教科：数
学
科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
(1) ア 数と集合
数
（ア）実数
と
数を実数まで拡張する意義を理解
式
し、
簡単な無理数の四則計算をするこ
と。
芦花高校 学力スタンダード
・ 数の演算の可能性や方程式の解の存在などに関連付けて数の
拡張の意義を理解する。また様々な数の集合について、四則
演算の可能性について判断できる。
・ 文字を含む絶対値の式を、条件をもとに計算できる。
（例） x が次の値をとるとき、
｜x 2｜ | x 2 | の値を求めよ。
x0
（２） x 4
（１）
・置き換えなどを利用して、三項の無理数の乗法の計算ができる。
また分母と分子がともに二項である無理数の分母の有理化がで
き、さらに無理数の整数部分や尐数部分を求めることができる。
（例）次の式を計算せよ。
（１）
（２）
(1 2 3 )(1 2 3)
2 1
2 1
の整数部分を a 尐数部分を b とするとき、a
と b の値を求めよ
・三つの集合について、共通部分、和集合を求めることができる。
また二つの集合について、
「ド・モルガンの法則」を理解する。
（イ）集合
集合と命題に関する基本的な概念
を理解し、
それを事象の考察に活用す
ること。
（例）Ｕ=｛1,2,3,4,5,6,7｝を全体集合とする。Ｕの部分集合 Ａ
={1,4}、Ｂ={2,4,5,6}について集合
A B 、 A B を求めよ。
・ 背理法を理解し、
簡単な命題の証明に活用することができる。
（例）背理法を利用し、 5 が無理数であることを証明せよ。
教科：数
学
科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
イ 式
芦花高校 学力スタンダード
・ 式を多面的に捉えることができ、展開や複二次式の因数分解
（ア） 式の展開と因数分解
など様々な式の処理ができる。
二次の乗法公式及び因数分解の公 （例）次の問いに答えよ。
式の理解を深め、
式を多面的にみたり
目的に応じて式を適切に変形したり
すること。
（イ） 一次不等式
不等式の解の意味や不等式の性質
(1) (a b) 3 (a b) 3 (a 2 b 2 ) 3 を展開せよ。
(2) x xy 4 2 y 5 y 3 を因数分解せよ。
2
2
・ 一次不等式や連立不等式について解くことができ、整数解の
個数などについて、解を吟味して解決することができる。
について理解し、
一次不等式の解を求 （例） 次の不等式を満たす最小の自然数を求めよ。
めたり一次不等式を事象の考察に活
1
1
4 (n 4) n
5
2
用したりすること。
(2)
図
ア 三角比
・鋭角の三角比の定義を理解し、三角比を活用して、身近なもの
（ア）鋭角の三角比
の長さ（高さ、距離等）や角度を求めることができる。
鋭角の三角比の意味と相互関係に
ついて理解すること。
・９０°－θの三角比について理解し、適切に活用できる。
形
の
計
量
C 90 である直角三角形ＡＢＣにおいて、
4
cos A のとき、次の問いに答えよ。
5
（１） sin A 、 tan A の値を求めよ。
sin(90 A)、
tan(90 A) の値を
（２） cos(90 A)、
（例）
求めよ。
教科：数
学
科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
芦花高校 学力スタンダード
・ 座標平面を利用して、三角方程式、三角不等式を０°から１
８０°の範囲で解くことができる。
（例） 0 ≦ ≦180 において、次の方程式及び、不等式を満
たす を求めよ。
1
(1) cos
(2) sin
（イ）鈍角の三角比
三角比を鈍角まで拡張する意義を
2
1
2
・ ９０°－θ、１８０°－θの三角比の考え方をもとに、９
０°＋θの三角比を考察し、式の証明などに活用できる。
理解し、
鋭角の三角比の値を用いて鈍 （例）次の式の値を求めよ。
角の三角比の値を求めること。
cos 2 cos 2 (90 ) cos 2 (90 ) cos 2 (180 )
・ 正弦・余弦定理を活用し、三角形の辺や角、外接円の半径を
（ウ）正弦定理・余弦定理
正弦定理や余弦定理について理解
し、
それらを用いて三角形の辺の長さ
や角の大きさを求めること。
求めることができる。
（例）次の問いに答えよ。
（１）△ＡＢＣにおいて、 c
6 、 a 2 、 C 60 のと
き A 及び外接円の半径を求めよ。
（２）△ＡＢＣにおいて、a 8 、b 7 、c 13 のとき C
を求めよ。
・ 正弦・余弦定理を三角形の決定条件と関連付けて理解し、三
角形の形状、
、辺の長さや角の大きさを求めることができる。
（例） △ＡＢＣにおいて、 c cos B b cos C が成り立つとき、
この三角形はどのような形をしているか。
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科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
