第8回レポート課題外径d0 ，内径di = 0.8d0 の円筒，およびこの円筒と

第8回レポート課題
外径d0 ，内径di = 0.8d0 の円筒，お
よびこの円筒と同じ横断面積をも
つ中実丸棒について，(1)降伏開始
トルクTyield，(2)極限トルクTultを比較
せよ．材料は弾完全塑性体（せん
断降伏応力：k）とする．
学生番号：
氏
名：
（第10回講義はじめに提出）
パイプの外径：d0 ，内径：di=ad0 とすると，その断面2次
極モーメントは次のようになる．
π
Ip =
32
(d − d ) =
4
0
4
i
πd 04
32
=
4
π
4
(d 02 − d i2 ) =
′ =
Tyield
(1 − a )
4
また，このパイプと同じ横断面積の中実丸棒の外径：
d は次のようになる．
πd 2
丸棒の降伏開始トルクT’yield，極限トルクT’ultは
πd 02
4
(1 − a 2 ) → d = d 0 1 − a 2
であるので，
′ =
Tyield
I ′p =
32
d4 =
πd 04
32
Tyield =
(1 − a 2 ) 2
丸棒のねじりに関する量
には ’を付すものとする
また，パイプの極限トルクTultは次のようになる．
Tult = ∫
d0 / 2
di / 2
r ⋅ k ⋅ 2πrdr = 2πk ∫
d0 / 2
di / 2
r 2 dr =
πkd 03
12
′
Tyield
Tyield
=
1
2 2
(1 − a )
(1 − a )
=
,
1− a4
1+ a2
(1 − a 3 )
3
2 2
Tult′
(1 − a )
=
Tult
1 − a3
となる．ここで a=0.8 を代入すれば，以下の結果が得
られる．
′
Tyield
Tyield
= 0.366,
πkd 03
16
4
′ （k：せん断降伏応力）
, Tult′ = Tyield
3
3
(1 − a 2 ) 2 , Tult′ =
πkd 03
12
3
(1 − a 2 ) 2
kI p
d0 / 2
=
πkd 03
16
(1 − a 4 )
となる．
※降伏開始トルクTyield，と極限トルクTultの関係が
以上より，丸棒とパイプのトルクを比較すると，
3
2 2
d0 / 2
となる．一方，パイプの降伏開始トルクTyield について
は丸棒と同様に求められるので，
この中実丸棒の断面2次極モーメントは次のとおり．
π
kI ′p
4
Tult = Tyield (9.39)式（135ページ）
3
となるのは，弾完全塑性体・中実丸棒の場合の
みであることに注意すること．
※同じ重量であれば，中空構造にした方が降伏開
始トルク・極限トルクともに大きくなる．
Tult′
= 0.443
Tult
1

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