4回目の解答と解説（32ページ）

8月号
1学期の
重要ポイント総復習
数学講習
4回目の解答と解説（32 ページ）
（赤字は答案として書いてほしい部分を示しています。）
となる線分を
の二等分線
るときは，垂直二等分線を
図する。
垂直二等分線
求める点や線分が，
・ 2 辺から等しい距離にある点を求めるとき
どういう条件を満
B
考えよう！
A
英語
・ 2 点から等しい距離にある点や平面図形を折ったときの折
り目となる線分を求めるとき⇒垂直二等分線を作図する。
A
A
B
B
点 A が点 B に
なるようにる。
りとなる線分は，
線分 AB の垂直二等分線。
（例）
重なるように折り返したのだから，
M
A
BF=MF，BG=MG
D
F
G
等分線上にある。
※線分 BM はひかなくても
よい。
B
G
［1］
2 点 B，M を結び，線分 BM の垂直
［2］
線分 BM の垂直二等分線と辺 AB と
C
M
A
二等分線を作図する。（線分 BM はひ
かなくてもよい。）
D
F
2 点 B，M から等しい距離にある点 F，G
C
M
A
は 2 点 B，M を結んだ線分 BM の垂直二
B
数学
たせばよいのかを
⇒角の二等分線を作図する。
O
国語
り
D
F
B
G
C
の交点を F，辺 BC との交点を G とし
て，線分 FG をひく。
∠ACB=135
おう
形の
から，辺 AC は 180 -135 =45 より，45
の長さと
の
中心角 a °
のおうぎ形の弧の長
半径 r，中心角 a°
のおうぎ形の弧の長さを l，
a 倍，おうぎ形の
360
a 倍だった
面積は円の面積の
360
さは円周の
面積を S とすると，
l=2r r# a
360
S=r r2# a ，S= 1 lr
360
2
する。
l
a°
360°
O
S
ね。
r
数学　(11)
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4回目の解答と解説（32 ページ）
ABC を右の図のように転がすとき，
A
A
辺 AC は点 C を中心として，
国語
B
m
135°C
180°-135°=45°より 45°回転する。
8 cm
B
よって，頂点 A が動いてできる線は，
長さ 2r cm
135°C 45°
(A )
m
点 C を中心とする半径 AC の円を，点 A から直線 m につくまで
2
8r cm
数学
作図すればよい。
頂点 A が回転して直線 m に重なった点を A′
とすると，求める長さ
は，おうぎ形 CAA′
の弧 AA′
で，求める面積は，おうぎ形 CAA′
英語
の面積になる。おうぎ形 CAA′
は半径 8 cm，中心角 45°
であるから，
`
45
=2r (cm)
360
45
の面積 r#82#
=8r (cm2)
・おうぎ形 CAA′
360
・ AA の長さ 2r#8#
おう
形 CAA′
の
S= 1 lr を利用する。
2
1 #2r#8=8r (cm2)
2
l
S
r
る円の中心を Q とすると，QP は OY の垂線であり，かつ OQ は∠XOY の二
等分線である。
（例）
辺 OY は点 P における求める円の接線になるから，求める円の中
X
心は，点 P を通る OY の垂線上にある。
また，求める円は OY にも OX にも接するから，求める円の中心は，
辺 OX，辺 OY から等しい距離にある。
すなわち，∠XOY の二等分線上にある。
O
P
Y
2 辺 OX，OY から
等距離にある
↓
X
［1］点 P を通る OY の垂線を作図する。
O
P
Y
X
［2］∠XOY の二等分線を作図する。
∠XOY の二等分線
を作図，だね。
O
［3］点 P を通る OY の垂線と ∠XOY
P
Y
X
の二等分線の交点を Q とする。点 Q
を中心として，QP を半径とする円
をかく。
Q
O
P
Y
(12)　数学
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4
国語
′
点 P と，辺 OX について対称な点 P′
，辺 OY について対称な点 P′
をとる。
′
なので，この長さがもっとも短くなるのは，ど
PA+AB+BP=P′
A+AB+BP′
のようなときかを考える。
右の図のように，点 P と辺 OX について対称な
X
P
′
点 P′
，辺 OY について対称な点 P′
をとる。
X
P
′
PA=P′
A，PB=P′
B
P
A
′
となる。
PA+AB+BP=P′
A+AB+BP′
O
′
の長さがもっとも短くなるの
P′
A+AB+BP′
B
Y
B
O
Y
英語
であるから，
A
数学
（例）
′
は，4 点 P′
，A，B，P′
が一直線上に並ぶとき。
′
すなわち，線分 P′
をひいて，OX，OY との
P′
交点をそれぞれ A，B とすればよい。
P
②
点 P と辺 OX について対称な
［1］
点 P′
を作図する。
・点 P を通る OX の垂線を作図
する。
（①∼③）
辺 OX について
点 P と対称な点 P
・垂線③上に辺 OX から点 P と
等距離にある点 P′
をとる。
（④）
O
P
る。
（⑤∼⑧）
①
⑦
P
③
A
⑤
B
Y
⑨
［2］
［1］
と同様にして，点 P と辺 OY
′
について対称な点 P ′
を作図す
X
④
⑥
辺 OY について
点 P と対称な点 P
⑧
′
［3］
線分 P′
をひいて（⑨），
P′
P
辺 OX，OY との交点をそれぞれ
A，B とする。
「もっとも短い長さ」
とあったら，一直線に
することを考えよう。
点の「軌跡」
A
ある条件を満たす点全体がつくる図形を，この条件を満たす点の「軌跡」
という。
たとえば，∠AOB の 2 辺から等距離にある点の軌跡は∠AOB の二等分線，
2 点 A，B から等距離にある点の軌跡は線分 AB の垂直二等分線，となるよ。
では，点 C から等しい距離 r にある点の軌跡は？
そう，点 C を中心とする半径 r の円になる。
O
B
A
B
軌跡については今後の学習でより詳しく考えていくことになる。今学習し
ていることもそこで役立つから，しっかり身につけておこう。
r
C
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