2014 年 12 月 26 日「コンクリート構造の力学」試験問題の解答  有効数字は通常 2 桁か 3 桁である。答えを 3 桁で求めるためには，途中の計算は 4 桁以上で行わなければならない．問題１：RC はりの曲げ【50 点】（１）鉄筋の鉄筋比 p As    0.015 bd 1.5%答（配点 5 点）（２）曲げひび割れ発生モーメント M cr  fb I    20.41  10 6 N  mm h2 20.4kN･m 答（配点 5 点）（３）曲げひび割れ発生後～鉄筋降伏前の，断面のひずみ，応力の状態は以下のように表す． b zn z φ C’c zc σ’c(z) d As εs d-zn ひずみ ε(z) 断面 σs Ts 応力 σ(z) 中立軸の位置 zn は zn  As E s bE c  bdE c 1 1 2  As E s       pdn  1  1  2     115.3mm   np    この状態で作用曲げモーメントが（２）で求めた Mcr であるときの鉄筋応力は s  M cr    86.69 N mm 2 As d  z n 3 86.7N/mm2 答（配点 5 点）（４）鉄筋の応力が与えられた時のモーメント z   M  As s  d  n   35.31  10 6 N  mm 3  35.3kN･m 答（配点 5 点）（５）曲げひび割れ幅照査鉄筋応力 s  M    212.4 N mm 2 As d  z n 3 曲げひび割れ幅     w  1.1k1 k 2 k 3 4c  0.7c s    s   csd  Es   15   212.4   1.1  1.0    0.7   1.0  200    150  10 6   0.26mm 5  35  20   2.0  10  ひび割れ幅の限界値 wa  0.005c  0.2mm よって、w>wa なのでひび割れ幅の限界値を満足しない。答（配点 5 点）（６）鉄筋降伏モーメント z   M y  As f y   d  n   94.16 N  m 3  94.2kN･m 答（配点 5 点）（７）曲げ耐力（応力－ひずみ関係が（ⅰ）） zn  As f y  74.75mm 0.688 f cb M u  0.688 f cbz n  0.584 z n  As f y  d  z n   96.81kN  m 96.8kN･m 答（配点 5 点）（８）曲げ耐力（応力－ひずみ関係が（ⅱ））コンクリートの応力ひずみ関係が（ⅱ）であることを考慮して，中立軸の位置 zn は zn  As f y 0.68 f cb  75.63mm 曲げ耐力は， M u  As f y d  0.4 z n   97.11kN  m 97.1kN･m 答（配点 5 点）（９）曲げモーメント－曲率関係（配点 5 点）曲げモーメント（kN・m） 97.1(96.8) 94.2 20.4 (Mu, φu) (My, φy) (Mcr, φcr) 0 1.14 10.8 46.3(46.8) 曲率（×10-3/m）破壊時の曲率とモーメントのかっこの中の値はコンクリートの応力ひずみ関係に(i)を用いた場合の値（１０）破壊モードと鉄筋比（配点 5 点）下限値は曲げひび割れ発生後鉄筋が直ちに降伏しない条件より M cr  fy As d  z n 3 すなわち M cr   1 2    pbd  d  pdn  1  1    3 np     fy p を変えて左辺の値をいくつか計算すると、不等号が成立する条件は p>0.003 であることがわかる。上限値は終局（コンクリート圧縮破壊）時に鉄筋が降伏している条件より  u d  zn y zn 0.68 と、 p  コンクリートの応力ひずみ関係に(ii)を用いてこの不等式を満足する鉄筋比を求める f c fy y 1  u すなわち p<0.38 したがって、曲げ引張破壊モードとなる鉄筋比の範囲は 0.3%～3.8%答（配点 5 点）問題２：RC 単純梁の曲げ降伏荷重とせん断耐力【20 点】（１）曲げ降伏荷重圧縮縁（下縁）から中立軸までの距離 zn は，    1  1  2 bdEc  As Es  鉄筋降伏モーメントは， zn  As Es bEc      pdn  1  1  2     1026.0mm   np    z   M y  Cc  zc  Ts  d  z n   Ts  d  z n  zc   As f y   d  n   9.30  1010 N  mm  93,000kN  m 3  降伏は曲げモーメントが最大である支間中央で生じるから，降伏荷重は， My Py  2   2.07  107 N  20,700kN a 2.07×104kN 答（配点 8 点） 7 （1.03×10 N (10,300kN)は△とする．5 点）（２）せん断耐力コンクリートが受け持つせん断耐力： Vc   d  p  n f vc bd  0.760  1.036  1.0  0.621  3000  3000  4.40  10 6 N  4,400kN せん断補強鉄筋が受け持つせん断耐力： 3000 1.15 z Vs  Aw f y sin   cos    500  350  1  0   2.28  10 6 kN  2,280 kN s 200 せん断耐力： Vu  Vc  Vs  6,680kN Pvu=2×(Vc+Vs)= 1.34×107N=13,400kN 1.34×104kN 答（配点 8 点）（6.68×106N (6,680kN)は△とする．5 点）（３）破壊モードの判定「せん断破壊荷重」＜「曲げ降伏荷重」であるので，曲げ降伏が生じる前に，せん断ひび割れが発生し，その後，せん断破壊に至る．ゆえに，破壊モードは「せん断破壊」となる．（配点 4 点）問題３：プレストレストコンクリート【10 点】 b M h h/2 ＋ e P ＝ z プレストレス荷重による応力実応力プレストレス（P）および荷重（M）による曲げ応力を合わせた応力は，  P Pe  M  z  z （圧縮を正とした）  bh I  I   z    （１）下縁（z=h/2）において σ’(z)=0 となる作用モーメント M を求めればよい．  h  P Pe h M h      0  2  bh I 2 I 2 より M=16.67kN･m 1.67×10 kN･m 答（配点 5 点）（２）下縁の応力が-fb になるときの曲げモーメントを求める  h   P Pe h  M h        fb   2   bh I 2  I 2 より M=48.67kN･m 4.87×10 kN･m 答（配点 5 点）問題４：記述問題【20 点】（各 4 点）部分点あり以下は略解（１）計算が簡単かつ安全側（鉄筋応力を大きく算定する）の評価となる。（２）頻出（３）鋼材を腐食から保護する。コンクリートと鋼材の付着の確保（４）崩壊に至る危険がある。復旧も大規模となる。（５）鋼板巻立て、RC 巻立て、連続繊維シート巻立て、落橋防止などがある