遍歴電子磁性についてのスピンゆらぎ理論兵庫県立大学物質理学研究科高橋慶紀平成 17 年 3 月 2 日概要他の多くの物質の性質と同様に物質の磁性は、物質中に含まれる電子のふるまいによって決まる。磁性に関与する電子が、物質中の原子やイオンの位置に局在せず、結晶中を自由に動き回ることができ、磁性のみならず種々の伝導性の原因にもなる状況が遍歴電子磁性体において実現している。当初、このような遍歴電子磁性体の磁気的性質を理解するための基本的な考え方は、金属電子論の影響を強く受けたものであった。つまり、電子間に働く相互作用を実質的に内部磁場と見なし、磁場の影響下にはあるものの実質的には互いに結晶内を独立に運動する伝導電子のモデルで磁性を理解しようとするものであった。現在では、磁気的な相転移の発生に伴って生ずる磁気的な集団運動（磁気励起）の自由度の影響を考慮に入れなければ遍歴電子磁性を理解することはできないと考えられている。この集団運動の自由度を「スピンゆらぎ」と呼んでいる。この解説は、磁気的な現象を支配するこの低エネルギーのスピンゆらぎの効果に焦点を当て、遍歴電子磁性体の磁気的性質を理解しようとする理論について説明することが目的である。熱的なゆらぎの効果だけでなく、量子力学的な効果に関係する量子ゆらぎ成分の影響についてもはっきりと考慮に入れた取り扱いについて示す。このことにより基底状態から、有限温度までの広い温度範囲において、磁化曲線などの磁場依存性も含めた遍歴電子磁性体の磁性についての統一的な理解が可能となる。 1 目次 1 1.1 原子の磁性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 素励起と物性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 ボース粒子系の相転移 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 絶縁体磁性とその相転移 . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 水素分子に対するハイトラー・ロンドン理論 1.4.2 絶縁体磁性のモデル . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 自由度の分離と有効ハミルトニアン . . . . . 1.4.4 ハイゼンベルグモデルの分子場近似 . . . . . 1.4.5 ゆらぎの効果を取り入れた相転移 . . . . . . 1.4.6 磁性体の相転移とボース凝縮 . . . . . . . . 1.5 遍歴電子磁性の理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 遍歴電子磁性の主な特徴 . . . . . . . . . . . 1.6 遍歴電子磁性の理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 1 電子近似理論 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 スピンゆらぎの効果 . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 SCR スピンゆらぎ理論 . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 34 34 36 37 38 38 38 42 . . . . . . . . . . . . 44 44 44 45 45 46 47 49 49 50 51 51 52 量子スピンゆらぎの効果 2.1 2.2 2.3 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 8 8 12 12 14 15 15 17 20 21 22 25 26 28 29 はじめにスピンゆらぎ理論に含まれる問題点 . 2.1.1 磁気秩序状態 . . . . . . . . . 2.1.2 磁化曲線 . . . . . . . . . . . . 2.1.3 ゆらぎの振幅の温度依存性 . . 2.1.4 磁気比熱の温度依存性 . . . . スピンの量子ゆらぎの効果 . . . . . . 2.2.1 熱ゆらぎと零点ゆらぎの分離スピンゆらぎについての保存量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . スピンのゆらぎについて 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 遍歴磁性体におけるスピンのゆらぎのスペクトル 3.1.1 動的磁化率 . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 電子ガスモデルの動的磁化率 . . . 3.1.3 スピンのゆらぎのスペクトル . . . スピンのゆらぎの振幅 . . . . . . . . . . . 3.2.1 熱ゆらぎと量子ゆらぎの振幅の定義スピンの熱ゆらぎ . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 臨界点近傍におけるゆらぎの振幅 . 3.3.2 臨界点におけるゆらぎの振幅の値 . 3.3.3 低温におけるゆらぎ . . . . . . . . スピンの量子ゆらぎ . . . . . . . . . . . . スピンの熱ゆらぎと量子ゆらぎ . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 スピンゆらぎのスペクトルの観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 4 等温磁化曲線 – 磁気状態方程式 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5 5.2 5.3 7 8 基本的な考え方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 横磁化率と高磁場磁化率 . . . . . . . . . . . 4.1.2 磁気状態方程式の計算法 . . . . . . . . . . . 基底状態における磁化過程 . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 スピンのゆらぎのパラメータの実験的な決定常磁性状態における磁化過程 . . . . . . . . . . . . . 臨界磁化過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FeSi の非線型磁化過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 57 58 59 59 61 62 63 64 . . . . . . . . . 