N F μ =

暮らしの力学－KK9
力の釣り合い（４）－摩擦
いまある物体を床の上に置き、それをバネばかりで引張って、そのときの力を測定したとしよう（図
9-1(a)参照）
。その物体に関する自由物体図を描くと図 9-1(b)のようになる。摩擦力は（図では F ）、
その物体を引張っている力 P の向きとは、逆向きの、床から物体に作用する力である。自由物体図
をもとに、釣り合い方程式をたてると、 F  P であることがわかる。物体を引張る力 P を増大して
いくと摩擦力 F も増加し、最終的には物体は動き始める。一旦動き始めると、摩擦力 F は動き始め
たときよりも減少し、一定となる（これは理想化である）。この引張力 P と摩擦力 F の関係を模式的
に図示したものが図 9-2 である。
図 9-1
床上の物体を引っ張るときの自由物体図
クーロン（Coulomb）は接触面に作用する垂直力（垂直抗力）の大きさが N であるとき、摩擦力 F
が次式で表されると仮定した。
F  N
(9.1)
この式の比例係数  を摩擦係数という。この関係式をクーロンの法則と呼ぶ。このクーロンの法則は
平均的な意味で実験結果と良くあうが、実際には、摩擦係数は温度、運動速度や種々の条件の複雑な
関数である。ここでは(9.1)式が成り立つと言う前提で議論を進める。
図 9-2 に示されているように、物体は一度動
き出すと、静止しているときよりも小さな力で
動かすことができる。すなわち、動き出す直前
の抵抗力が最大の抵抗力である。この最大の抵
抗力を最大静止摩擦力 Fs と呼ぶ（単に、静止摩
擦力と呼ぶことも多い）
。この場合、クーロンの
法則は次にように記述できる。
Fs   s N
(9.2)
図 9-2
摩擦力のモデル化
ここで、  s を静（止）摩擦係数と呼ぶ。動き始めた後のクーロンの法則は次式となる。
Fm   m N
(9.3)
Fm を動摩擦力、  m を動摩擦係数と呼ぶ。これまでの議論でわかるように、  s   m であり、一般
的にその差は 20～25%である。
例題 9-1
図 9-3 に示されているように傾斜角２０度の斜面に質量 m  50kg の物体がある。この物
体に水平方向に力 P をかけた。静止摩擦係数を  s  0.40 としたときに、この物体がすべり上がらな
い最大の力 Pmax を求めよ。
例題解答 9-1 まず自由物体図（図 9-4）を描いて、ただし、摩擦力 Fm は動かそうとする方向とは逆
向きに作用することに留意する。これをもとに釣り合い方程式をたてると、次式を得る。



 Fx  Pmax cos 340  W cos 250  Fm cos 180  0



 Fy  Pmax sin 340  W sin 250  N sin 90  0
この第２式を N について解くと、

N   Pmax sin 340   W sin 250 

一方、 Fm   s N  0.40 N であるので、これらを第１式に代入して Pmax について解くと、
W  50(kg)  9.8(m/s 2 )  490( N) と既にわかっているから、次のようになる。

  W cos 250

Pmax cos 340   W cos 250    s Pmax sin 340   W sin 250   0

Pmax cos 340    s sin 340 
Pmax  W
cos 250    s sin 250 
cos 340   s sin 340




  s sin 250   0
 490 
 0.342  0.376
 0.718
 490 
 438N   440N 
0.940  0.137
0.803
図 9-3
例題 9-2 ＜教科書例題 4.1 p57、4.2 p58、4.3 p60＞
KK 演習 10
図 9-4

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