信号処理演習 (2014. 5. 14) 1. 線形システム H のインパルス応答が図 1 のとき，入力信号 x(n) 図 2 の出力信号は？ ∞ ∑ たたみ込みの直接計算 y(n) = h(k)x(n − k) で求めよ． 4 2 3 1.5 2 1 x(n) h(n) k=−∞ 1 0.5 0 0 -1 -0.5 -2 -1 0 1 2 -1 -1 3 0 n 1 n 図1 図2 A. y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(−1) + h(2)x(−2) = 8 y(1) = h(0)x(1) + h(1)x(0) + h(2)x(−1) = 4 y(2) = h(0)x(2) + h(1)x(1) + h(2)x(0) = −6 y(3) = h(0)x(3) + h(1)x(2) + h(2)x(1) = 4 y(4) = h(0)x(4) + h(1)x(3) + h(2)x(2) = −1 波形は 8 6 y(n) 4 2 0 -2 -4 -6 -1 0 1 2 n 図3 3 4 5 2 3 2. 1. の入力信号を下図 4,5,6 のように x1 (n), x2 (n), x3 (n) に分解する．それぞれの 1. のシステムに対する出力信号 y1 (n), y2 (n), y3 (n) を求めよ． 2 2 1.5 1.5 0 1 -0.4 3 1 x (n) x 2 (n) x 1 (n) -0.2 -0.6 0.5 0.5 -0.8 0 -1 0 0 1 -1 0 1 n 2 1 2 n 図4 3 n 図5 図6 A. y1 (0) = h(0)x1 (0) = 8, y1 (1) = h(1)x1 (0) = −4, y1 (2) = h(2)x1 (0) = 2 y2 (1) = h(0)x2 (1) = 8, y2 (2) = h(1)x2 (1) = −4, y2 (3) = h(2)x2 (1) = 2 y3 (2) = h(0)x3 (2) = −4, y3 (4) = h(2)x3 (2) = −1 y3 (3) = h(1)x3 (2) = 2, 8 8 6 6 4 4 y 2 (n) y 1 (n) 波形はそれぞれ 2 2 0 0 -2 -2 -4 -1 -4 0 1 n 図7 2 3 0 1 2 n 図8 3 4 2 1 y 3 (n) 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 n 図9 3. 1. の出力が 2. の出力との関係に成ることを確かめよ． A. y(0) = y1 (0) + y2 (0) + y3 (0) = 8 y(1) = y1 (1) + y2 (1) + y3 (1) = 4 y(2) = y1 (2) + y2 (2) + y3 (2) = −6 y(3) = y1 (3) + y2 (3) + y3 (3) = 4 y(4) = y1 (4) + y2 (4) + y3 (4) = −1 よって y(n) = y1 (n) + y2 (n) + y3 (n) となる． 4. x(n) → h1 (n) → h2 (n) → y(n) のとき，同じ出力を与える 3 2 2.5 1.5 2 1 h 2 (n) h 1 (n) x(n) → h(n) → y(n) に置き換えることを考える．h(n) はどうなるか？ 1.5 0.5 1 0 0.5 -0.5 0 -1 0 1 n 図 10 2 3 -1 -1 0 1 n 図 11 2 3 A. h(n) = h1 (n) ∗ h2 (n)．よって h(0) = 6, h(1) = 1, h(2) = 6, h(3) = 3, 波形は 6 5 h(n) 4 3 2 1 0 -1 0 1 2 n 図 12 3 4 5 h(4) = 2