67 68 68 70 71 71 72 72 73 76 磁化率の温度依存性 5.1 6 スペクトルの温度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 次元の弱い強磁性、反強磁性の場合 . . . 5.1.1 3 次元の弱い強磁性 . . . . . . . . . 5.1.2 3 次元の弱い反強磁性 . . . . . . . 2 次元の弱い強磁性、反強磁性 . . . . . . 5.2.1 2 次元の弱い強磁性 . . . . . . . . . 5.2.2 2 次元の弱い反強磁性 . . . . . . . 磁化率の温度依存性についての普遍性 . . . 5.3.1 pef f /ps vs tc . . . . . . . . . . . . 5.3.2 ゆらぎのエネルギー幅の温度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 78 79 81 83 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 89 90 92 92 94 遍歴電子磁性体の磁気体積効果 8.1 金属磁性体の磁気体積効果の理論の発展 . . . . . . . . . . . 8.1.1 Stoner-Edwards-Wohlfarth 理論による磁気体積効果 8.1.2 磁気体積効果に対するスピンゆらぎの効果 . . . . . . 8.2 自由エネルギーの体積依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 自発体積磁歪 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 . 95 . 95 . 98 . 101 . 103 磁気秩序状態 6.1 磁気秩序状態の一般的な取り扱い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 6.1.1 スピン波の存在による効果 6.1.2 自発磁化の温度依存性 . . 6.1.3 自発磁化の温度依存性の例反強磁性体の場合 . . . . . . . . . 磁気比熱 7.1 自由エネルギー . . . . . . . . . 7.2 磁気エントロピー . . . . . . . . 7.3 磁気比熱 . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 低温磁気比熱 . . . . . . 7.3.2 磁気相転移点近傍の比熱 . . . . . 3 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 9 8.2.2 自発体積磁歪に対する熱ゆらぎの寄与 . . . 8.2.3 磁気グリュナイゼンパラメータ . . . . . . . 8.2.4 基底状態における磁気体積効果 . . . . . . . Maxwell の関係式と強制体積磁歪 . . . . . . . . . . 磁気秩序状態における磁気体積効果 . . . . . . . . . 8.4.1 自発体積磁歪 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 強制体積磁歪 . . . . . . . . . . . . . . . . . 常磁性状態における磁気体積効果 . . . . . . . . . . 8.5.1 交換増強された常磁性体 . . . . . . . . . . . 8.5.2 常磁性状態における自発体積磁歪 . . . . . . 8.5.3 強制体積磁歪 . . . . . . . . . . . . . . . . . 臨界磁気体積効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 臨界温度の圧力依存性 . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Tc と σs の圧力変化についての一版的な傾向 8.6.3 強制臨界体積磁歪 . . . . . . . . . . . . . . . Invar 合金、メタ磁性転移に伴う体積効果など . . . 8.7.1 Invar 合金 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7.2 メタ磁性転移 . . . . . . . . . . . . . . . . . 実験データを用いた磁気グリュナイゼン定数の決定磁気体積効果の実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.1 Ni3 Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.2 ZrZn2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.3 MnSi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.4 Sc3 In . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.5 Y(Co,Al)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9.6 Ni-Pt およびその他の化合物 . . . . . . . . . この節のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 まとめと今後の展望 A Appendix A.1 単位系について . . . . . . . . . . A.1.1 原子当たりの飽和磁化 . . A.1.2 Arrott プロットの解析 . . A.1.3 有効磁気モーメントの解析 A.2 Digamma 関数の性質 . . . . . . . A.3 自発磁化の数値的な求め方 . . . . A.4 磁化率の温度依存性の計算 . . . . A.5 比熱の計算 . . . . . . . . . . . . A.6 SCR 理論による磁気比熱 . . . . 104 107 109 110 111 111 113 118 118 121 124 127 127 128 129 131 131 132 132 134 134 135 135 135 136 136 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 143 143 144 145 145 146 147 149 152