教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領 (1) ア式と証明い（ア）整式の乗法・除法、分数式の計算広尾高校学力スタンダード・3 次式の因数分解の公式を活用できる。例次の式を因数分解せよ。ろ三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し、 (1) いそれらを用いて式の展開や因数分解をすること。 (2) ろまた、整式の除法や分数式の四則計算について理な解し、簡単な場合について計算をすること。式 + − ・整式の除法ができる。また、複数の文字からなる整式の除法においても、特定の文字に着目し、除法が行える。例 3 +6 − − 4 + 2 − 8を − で割るとき、次の場合の商と余りを求めよ。 (1) の整式とみたとき (2) の整式とみたとき・二項定理の考え方を利用できる。例 ( + 2 − 3 ) の展開式におけるの項の係数を求めよ。・繁分数の計算が行える。例次の式を簡単にせよ。 (1) (2) 1− 1+ 1 1 1 1 1 + + + −1 +1 +3 1 +5 ・恒等式の性質を正しく理解している。例次の式がについての恒等式となるように、定数 , , の値を求めよ。（イ）等式と不等式の証明 ( + 1) + ( − 1) + = 等式や不等式が成り立つことを、それらの基本 +2 −7 的な性質や実数の性質などを用いて証明するこ・条件つきの等式を証明できる。また、さまざまな性質と。から不等式を証明できる。例 (1) 等式示せ。 + =( + ) −3 ( + )を (2) 不等式 | | + | | ≧ | + |を示せ。また、等号が成り立つときを調べよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領イ高次方程式（ア）複素数と二次方程式数を複素数まで拡張する意義を理解し、複素数の四則計算をすること。また、二次方程式の解の種類の判別及び解と係数の関係について理解すること。広尾高校学力スタンダード・複素数について理解し、簡単な計算ができる。例次の式を計算せよ。 (1) (1 + )(2 − 3 ) (2) ・文字係数を含む 2 次方程式の解を場合に分けて判別することができる。例 2 次方程式 +( 種類を判別せよ。 − 1) + − 3 = 0の解の・解と係数の関係について理解し、2 次方程式を作成することができる。例 2 次方程式 2 − 6 + 3 = 0の 2 つの解をα, β とするとき、 2α + 1, 2β + 1を解とする 2 次方程式を作れ。（イ）因数定理と高次方程式・剰余の定理の成り立ちを理解し、活用できる。因数定理について理解し、簡単な高次方程式の解を、因数定理などを用いて求めること。例整式 ( )を − 1 で割ると余りは 3, + 3で割ると余りが－2 である。このとき、 ( )を( − 1)( + 3)で割ったときの余りを求めよ。・高次方程式の因数分解を因数定理により行うことができる。例次の式を因数分解せよ。 −7 +6 ・方程式の解が与えられたとき、因数定理の考えを利用できる。例 3 次方程式 + −3 + = 0の解の一つが1 + 2 であるとき、定数 , の値を求めよ。また、他の解を求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領 (2) ア直線と円図（ア）点と直線形座標を用いて、平面上の線分を内分する点、外と分する点の位置や二点間の距離を表すこと。また、方座標平面上の直線を方程式で表し、それを二直線程の位置関係などの考察に活用すること。広尾高校学力スタンダード・座標平面上の 2 点間の距離の公式を用いて、与えられた 2 点の座標から等距離にある座標を求めることができる。例 2 点 A(−1,2), B(4, 3)から等距離にある軸上の点 P の座標を求めよ。式・座標平面上を利用して、図形の性質を証明できる。例 △ABC において、辺 BC の中点を M とするとき、等式 AB + AC = 2(AM + BM )が成り立つことを示せ。・線分を内分または外分する点の座標、三角形の重心の座標を求めることにより、図形に応用できる。例点 A(2, 1)に関して、点 P(－2, 3)と対称な点 Q の座標を求めよ。・2 直線の垂直条件を利用して、図形の性質について考察できる。例直線2 − − 3 = 0をとする。に関して点 A(1, 4) と対称な点 B の座標を求めよ。・点と直線の距離を求めることができる。例（イ）円の方程式座標平面上の円を方程式で表し、それを円と直線の位置関係などの考察に活用すること。・直線 2 − + + できる。 − 3 = 0と点 A(1, 3)の距離を求めよ。 + + = 0の表す図形について考察例方程式 + +2 −4 + + 3 = 0 が円を表すような定数の値の範囲を求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領広尾高校学力スタンダード・2 つの円の交点を通る直線や円の方程式を求めることができる。例 2 つの円 + + = 1と + 4 − 4 + 3 = 0について次の問いに答えよ。 (1) この 2 つの円が 2 点で交わることを示せ。 (2) この 2 つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) この 2 つの円の交点を通り、原点を通る円の方程式を求めよ。・点と直線の距離を求めることにより、直線と円の位置関係を考察できる。例半径の円 + = と直線3 + 接するとき、の値を求めよ。イ軌跡と領域軌跡について理解し、簡単な場合について軌跡を求めること。