第 3 回回帰分析

第 3 回回帰分析
村澤康友
2015 年 4 月 24 日
目次
1
回帰モデル（p. 25）
1
2
単回帰（p. 30）
2
2.1
データの読み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
データの確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.3
OLS の実行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.4
結果の見方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
限界効果と弾力性（p. 38）
3
3.1
限界効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3.2
弾力性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
重回帰（p. 39）
4
4.1
データの読み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.2
データの確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.3
OLS の実行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.4
モデルの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
今日の課題
4
3
4
5
1 回帰モデル（p. 25）
変数 X で変数 Y を説明・予測したい（身長→体重，所得→消費など）．
定義 1. 説明する方の変数を説明変数（回帰変数）という．
定義 2. 説明される方の変数を被説明変数（従属変数）という．
定義 3. 線形回帰モデルは
Y = α + βX + U
ただし U は誤差．
1
定義 4. 線形回帰モデルの説明変数の係数を回帰係数という．
注 1. 回帰係数は通常の最小 2 乗法（Ordinary Least Squares, OLS）で推定できる．
定義 5. 定数項以外に説明変数が 1 つしかない線形回帰モデルを単回帰モデルという．
定義 6. 定数項以外に説明変数が複数ある線形回帰モデルを重回帰モデルという．
2 単回帰（p. 30）
2.1 データの読み込み
今回は c22.gdt を使用する．
2.2 データの確認
c22.gdt は以下の 2 つの変数の時系列データである．
1. PRDT（製造業生産指数）
2. ENERGY（エネルギー消費指数）
練習 1. PRDT を横軸，ENERGY を縦軸として散布図を描きなさい（p. 35，図 2-8）．
2.3 OLS の実行
OLS は以下の手順で実行する．
1. メニューから「モデル」→「最小二乗法」を選択．
2.「従属変数」を 1 つ選択．
3.「説明変数（回帰変数）」を選択．
4.「OK」をクリック．
練習 2. ENERGY を被説明変数，PRDT を説明変数として OLS を実行しなさい（p. 33，図 2-6）．
2.4 結果の見方
表の各列は以下を表す．
1 列目 const は定数項（切片），続いて説明変数名
2 列目回帰係数の OLS 推定値
3 列目回帰係数の標準誤差
4 列目回帰係数の t 値
5 列目回帰係数の p 値
2
3 限界効果と弾力性（p. 38）
3.1 限界効果
定義 7. X の 1 単位の増加に対する Y の変化を X から Y への限界効果という．
注 2. 限界効果は変数の計測単位に依存する．
定理 1. Y の X 上への線形回帰モデルにおける回帰係数は X から Y への限界効果を表す．
証明. Y の X 上への線形回帰モデルは
Y = α + βX + U
X が 1 単位増えると Y は β 単位増える．
3.2 弾力性
定義 8. X の 1 ％の増加に対する Y の変化率を Y の X に対する弾力性という．
注 3. 弾力性は変数の計測単位に依存しない．
定理 2. ln Y の ln X 上への線形回帰モデルにおける回帰係数は Y の X に対する弾力性を表す．
証明. ln Y の ln X 上への線形回帰モデルは
ln Y = α + β ln X + U
対数関数の微分と合成関数の微分の公式より
dln Y
dln X
dX dY dln Y
=
dln X dX dY
(
)−1
dln X
dY dln Y
=
dX
dX dY
( )−1
1
dY 1
=
X
dX Y
dY /Y
=
dX/X
β=
練習 3. log(ENERGY) を被説明変数，log(PRDT) を説明変数として OLS を実行し，ENERGY の PRDT
に対する弾力性が約 0.617 となることを確かめなさい（p. 38）．
3
4 重回帰（p. 39）
4.1 データの読み込み
今回は c24.gdt を使用する．
4.2 データの確認
c24.gdt は以下の 4 つの変数の都道府県別データである．
1. TFR（出生率）
2. LAB（女性の労働力率＝労働力人口／ 15 歳以上人口）
3. MAR（平均初婚年齢）
4. DUM（沖縄県ダミー）
4.3 OLS の実行
練習 4. TFR を被説明変数，LAB を説明変数として OLS を実行しなさい（p. 40）．
練習 5. TFR を被説明変数，LAB・MAR を説明変数として OLS を実行しなさい（p. 41）．
練習 6. TFR を被説明変数，LAB・MAR・DUM を説明変数として OLS を実行しなさい（p. 42）．
4.4 モデルの比較
以下の手順で OLS の結果を保存して比較できる．
1. OLS の実行結果の画面から「ファイル」→「セッションにアイコンとして保存」を選択．
2. 実行結果がアイコン（「モデル 1」「モデル 2」など）に保存される．
3. 保存したアイコンを「モデル比較表」のアイコンにドラッグ．
4.「モデル比較表」のアイコンをクリック．
練習 7. 上記 3 つの OLS の実行結果を「モデル比較表」で比較しなさい（p. 42，図 2-11）．
5 今日の課題
練習 1–3, 7 の実行結果をワードに貼り付けて My Konan で提出しなさい．
4

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