AL141：数値解析Ａ 科目番号、科目名 AL141、数値解析Ａ（Numerical Analysis A） 科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数 専門教育科目、選択、講義、2単位 履修年次、実施学期、曜時限、使用教室 3年次、1学期、月曜2限、521室 受講対象 情報科学専攻 担当教員（オフィスアワー） 井上正之（月・水曜12:00～13:0017:30～18:30）米山文雄（水曜・木曜17:00～19:00） 授業における配慮 視覚的な教材を活用すると共に、例題を多く取り入れ理解を深める。 履修条件 数学に関する基本的な知識とプログラミングの知識を有すること 学習に必要な知識・技能等 数学、プログラミング 教科書・教材・参考文献・配布資料等 参考書：「数値計算の基礎－解法と誤差－」(高倉葉子、コロナ社) 科目の到達目標 情報システムの数値解析手法として各手法について理解でき、実際に解くことができる。 単に問題の解き方を覚えるだけでなく，物事の本質を理解する。 学習の項目別目標 １．数値計算における誤差 数値計算における誤差の特徴や原因について説明できる。 ２．関数の近似手法 補間法を修得し、近似関数を求められる。 ３．数値積分 数値積分の解法を習得し、実際に計算することで誤差の特徴を理解できる。 ４．方程式の解法 方程式の様々な解法（反復法、逐次二分法、ニュートン・ラプソン法、ベアストウ・ヒ ッチコック法）の原理とそれぞれの特徴の理解ができる。 ５．連立方程式の解法 連立方程式の様々な解法（ガウス・ジョルダン法、LU分解法、ガウス・ザイデル法）の 原理とそれぞれの特徴の理解ができる。 ６．数値解析の工学的応用 数値解析手法が情報処理にかかわる様々な工学的問題に適用されることを理解できる。 授業概要 情報処理関連企業，コンピュータメーカー，研究所などの情報システムの数値解析部において 使われる数値計算法，誤差解析の基礎知識および応用力を習得する。 授業計画 第１回 ガイダンス，誤差について（米山） キーワード ／ 誤差 予 習 ／ 誤差とは 復 習 ／ 数値計算における誤差についての理解 第２回 関数の近似（１）ラグランジュの補間法（米山） キーワード ／ ラグランジュの補間法 予 習 ／ ラグランジュの補間法とは（予習プリント） 復 習 ／ ラグランジュの補間法による関数近似手法の理解（次回確認テスト） 第３回 関数の近似（２）ニュートンの補間法（米山） キーワード ／ ニュートンの補間法 予 習 ／ ニュートンの補間法とは（予習プリント） 復 習 ／ ニュートンの補間法による関数近似手法の理解（次回確認テスト） 第４回 関数の近似（３）エルミートの補間法（米山） キーワード ／ エルミートの補間法 予 習 ／ 凸多面体とは（予習プリント） 復 習 ／ エルミートの補間法による関数近似手法の理解（次回確認テスト） 第５回 数値積分（１）台形公式（米山） キーワード ／ 数値積分、台形公式 予 習 ／ 数値積分とは（予習プリント） 復 習 ／ 台形公式による数値積分の手法の理解（次回確認テスト） 第６回 数値積分（２）シンプソンの公式（米山） キーワード ／ シンプソンの公式 予 習 ／ シンプソンの公式による数値積分の手法の理解（予習プリント） 復 習 ／ 二段階シンプレックス法の理解（次回確認テスト） 第７回 数値積分（３）ニュートン・コーツ形積分公式（米山） キーワード ／ ニュートン・コーツ形積分公式 予 習 ／ ニュートン・コーツ形積分公式とは（予習プリント） 復 習 ／ ニュートン・コーツ形積分公式による数値積分の手法の理解（次回確認 テスト） 第８回 数値積分（４）ルジャンドル・ガウス積分公式（米山） キーワード ／ ルジャンドル・ガウス積分公式 予 習 ／ ルジャンドル・ガウス積分公式とは（予習プリント） 復 習 ／ ルジャンドル・ガウス積分公式による数値積分の手法の理解（次回確認 テスト） 第９回 方程式の解法（１）反復法(井上) キーワード ／ 方程式の解法、反復法 予 習 ／ 方程式を解くとはどういうことか（予習プリント） 復 習 ／ 反復法による方程式の解法の理解（次回確認テスト） 第１０回 方程式の解法（２）逐次二分法(井上) キーワード ／ 逐次二分法 予 習 ／ 逐次二分法とは（予習プリント） 復 習 ／ 逐次二分法による方程式の解法の理解（次回確認テスト） 第１１回 方程式の解法（３）ニュートン・ラプソン法(井上) キーワード ／ ニュートン・ラプソン法 予 習 ／ ニュートン・ラプソン法とは（予習プリント） 復 習 ／ ニュートン・ラプソン法による方程式の解法の理解（次回確認テスト） 第１２回 方程式の解法（４）ベアストウ・ヒッチコック法(井上) キーワード ／ ベアストウ・ヒッチコック法 予 習 ／ ベアストウ・ヒッチコック法とは（予習プリント） 復 習 ／ ベアストウ・ヒッチコック法による方程式の解法の理解（次回確認テス ト） 第１３回 連立一次方程式の解法（１）ガウス・ジョルダン法 キーワード ／ 連立一次方程式、ガウス・ジョルダン法 予 習 ／ 連立一次方程式とは（予習プリント） 復 習 ／ ガウス・ジョルダン法による連立方程式の解き方の理解（次回確認テス ト） 第１４回 連立一次方程式の解法（２）LU分解(井上) キーワード ／ LU 分解 予 習 ／ LU 分解とは（予習プリント） 復 習 ／ LU 分解による連立方程式の解き方の理解（次回確認テスト） 第１５回 連立一次方程式の解法（３）ガウス・ザイデル法(井上) キーワード ／ ガウス・ザイデル法 予 習 ／ ガウス・ザイデル法とは（予習プリント） 復 習 ／ ガウス・ザイデル法による連立方程式の解き方の理解 成績評価方法 期末試験 小テスト レポート 発表 作品 学習計画 合計 総合評価 70 20 知識 20 5 25 技能 30 10 40 応用 20 5 25 総 合 10 その他 100 力 指 標 表現 協調 意欲 10 10 *知識：知識を取り込む力 *技能：技能を習得する力 *応用：想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力 *表現：プレゼンテーション力（提示・発表・伝達する能力）、コミュニケーション力（思考・感情を伝達する能力） *協調：コラボレーション力（共同・協調する能力）、リーダーシップ力（統率力・指導力） *意欲：自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力) 成績評価規準 知識 ／ 数値解析の基本的な知識を正確に理解できる。 技能 ／ 様々な問題を数値解析法により解くことができる。 応用 ／ 様々な問題が数値解析法で解けることを理解できる。 表現 ／ ― 協調 ／ ― 意欲 ／ 新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている。 留意事項（受講生に望むこと、その他） 受け身にならず，式の意味や考え方を納得するまで考えることで，工学的に応用範囲の広い数 値解析の手法をよく理解するように望みます。
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