また、簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表したりすること。 − 10 = 0が・与えられた条件から図形の性質を用いて、動点の軌跡を求めることができる。例点 Q が円 + = 4上を動くとき、点 A(4，0) と点 Q を結ぶ線分 AQ の中点 P の軌跡を求めよ。・連立不等式の表す領域を図示することができる。また、領域内を点( , )が動くときの最大値、最小値を求めることができる。例 , が 4 つの不等式 ≧ 0, y ≧ 0, 2 + ≦ 8, 2 + 3 ≦ 12を同時に満たすとき、 + の最大値、最小値を求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領広尾高校学力スタンダード (3) ア指数関数・指数法則、累乗根の性質について正しく理解し、活用指（ア）指数の拡張できる。数指数を正の整数から有理数へ拡張する意義を理関解すること。例次の計算をせよ。数・対数関数・指数関数 = のグラフの特徴を理解し、座標平面（イ）指数関数とそのグラフ指数関数とそのグラフの特徴について理解し、上にグラフを描ける。また、そのグラフの特徴から指それらを事象の考察に活用すること。数関数の性質を理解し、活用できる。例1 のグラフをかけ。例2 の大小関係を調べよ。・置き換えを用いて、指数関数を含む方程式や不等式の解を求めることができる。例次の方程式、不等式を解け。･･・対数の意味を正しく理解し、指数と対数の書き換えがイ対数関数できる。また、対数の性質を用いて計算を行うことが（ア）対数対数の意味とその基本的な性質について理解できる。し、簡単な対数の計算をすること。例1 次の対数は指数に、指数は対数に書き換えよ。例2 次の値を求めよ。例3 次の式を計算せよ。（イ）対数関数とそのグラフ対数関数とそのグラフの特徴について理解し、それらを事象の考察に活用すること。・対数関数 = log のグラフの特徴を理解し、座標平面上にグラフを描ける。また、そのグラフの特徴から対数関数の性質を理解し、活用できる。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領広尾高校学力スタンダード例1 例2 = log のグラフをかけ。の大小関係を調べよ。・対数関数の方程式、不等式を解くことができる。また、置き換えを用いて、対数関数を含む方程式や不等式の解を求めることができる。例次の方程式、不等式を解け。のとき関数の最大値最小値を求めよ。 (4) ア角の拡張・弧度法と度数法の違いを理解し、相互に表すことがで角の概念を一般角まで拡張する意義や弧度法に三きる。よる角度の表し方について理解すること。角例次の角度を度数法は弧度法に、弧度法は度数関法に表し直せ。数イ三角関数・三角関数のグラフをかくことができる。（ア）三角関数とそのグラフ三角関数とそのグラフの特徴について理解する例のグラフをかけ。こと。 (ｲ) 三角関数の基本的な性質三角関数について、相互関係などの基本的な性・三角関数の相互関係など、三角関数の性質を活用することができる。質を理解すること。例のとき次の式の値を求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領広尾高校学力スタンダード・三角関数の相互関係や性質を利用して、三角関数を含む方程式や不等式を解くことができる。また、関数の最大値や最小値を求めることができる。例のとき次の方程式不等式を解け。例次の関数の最大値を求めよ。ウ三角関数の加法定理・加法定理を理解し、様々な問題に応用できる。三角関数の加法定理を理解し、それを用いて２倍角の公式を導くこと。例のとき、次の式の値を求めよ。例のときの値を求めよ。例のときの最大値とそのときのの値を求めよ。・三角関数の合成を用いて、関数の最大値や最小値を求めることができる。例関数最大値および最小値を求めよ。また、そのときのの値を求めよ。の教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領 (5) ア微分の考え微分・（ア）微分係数と導関数微分係数や導関数の意味について理解し、関数の定数倍、和及び差の導関数を求めること。積広尾高校学力スタンダード・様々な関数について、定義通りに微分係数および導関数を求めることができる。例関数のにおける微分係数を定義に従って求めよ。分の例関数の導関数を定義に考従って求めよ。え（イ）導関数の応用導関数を用いて関数の値の増減や極大・極小を調べ、グラフの概形をかくこと。また、微分の考えを事象の考察に活用すること。・導関数を用いて関数の増減を調べ、グラフをかくことができる。また、微分の考え方を他の問題で活用できる。例関数の増減を調べ、グラフの概形をかけ。例放物線をとする。点点点をとりを通り軸に垂直な直線と放物線の交点それぞれ点このとき四角形とする。の面積の最大値を求めよ。ただしとする。・定数を含む高次方程式の実数解の個数を微分の考えを用いて調べることができる。例方程式の異なる実数解の個数を調べよ。イ積分の考え（ア）不定積分と定積分不定積分及び定積分の意味について理解し、関数の定数倍、和及び差の不定積分や定積分を求め・不定積分と定積分の違いを理解し、それぞれの性質を活用することができる。例次の条件を満たす関数を求めよ。ること例等式関数を満たすを求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式学習指導要領（イ）面積定積分を用いて直線や関数のグラフで囲まれた図形の面積を求めること。広尾高校学力スタンダード・定積分を用いて、関数で囲まれた部分の面積を求めることができる。例放物線に原点から本の接線をひく。このとき、本の接線と放物線で囲まれた部分の面積を求めよ。例関数と軸で囲まれた部分の面積の和を求めよ。教科：数学科目：数学Ⅱ 作成様式