階層的地球流体力学スペクトルモデル集 SPMODEL 小高正嗣（北大・理）石渡正樹（北大・地球環境）竹広真一（京大・数解研）石岡圭一（京大・理）林祥介（北大・理）１．はじめに自然現象の理論的記述と理解のためには…  昔：支配方程式を「手で解く」（式変形する）  解ける問題は少ない  手順を追体験し, 結果を確認することが可能 • 紙と鉛筆があれば追跡できる • 理解の共有へ  今：支配方程式を「数値的に解く」（数値計算）  解ける問題は多くなった  手順を追体験し, 結果を確認することは困難 • 他人のプログラムを追跡, 再構築するのは大変 • 結果を信じるしかない２．計算結果を理解するには…  数値計算を追体験する必要がある   結果の図を得るまでの同じ計算設定やパラメータを変更した計算  追体験の容易な数値モデルの要件  可読性が高い • まずはソースコードが読めないとわからない  拡張性が高い • 設定とパラメータの変更が簡単にできる • 系の変形も簡単にできる３．SPMODEL  階層的地球流体力学スペクトルモデル集   GFD スペクトルモデルを階層的に整備 Fortran90 で記述  基本方針  コードの可読性を重視 • 実行速度性能にはこだわらない  共通のライブラリを利用 • プログラム構造を階層化 • 計算エンジンに ISPACK, データ I/O に gt4f90io ４．読みやすいコードにするために  変数配列などの書法をきめる  配列関数ライブラリ（spml）を用意   ISPACK の Fortran90 インターフェーススペクトル変換, 逆変換, 空間微分など  データ入出力は gt4f90io におまかせ  gtool4 netCDF 形式のデータ入出力を容易に • 4 つのサブルーチンを call するだけ５．SPMODEL 書法  変数  データの種類を示す接頭詞をつける • 実空間データ • スペクトルデータ g_Zeta s_Zeta  配列関数  (出力型)_(機能)_(入力型) のように書く • スペクトル変換 • 逆変換 • 発散  s_Zeta=s_g(g_Zeta) g_Zeta=g_s(s_Zeta) s_Div_g(g_Zeta) 引数の型を間違えることが少ない６．ソースコード例  1 次元線形移流拡散方程式    U D 2 t x x  コード例 (Euler 法で時間積分) 2 s_ZetaA = s_ZetaB + & dt*( - U*s_Dx_s(s_Zeta) + D*s_Dx_s(s_Dx_s(s_Zeta))   数式のように数値コードを書ける２次元, ３次元の方程式系でも同様にできる７．ソースコード例（データ I/O 部） use gt4history ! モジュール引用 … call HistoryCreate( & ! 出力ファイル作成 file=“output_file”, title=“Run Number”, source=“shallow” & institution=“GFD Dennou Club SPMODEL project”, & dims=(/‘lon’,‘lat’,‘t ’/),dimsizes=(/im,jm,0/), & longnames=(/‘longitude’,‘latitude ’,‘time ’/), & units=(/'deg.','deg.','sec.'/), origin=real(tinit), & interval=real(intrst*delt) ) … call HistoryAddVariable( varname=“eta”, & ! 出力変数定義 dims=(/’lon’,’lat’,’t ’/), logname=‘Vorticity’, units=‘1/s’,xtype=‘double’) … do it =1, n ! ループ開始 … call HistoryPut(‘eta’,xy_Eta) ! 変数出力 end do … call HistoryClose ! 入出力終了８．開発した数値モデル  以下の方程式系の数値モデルを開発  1 次元モデル • 移流拡散方程式, KdV 方程式  2 次元モデル • 水路領域ブシネスク方程式, 赤道β面浅水方程式 • 球面順圧渦度方程式, 球面浅水方程式  3 次元モデル • 球殻ブシネスク方程式 • 球殻 MHD 方程式 • プリミティブ方程式（検討中）９．動作環境  パソコン（x86 Linux)   Fujitsu frt： Intel ifc： ver.3.0, 4.0 (5.0 もおそらく動作） ver.6.0, 7.0 • 8.0 は最新版（8.0.039）で部分的に動作  スーパーコンピュータ   Fujitsu VPP NEC SX VPP800, VPP5000 移植作業中 10．計算時の CPU 時間  球面浅水モデルの場合  15 日モデル時間計算 • Δt=1800 sec, 720 ステップ（T106 はΔt=900 sec)   表示は hh:mm:ss 実行速度はまずまず Xeon 2.4GHz T42 T63 T106 00:00:33 00:01:09 00:13:52 00:00:09 ---------- 00:01:53 VPP800 １１．球面浅水モデル計算結果  Williamson et al.(1992) のテスト：山を越える流れ  0, 5, 10, 15 日後の厚さ h の分布１２．SPMODEL の成果  数式のような数値コードが簡単に書ける  書法が決まっている • コード作成時のバグも出にくい  変数配列の添え字を管理しなくてよい • do ループは時間積分ループだけ  改変も簡単  なぜ簡単に書けたのか?  全ての変数が同じ格子点上にあるため • 配列添え字の隠蔽が容易 • 交互格子の差分モデルでは簡単には隠蔽できない１３．SPMODEL の課題  差分法と併用する場合  ex). 球面プリミティブ方程式モデル  解１：構造体を利用し配列添え字を隠蔽 • 構造体の演算に注意を払う必要がある  解２：配列添え字を陽に扱う • 安直だけど可読性は良くないだろう  解３：差分しない • 全部スペクトル, 使い物になるだろうか？  コードを作成しながら検討を予定１４．参考 URL  SPMODEL  http://www.gfd-dennou.org/arch/spmodel/  ISPACK  http://www.gfd-dennou.org/arch/ispack/  gt4f90io  http://www.gfd-dennou.org/arch/gtool4/ １５．付録  Debian GNU/Linux 用パッケージを用意  インストール手順  /etc/apt/sources.list に以下の 2 行を追加 deb ftp://www.gfd-dennou.org/arch/spmodel/debian woody/ deb-src ftp://www.gfd-dennou.org/arch/spmodel/debian woody/  apt コマンドでインストール # apt-get install spml   ISPACK, netCDF のパッケージも用意詳細はhttp://www/gfddennou.org/arch/spmodel