ω ω ω ω ω ω ω ω )( log2010 HA

１．
（標準ｚ変換法によるフィルタ設計）次式で表される２次のバタワースフィルタ（遮断⾓周波
数ωc）から，標準ｚ変換法でディジタルフィルタを求める．以下の問に答えよ．
H a ( s) 
(1)
c2





 s  c (1  j )  s  c (1  j ) 
2
2



Ha(s)を部分分数に展開せよ．
(2) 標本化周期 T=1 として，H(z)を求めよ．
(3) ωc=π/8 として，アナログフィルタとディジタルフィルタの振幅特性をプロットせよ．
２．
（双⼀次変換法によるフィルタ設計）式(1)のバタワースフィルタをベースに，双⼀次変換法に
より，下記の仕様のディジタルフィルタを求める．以下の問に答えよ．
a) 遮断⾓周波数
Ωc =π/４[rad]
Ωs =3π/４[rad]
b) 阻⽌域端⾓周波数
c)
阻⽌域減衰量
As=30 [dB]
1
H a ( ) 

1   
 c 
（1）プリワーピング c  2 tan
2N
(1)

c
,  s  2 tan s で ωc ， ωs を求めよ．
2
2
（2） As  20 log10 H a (s )
より，次数 N を決めよ．
（3）バタワース多項式 H ( s ) 
1
の s を s/ ωc で置換え，Ha(s)を求めよ．
s  2s  1
（4）Ha (s) のｓに，
s2
2
1  z 1
1  z 1
を代⼊し，H(z)を求めよ．
（5）アナログフィルタとディジタルフィルタの振幅特性をプロットせよ．
1
３．
K (1  z 1 ) N
（直接法）下記の仕様のディジタルフィルタ H ( z ) 
を直接法で求める．以下の
 (1  pk z 1 )
pk 1
問に答えよ．
Ωc =π/４[rad]
a)
遮断⾓周波数
b)
阻⽌域端⾓周波数
c)
阻⽌域減衰量
（1） As  20 log10 H ( s )
H () 
Ωs =3π/４[rad]
As=30 [dB]
より，次数 N を決めよ．ここで，
1
 tan( / 2) 
1 

 tan( c / 2) 
2N
 c : 遮断角周波数
である．
2k  1
 c
 ), N  even, k  0,...,2 N  1
tan
exp(
j

2
2
N
（2） qk  

k
 tan c exp( j  ), N  odd , k  0,...,2 N  1
2
N

（3）安定な極 pk を求めよ．
(4) Ω=0 で H ()  1
となる K を求めよ．
（5）ディジタルフィルタの振幅特性をプロットせよ．
2
を求めよ．

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