EPNJL模型を用いた中間子遮蔽質量の導出

EPNJL模型を用いた
中間子遮蔽質量の導出
石井優大
A
A
A
B
米村浩司, 高橋純一, 河野宏明, 八尋正信
A. 九大院理, B. 佐賀大院工
A
QCD相図
格子QCD計算が
可能な領域
𝜇
≤1
𝑇
第一原理計算である格子QCD計算は, 高密度で困難.
 有効模型は, 相図全域で計算可能. 有効模型のパラメータに不定性がある.
中間子の質量
中間子の質量は, QCD真空や状態方程式に対して基本的な物理量.
1
𝑇
時間方向への伝搬
 極質量 (𝑀pole )
原子核衝突実験の観測量
1
𝑇
空間方向への伝搬
 遮蔽質量 (𝑀scr )
実験で観測できない
(Spacelikeな点での相関で定義されるため)
中間子の質量
中間子の質量は, QCD真空や状態方程式に対して基本的な物理量.
1
𝑇
時間方向への伝搬
 極質量 (𝑀pole )
1
𝑇
空間方向への伝搬
 遮蔽質量 (𝑀scr )
有限温度 𝑇 における格子QCDでは, 𝑀pole の計算が困難なため,
𝑀scr がよく計算されている. 有効模型を用いた 𝑀scr の計算は行われていない.
 𝑀pole と 𝑀scr を同時に記述する有効模型を構築する.
純虚数化学ポテンシャル 𝜇𝐼
解析接続
?
純虚数化学ポテンシャル 𝜇𝐼
有限𝜇𝐼 領域では, 格子QCD計算が可能.
 有限𝜇𝐼 領域で格子QCDの情報を取り込んだ有効模型を構築.
その有効模型で, 実化学ポテンシャル 𝜇 領域の相構造を予言する.
有限密度における遮蔽質量の重要性
核力は, 軽い中間子(𝜋, 𝜌, 𝜎, 𝜔, ...)の交換によってよく記述される.
中間子の遮蔽質量の逆数
は, 核力の到達距離を表す.
は, 核物質の状態方程式に対して本質的.

が 𝜇 に対して解析的であれば, 𝜇𝐼 の解析接続:
から
が得られる.
 有限 𝜇I 領域で遮蔽質量を計算する.
Polyakov loop extended Nambu-Jona-Lasinio model
with the Entanglement vertex(EPNJL model)
Lagrangian
= NJL model + Polyakov loop[1]+ Entanglement coupling [2]
𝐺𝑆 (Φ)
𝐴4
Polyakov potential
グルーオン場を制御
（純ゲージ格子QCD
計算から決める）
四点の接触相互作用
静的外場としてグル－オン場を導入
 カイラル対称性の自発的破れ, クォークの閉じ込めを記述する.
[1] K. Fukushima, Phys. Lett. B 581
[2] Y. Sakai, T. Sasaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Rev. D82, 076003 (2010)
遮蔽質量の計算 -中間子の伝搬関数まず, ゼロ化学ポテンシャルの場合を考える.
中間子の伝搬をクォーク・反クォークの散乱として扱い, ring diagramで近似する.
運動量
運動量空間における中間子の伝搬関数:
: クォークループ
: 外線の運動量
: 中間子の種類
遮蔽質量の計算 -Fourier変換運動量空間における中間子の伝搬関数
座標空間での伝搬関数
を求める.
をFourier変換し,
無限遠 𝑟 → ∞ における漸近形から, 遮蔽質量を決定する.
𝑟→∞
𝑟 → ∞で被積分関数が激しく振動するため, Fourier変換の直接計算は困難.
 運動量 𝑞 を複素数に拡張し, 𝑞 積分を複素積分で計算する.
遮蔽質量の計算 –先行研究の問題点複素 𝑞 平面における 𝜒 のsingularity
先行研究[3]の方法では,
実軸近傍に対数的な切断が存在する.
 複素平面へ解析接続できない
𝜖 → 0で, 切断を評価しなければならない.
 Fourier変換の直接計算と変わらない.
[3] W. Florkowski, Acta. Phys. Pol. B 28, 2079 (1997)
遮蔽質量の計算 –我々の方法我々の研究[4]で, 実軸近傍の切断が物理的でないことを示した.
[4] Phys. Rev. D89, 071901(R) (2014)
中間子の伝搬関数
2𝑀th
クォークループ
−2𝑀th
松原和を取る前に, 内線の運動量積分を行う.
 実軸近傍の切断が無くなる. 純虚軸上に, 極と切断がある.
( 𝑀th ∼ 𝜔0 = 𝜋𝑇)
遮蔽質量の計算 –有限 𝜇I の場合–
𝜇𝐼 が有限の場合も, 同様の議論が可能.
純虚軸上の極 (𝑞𝑞の束縛状態):
2𝑀th
切断の端点の値 2𝑀th (𝑞𝑞の連続状態, Threshold mass):
−2𝑀th
: クォークの有効質量
: Gauge場の第4成分
 極が2𝑀th よりも小さければ, 遮蔽質量は極として求められる.
遮蔽質量の𝜇𝐼 依存性 -計算した領域温度𝑇を固定し, 遮蔽質量の 𝜃 = 𝜇𝐼 /𝑇 依存性を計算した.
Roberge Weiss (RW)相転移[5]
(１次相転移)
𝑇 [MeV]
非閉じ込め
𝑇 = 200
𝑇 = 180
𝑇𝑐 = 173
閉じ込め
𝑇 = 150
0
𝜋
3
2𝜋
3
𝜋
[5] A. Roberge, N. Weiss, Nucl. Phys. B275 (1986)
𝜋, 𝜎中間子における遮蔽質量の𝜇𝐼 依存性
温度 𝑇 = 150,180,200 MeV
カイラル相転移温度 𝑇𝑐 = 173 MeV
𝜃 = 0において,
𝑇 > 𝑇𝑐 で, 𝜋, 𝜎の質量が等しい.
⇒カイラル対称性の回復
𝜃が大きくなると, 𝜋, 𝜎中間子の差が広がる.
⇒閉じ込め領域に近づく.
𝜃 = 𝜋/3で尖りを持つ
⇒RW相転移の影響が見える.
𝜃に対して周期的.
GeV
𝜋(実線), 𝜎(点線)中間子
𝜋, 𝜎中間子における遮蔽質量の𝜇𝐼 依存性
RW相転移
温度 𝑇 = 150,180,200 MeV
非閉じ込め
カイラル相転移温度
𝑇𝑐 = 173 MeV
𝜃 = 0において,
𝑇𝑐
閉じ込め
𝑇 > 𝑇𝑐 で, 𝜋, 𝜎の質量が等しい.
⇒カイラル対称性の回復
𝜃
𝜃が大きくなると, 𝜋, 𝜎中間子の差が広がる.
⇒閉じ込め領域に近づく.
𝜃 = 𝜋/3で尖りを持つ
⇒RW相転移の影響が見える.
𝜃に対して周期的.
GeV
𝜋(実線), 𝜎(点線)中間子
Summary
純虚数化学ポテンシャル 𝜇𝐼 領域において, NJL-typeの有効模型
を用いた遮蔽質量の計算手法を確立した.
 伝搬関数の極が threshold mass より小さい場合,
遮蔽質量が極として求められる.
EPNJL模型を用いて𝜋, 𝜎中間子の遮蔽質量を計算した.
 遮蔽質量が周期性:
を示した. 高温では, RW相転移に起因した尖りが現れた.

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