イ 図形の計量
芦花高校 学力スタンダード
・正四面体などの体積、正四面体に内接する球の半径などの考察
三角比を平面図形や空間図形の考察 に、正弦定理、余弦定理などを活用できる。
に活用すること。
（例）１辺の長さが６の正四面体ＯＡＢＣがある。辺ＯＡの中点
をＬ、辺ＯＢを２：１に分ける点をＭ、辺ＯＣを
１：２に分ける点をＮとする。△ＬＭＮの面積を求めよ。
ア 二次関数とそのグラフ
・関数を表現する記号として f (x) を理解し、活用できる。
事象から二次関数で表される関係を （例） 関数 f ( x) 3x 1 について以下の問いに答えよ。
(1) f (2) を求めよ。
見いだすこと。また、二次関数のグラフ
の特徴について理解すること。
(2) f (a 2) を求めよ。
・二次関数 f ( x) ax bx c のグラフの特徴について理解し、
2
与えられた式を適切に変形して、二次関数を書くことができる。
また与えられた条件から二次関数の式を求めることができる。
（例１） 二次関数 y 4 x 8x 5 の軸と頂点を求め、グラフ
2
を書け。また頂点と軸を求めよ。
(例２) 軸が x 1 で２点（－２，９）
、
（１，３）を通る２次
関数を求めよ。
（例３） ３点（－１，０）
、
（２，０）
、
（１，１）を通る二 次
関数の式を求めよ。
(3) イ 二次関数の値の変化
二
次
（ア）二次関数の最大・最小
・ 二次関数のグラフを活用して、制限された区間（開区間を含
む。
）における二次関数の最大や最小についても考察できる。
二次関数の値の変化について、
グラ （例） 次の二次関数の最大値、最小値があればそれを求めよ。
関
フを用いて考察したり最大値や最小
数
値を求めたりすること。
（１）
y 4 x 2 8x 5(1≦ x ≦ 2)
（２）
y x 2 4 x 1(0 x ≦1)
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科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
（イ）二次方程式・二次不等式
二次方程式の解と二次関数のグラ
フとの関係について理解するととも
芦花高校 学力スタンダード
・ 二次関数を表す式を適切に処理し、グラフの平行移動につい
ての考察ができ、二つの放物線の位置関係を説明及び式を求
めることができる。
に、
数量の関係を二次不等式で表し二
次関数のグラフを利用してその解を
求めること。
（例１） 二次関数 y x 2 x のグラフを y x 6 x 3
2
2
に
重ねるためにはどのように平行移動すればよいか。
（例２) y x 2 4 x を x 軸方向へ３、 y 軸方向へ－２平
行移動した二次関数の式を求めよ。
・ 係数や定数項に文字が含まれている二次関数について、適切
な場合分けをして、二次関数の最大や最小を求めることがで
きる。
（例） a は定数とする。 y 2 x 4ax の 0 ≦ x ≦ 2 における
2
最大値・最小値を次の場合について、それぞれ求めよ。
a ≦ 2
（２） a 1
（１）
・ 係数や定数項に文字が含まれる二次関数について、そのグラ
フと x 軸との位置関係を判別式 D の符号により判断でき、x
軸との共有点が存在するとき、共有点の x 座標を求めること
ができる。
（例） 次の二次関数のグラフと x 軸との共有点の個数を求め
よ。
（１） y x 3x 4
2
（２） y x 4 x 4
2
・ 二次関数のグラフと x 軸との共有点が１個または０個である
場合の二次不等式についても解くことができる。
（例）次の二次不等式を解け。
（１） x 6 x 9 ≦ 0
2
（２） x 6 x 10 0
2
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科目：数学Ⅰ
様式 1
学習指導要領
(4) ア データの散らばり
芦花高校 学力スタンダード
・ 標準偏差を計算して、複数のデータの平均値からの散らばり
デ
―
四分位偏差、
分散及び標準偏差等の意
味について理解し、
それらを用いてデー （例） 次の量は変数 x, y のデータである。
タ
タの傾向を把握し、説明する。
の
を比較説明することができる。
x
y
2
3
4
7
8
8
9
9
10
10
5
5
5
7
7
7
7
8
9
10
分
析
（１） x, y のデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。
（２）x, y について、四分位範囲によってデータの散らばりの度
合いを比較せよ。
イ データの相関
・二つのデータの対応表や相関表から相関係数を求めることがで
散布図や相関係数の意味を理解し、
そ きる。また散布図や相関係数を利用して、データの相関を的確に
れらを用いて二つのデータの相関を把 捉えて説明することができる。
握し説明すること。
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