演習問題9 + 答え

基礎数学 2,A2 演習問題 9
2
1
1. f (x, y) = x 3 y 3 とする。
(1) fx (x, y), fy (x, y) を求めよ。
2 1 1
1 2 2
fx (x, y) = x− 3 y 3 , fy (x, y) = x 3 y − 3
3
3
(2) f (x, y) = f (a, b) の点 (a, b) における接線の傾きを求めよ。
2 −3 3
x y
dy
fx (x, y)
y
=−
= − 31 2 − 2 = −2 より
dx
fy (x, y)
x
x3 y 3
3
1
−
1
fx (a, b)
b
= −2
fy (a, b)
a
(3) f (x, y) = f (2, 3) の点 (2, 3) における接線の傾きを求めよ。
3
−2 = −3
2
2.
x2 y 2
+ 2 = 1 上の点 (x0 , y0 ) における接線の方程式を求めよ。
a2
b
x2 y 2
f (x, y) = 2 + 2 とおくと，f (x, y) = 1 上の点 (x0 , y0 ) での接線の方
a
b
程式は
fx (x0 , y0 )
y=−
(x − x0 ) + y0
fy (x0 , y0 )
fx (x, y) =
2x
2y
, fy (x, y) = 2 より
2
a
b
2x0 /a2
y=−
(x − x0 ) + y0
2y0 /b2
より
x20 y02
x0 x y0 y
+
=
+ 2 =1
a2
b2
a2
b
つまり求める接線の方程式は
x 0 x y0 y
+ 2 =1
a2
b

Download Report