平成 28 年 1 月 22 日（金） ナノ物性 B （秋学期） レポート課題 提出期限： 平成 28 年 2 月 12 日 17 時 提出先：A 棟 2F のレポート提出 Box ※ 考え方の筋道が分かるように解答すること。 【問 1】 （Lipmann-Schwinger 方程式に含まれる）1 次元自由粒子に対する遅延グリーン関 数 Gr (x, x′ )（実空間表示）が、以下のように与えられることを示せ。 Gr (x, x′ ) = ⟨x| ′⟩ x = − m i eik|x−x′ | ℏ2 k ε − Ĥ0 + iδ 1 ここで、Ĥ0 は自由粒子のハミルトニアン、δ は正の微小量、ℏ はプランク定数 h を 2π で割っ た定数である。また、波数と質量を用いて入射粒子のエネルギー εk は εk = ℏ2 k 2 /(2m) で 与えられるとする。 つぎの散乱ポテンシャル V (x) = (v0 a) δ (x) のもとで１次元 Lipmann-Schwinger 方程式を厳密に解いて、入射粒子の波数 k に対する透 過確率 T (k) および反射確率 R(k) を求めよ。T (k) + R(k) = 1 となることを示せ。ここで、 v0 はエネルギーの次元をもつ定数、a は長さの次元をもつ正の定数である。 厳密解は |v0 ma/(ℏk)| < 1 を仮定する必要がない。この物理的意味を述べよ。 【問 2】 以下のいずれかの論文１本を読んで、内容を 1000 字程度にまとめよ。その際、論文 のインパクトを自分なりに解釈して述べること。 [1] J. A.Miwa et al., Applied Physics Letters, 103, 043106 (2013). [2] B. Radisavljevic et al., Nature Nanotechnology, Vol.6, p.147 (2011). [3] H. Mera and Y. M. Niquet, Physical Review Letters, 105, 216408 (2010).
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