2次関数を x 軸の方向にay

第 13 講
2 次関数（ⅲ）
数学Ⅰ
【問題１】
２次関数 y  2x 2 を x 軸の方向に a，y 軸の方向に b だけ平行移動すると，2 点 (0, 6) ，(1, 4) を
通る． a ， b の値を求めよ．
77
【問題２】
xy 平面上で，放物線 y  2x 2  3x  4 を原点に関して対称移動をし，さらに x 軸方向に 2 だけ
平行移動した放物線の方程式は y  ax 2  bx  c である． a, b, c を求めよ．
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【問題３】
次のような放物線の方程式を求めよ．
（１）頂点が(2，3)で，点(0，1)を通る．
（２）軸の方程式が x  2 で 2 点(1，8)， ( 1,  8) を通る．
（３）3 点 A ( 1, 0) ，B (0,  1) ，C(2，3)を通る．
（４）2 点(4，0)，(1，0)を通り y 軸と (0,  4) で交わる．
（５）3 点(1，15)，(2，41)，(3，81)を通る．
（６） x 軸と(3，0)で接し，(0，8)を通る．
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第 13 講
2 次関数（ⅲ）解答
数学Ⅰ
【問題１】
２次関数 y  2x 2 を x 軸の方向に a，y 軸の方向に b だけ平行移動すると，2 点 (0, 6) ，(1, 4) を
通る． a ， b の値を求めよ．
x 軸の方向に a ， y 軸の方向に b だけ平行移動すると，
y  b  2( x  a )2
とおける．
ここで，２点 (0, 6) ， (1, 4) を通るから
6  b  2( a )2 …①，
4  b  2(1  a )2 …②
①，②より，
2  2a 2  2(1  a )2 だから， a  1
これと①より， b  4
 a  1, b  4
80
【問題２】
xy 平面上で，放物線 y  2x 2  3x  4 を原点に関して対称移動をし，さらに x 軸方向に 2 だけ
平行移動した放物線の方程式は y  ax 2  bx  c である． a, b, c を求めよ．
y  2x 2  3x  4 ……①
とおく．
①を原点に関して対称移動すると，
 y  2  ( x )2  3  ( x )  4 つまり y  2x 2  3x  4 ……②
となる．さらに，②を x 軸方向に 2 だけ平行移動すると，
y  2( x  2)2  3( x  2)  4 つまり y  2x 2  11x  18
となる．よって， a  2, b  11, c  18
81
【問題３】
次のような放物線の方程式を求めよ．
（１）頂点が(2，3)で，点(0，1)を通る．
（２）軸の方程式が x  2 で 2 点(1，8)， ( 1,  8) を通る．
（３）3 点 A ( 1, 0) ，B (0,  1) ，C(2，3)を通る．
（４）2 点(4，0)，(1，0)を通り y 軸と (0,  4) で交わる．
（５）3 点(1，15)，(2，41)，(3，81)を通る．
（６） x 軸と(3，0)で接し，(0，8)を通る．
（１）条件より，求める方程式は
y  a( x  2)2  3 とおける． (0，1) を代入して
4a  3  1
a  1
2
2
1
よって， y   ( x  2)  3   1 x 2  2x  1
2
2
（２）条件より，求める方程式は y  a( x  2)2  q とおける．2 点の座標を代入して
9a  q  8 ， a  q  8
これを解いて a  2 ， q  10
よって，
y  2( x  2)2  10  2x 2  8x  2
（３）条件より，B(0， 1) を通るので y 切片は 1 であるから y  ax 2  bx  1 とおける．
A ， C の座標を代入して
a  b  1  0 ， 4a  2b  1  3
これを解いて a  1 ， b  0
よって， y  x 2  1
（４）条件より，求める方程式は
y  a( x  4)( x  1) とおける． (0， 4) を通るから
4a  4
a  1
よって， y  ( x  4)( x  1)  x 2  5x  4
（５）条件より，求める方程式を y  ax 2  bx  c とおくと，
(1，15) を通るので
a  b  c  15 …①
(2，41) を通るので
4a  2b  c  41 …②
(3，81) を通るので
9a  3b  c  81 …③
①，②，③より
a  7，b  5，c  3
よって， y  7x 2  5x  3
（６）条件より，求める方程式は y  a( x  3)2 とおける．
(0，8) を通るので， 9a  8
a8
9
よって，
y  8 ( x  3)2  8 x 2  16 x  8
9
9
3
82

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