデリングおもりばね壁バネ定数： k 質量: m (速度に比例する)抵抗係数: α 定式化ばねおもり壁動きを数式で表すと  x x  k(x  l) / m   / m 2 t t 2 式の意味 2 x x  k(x  l) / m   / m 2 t t 加速度ばねの力抵抗力・・・で、どうやって解くのさ？ Scicosで解く  x x  k(x  l) / m   / m 2 t t 2  x x  a  bx  c 2 t t 2 この式を基にして、お絵かきするシミュレーション START  x x  a  bx  c 2 t t 2 実行結果取得定数ブロック総和ブロック積分ブロック積分ブロック x t 2 x t 2 ×a ×b x  x x  a  bx  c 2 t t 2 の数値解  x 2 t 2 x t x ここまでのまとめ Scilabすげー Scicosすげー皆さんも使ってみたくなったでしょ？ということでお知らせです学生の皆さん Scilab Toolbox Contest 2008 が開催されますなんでもいいので ScilabのToolbox 作ってくださいめでたく優勝するとフランスに2か月行けます締切：9月末日まだ一か月も！ Contest参加者 2006年 4人 2007年 6人 2008年 ???? 勝てる確率高し！奮ってご参加ください詳細は http://www.nii.ac.jp/scilab/contest/2008/index.html http://scilab.inria.fr/ ご清聴ありがとうございました