F-note 「磁場について」

磁場について
２０１４/０９/２７
記藤本悦郎
結論
電子や陽子のように電荷を持つ素粒子はその電場を通して相互作用を行なう。
静止状態ではクーロン力、加えて運動すると磁力が生じる。
その磁力とは運動する電荷間での伝搬遅延で生じる"不足するクーロン力"によるものであった。
説明
静止する２つの電荷間の相互作用 F E は
F E (r 1,r 2)= KE*(r 1-r 2)/|r 1-r 2|3
KF = q 1*q 2/(4πε)、
q 1、q 2 : 電荷それぞれの電荷量
r 1,r 2
:電荷それぞれの中心位置
r 1,r 2 それぞれが v 1,v 2 で運動していると
r 1 = r 10 + v 1*t
r 2 = r 20 + v 2*t
で表せる。この２つの電荷間では互に|r 1-r 2|/c(=⊿t)だけ遅れて影響を受けることに成る。
遅延(⊿t)分での相互作用は
F E (r 1,r 2,⊿t)= -(∂F E (r 1,r 2,0)/∂t)*⊿t
= K F(-((v 1-v 2)/|r 1-r 2|3-3(r 1-r 2)((r 1-r 2)・(v 1-v 2))/|r 1-r 2|5)*|r 1-r 2|/c)
c :光速
この F E (r 1,r 2,⊿t)から２つの電荷間に直交する成分を外積で求める。
F E (r 1,r 2,⊿t)?(r 1-r 2)/|r 1-r 2|
? : 外積記号
= K F(-((v 1-v 2)/|r 1-r 2|3-3(r 1-r 2)((r 1-r 2)・(v 1-v 2))/|r 1-r 2|5)*|r 1-r 2|/c)?(r 1-r 2)/|r1-r 2|
= -K F(v 1-v 2)?(r 1-r 2)/|r 1-r 2|3/c
さらに一つの電荷（
No1）に注目。その運動方向 v 1 とさらに直交する成分を外積で求めF 1 とすれば
F 1 = (F E (r 1,r 2,⊿t)?(r 1-r 2)/|r 1-r 2|)?(v 1/v1)
= K F(v 1?((v 1-v 2)?(r 1-r 2))/v1/|r 1-r 2|3/c = -KF(v 1?(v 2?(r 1-r 2))/v1/c/|r 1-r2|3
と表せる。
移動 v1*⊿t の距離をF V1 の力が働いている状態を２つの電荷間の距離|(r 1-r 2)|での力に置き換えたものを
F B として表す。
F B = F 1*|v 1*⊿t|/|r 1-r2| = F 1*v1*⊿t/|r 1-r 2| = F 1*v1*(|r 1-r 2|/c)/|r 1-r 2|
= F 1*v1/c = -KF(v 1?(v 2?(r 1-r 2))/v1/c/|r 1-r 2|3*v1/c= -KF/c/c*(v 1?(v 2?(r 1-r 2))/|r 1-r 2|3
=-q1*q 2/(4πε)/c/c(v 1?(v 2?(r 1-r 2))/|r 1-r 2|3
2
μεc =1 より
F B = -(μ*q 1*q 2/(4π))*(v 1?(v 2?(r 1-r 2))/|r 1-r 2|3
これは磁場による力を示している。
クーロン力の伝搬遅延(⊿t)での減少分を2 点 r 1、r 2 間と運動方向 v 1 それれぞれの直交成分(外積)を求めることで
素粒子の進行方向に直交する力を求めたものが磁場の力であることが示されたことに成る。
この結果電場と磁場の電磁気上の力は全て一つ電場の力によるものであることがわかった。
ただ直交成分を外積で求めたことに関しては物理現象の説明上さらに検討が必要には思える。
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