前回（第５回)で「ブロック線図での基本的な表し方」を記しまし前回（第５回)で「ブロック線図での基本的な表し方」を記しまし制御の入り口た。制御の因果関係をブロック図と伝達関数で表すことで、特た。制御の因果関係をブロック図と伝達関数で表すことで、特性(振る舞い)を理解できます。性(振る舞い)を理解できます。 (第６回) その様子はパソコンなどを使って計算するとよりわかりやすくその様子はパソコンなどを使って計算するとよりわかりやすく表現できます。(それは後で説明する予定です。) 表現できます。(それは後で説明する予定です。) 例題伝達関数を求めるここでは、いくつかの例題で確認してみます。複雑な形もありここでは、いくつかの例題で確認してみます。複雑な形もあり内容ますが、基本形の積み重ねで変換できます。ますが、基本形の積み重ねで変換できます。ブロック線図の等価変換を用いて伝達関数を求める例題 1 例題（１）伝達関数を求めます。Ｘ（ｓ）＋ − 2 例題（１）の解き方＋Ｘ（ｓ）Ｇ − Ｙ（ｓ）ＧＹ（ｓ）１上記の図のようにフィードバック結合のフィードバック量を「１」として変換すると Y (s) = G G = 1 + G ∗1 1 + G 3 4 例題（２）の解き方例題（２）伝達関数を求めます。Ｘ（ｓ）Ｘ（ｓ）＋ − ＋１Ｙ（ｓ）Ｙ（ｓ） − ＨＨ上記の図のようにフィードバック結合のゲイン量を「１」として変換すると Y (s) = 5 1 1 = 1 + 1∗ H 1 + H 6 1 例題（３）の解き方 G 1 + G * H1 例題（３）伝達関数を求めます。ＧとＨ１の関係を求めると＋＋Ｘ（ｓ）ＧＹ（ｓ） − − ＋Ｘ（ｓ）Ｈ１ G 1+ G * H1 − Ｈ２Ｙ（ｓ）Ｈ２上図から伝達関数を求めると G G 1 G * H1 = + Y (s) = G*H2 1 * 1+ G * H 2 G H + 1+ 1 + G * H1 7 例題（４）伝達関数を求めます。Ｘ（ｓ）＋ − Ｇ１＋ − 例題（４）の解き方Ｙ（ｓ）＋Ｘ（ｓ） − Ｇ２Ｇ１Ｇ１とＧ２の関係は G1 * G 2 1+ G2 例題（５）の解き方① Ｇ１＋ − Ｇ２＋＋Ｙ（ｓ）Ｘ（ｓ）Ｇ３Ｇ２そして上式と１／Ｇ２の関係は G1 * G 2 G1 * G 2 1+ G2 Y (s) = = G1 * G 2 1 + 1 G1 + G 2 1+ * 1+ G2 G2 9 例題（５）伝達関数を求めます。Ｙ（ｓ）＋ − 1 G2 上図のように書き換えます。Ｘ（ｓ） 8 ＋ − 1 G2 Ｇ１１Ｇ２ 10 ＋Ｙ（ｓ）＋Ｇ３上図のように書き換えることができます。左側のＧ２，Ｇ３の関係は左側のＧ１，Ｇ２の関係は 11 G2 1 + G 2 * G3 G1 +1 G2 12 2 例題（５）の解き方② 例題（６）伝達関数を求めます。 G2  G1  + 1  1 + G 2 * G3  G 2  G1* G 2 G2 = + G 2 + G 2 * G3 * G 2 1 + G 2 * G3 G1 + G 2 = 1 + G 2 * G3 Y ( s) = ＋Ｘ（ｓ）Ｇ１ − Ｇ２Ｙ（ｓ）Ｇ５Ｇ４＋＋Ｇ３ 13 例題（６）の解き方① 例題（６）の解き方② ＋Ｘ（ｓ） − 14 Ｇ１Ｇ２Ｇ５Ｇ４＋＋ G1* G 2 G 4(G5 + G 2 * G3) 1 + G1* G 2 * G2 G1* G 2 = 1 + G1* G 4 * (G 2 * G3 + G 5) Y ( s) = Ｙ（ｓ） 1 G2 Ｇ３上図のように書き換えることができます。 15 例題（７）伝達関数を求めます。 16 例題（７）の解き方Ｇ２，Ｇ３の関係はＸ（ｓ）＋ − Ｇ１＋Ｙ（ｓ）Ｇ２それとＧ１の関係は − Ｇ３全体のＹ（ｓ）はＧ４ 17 G2 1 + G 2 * G3 G2 * G1 1 + G 2 * G3 G2 * G1 1 2 * G3 + G Y ( s) = G2 1+ * G1* G 4 1 + G 2 * G3 G1* G 2 = 1 + G 2 * G3 + G1* G 2 * G 4 18 3 例題（７）と同じ形ですが、この形で伝達関数を求めるとＸ（ｓ）＋ − ωn s ＋ − ωn s いろいろな「ブロック線図」から伝達関数を求める例題を説明いろいろな「ブロック線図」から伝達関数を求める例題を説明Ｙ（ｓ）しました。複雑なブロック線図でも書き換えると基本的な形の組しました。複雑なブロック線図でも書き換えると基本的な形の組み合わせになり、伝達関数を求めやすくなることがわかったとみ合わせになり、伝達関数を求めやすくなることがわかったと２ζ 思います。思います。特に例題(７)の二次遅れ要素の標準型伝達関数を表す形は特に例題(７)の二次遅れ要素の標準型伝達関数を表す形は１電気系では「抵抗、コンデンサ、コイル」の組み合わせ回路など電気系では「抵抗、コンデンサ、コイル」の組み合わせ回路など ωn 2 ωn 2 s(s + 2ζω n) = 2 Y (s) = ωn 2 s + 2ζω n ・ s + ω n 2 1+ s(s + 2ζω n) で用いられます。で用いられます。前出のζ(zeta)、ω(omega)の係数の意味するところを捉える前出のζ(zeta)、ω(omega)の係数の意味するところを捉えると数式が身近なものに感じられるでしょう。と数式が身近なものに感じられるでしょう。二次遅れ要素の標準形伝達関数を表していることになります。 19 20 4