Test di autovalutazione 2014: Domande

` DEL SALENTO, FACOLTA
` DI INGEGNERIA
UNIVERSITA
Test di autovalutazione RiESci 2014. Tempo richiesto: 90 minuti
Analisi Matematica
1.
Nello sviluppo del binomio (a − b)4 il coefficiente del termine a3 b `e uguale a
(a)
−3.
(b)
3.
(c)
4.
(d)
−4.
(e)
2.
1.
Risulta xn = −1 se e solo se
(a)
x = −1.
(b)
(c)
(d)
n `e dispari e x = −1.
n `e pari e x = −1.
n `e pari e x = 1.
(e)
3.
4.
5.
6.
n `e dispari e x = 1.
p
Il numero reale x2 |x| `e uguale a
(a)
|x|5/2 .
(b)
x5/2 .
(c)
(±x)5/2 .
(d)
x|x|3/2 .
(e)
Nessuna delle precedenti.
L’espressione log10
(a)
20.
(b)
5 log10 100.
(c)
−1.
(d)
1.
(e)
−3.
1
1000
`e equivalente a
Un giocatore possiede inizialmente una somma di 1000 euro. Il primo giorno vince il 40% della somma di
cui dispone ma il giorno dopo perde il 60% della somma di cui dispone. Qual `e la somma di cui dispone
dopo il secondo giorno?
(a)
1200 euro.
(b)
800 euro.
(c)
(d)
0 euro.
` in debito.
E
(e)
560 euro.
Se a 6= 0, il numero a3 (−a)2 /(−a)4 `e uguale a:
(a)
a.
(b)
(c)
(d)
(e)
−a.
|a|.
±a.
a2 /(−a).
1–A
7.
√
Risulta x2 + 1 = x − 1
(a)
x = 0.
(b)
(c)
8.
9.
10.
Mai.
Risulta log x > 0 se e solo se
(a)
x > 1.
(b)
Mai.
(c)
x > 0.
(d)
x > e.
(e)
x < e.
Determinare per quali valori di a la disequazione
(a)
Per ogni valore di a.
(b)
Per un numero finito di valori di a.
(c)
Per un numero infinito di valori di a.
(d)
Per almeno un valore negativo di a.
(e)
Nessuna delle precedenti.
√
x+a≥
√
x ammette soluzioni:
La disequazione log(x + e) < 1 `e soddisfatta per
(a)
x < 0.
(b)
Nessun numero reale.
(c)
x < e.
(d)
x > −e.
x
−e < x < 0.
Se e ∈]0, 1], allora
(a)
0 < x ≤ 1.
(d)
(e)
x ≤ e.
x ≤ 0.
x ≤ 1.
x < 0.
L’equazione sin(x + π) = a, con x ∈ [0, π], ammette soluzioni se e solo se
(a)
a ∈ R.
(b)
(c)
(d)
(e)
−1 ≤ a ≤ 0.
−1 ≤ a ≤ 1.
0 ≤ a ≤ 1.
0 ≤ a ≤ π.
Dato x ∈ R, il numero 2x · 4x · 6x `e uguale a
(a)
6x · 6x .
(b)
24x .
(c)
86x .
(d)
16x · 3x .
(e)
14.
o x = 0.
Nessuna delle precedenti.
(c)
13.
Se e solo se x =
− 15 .
(e)
(b)
12.
1
5
(d)
(e)
11.
Se e solo se x =
Non ha senso.
La disequazione x3 ≤ −1 `e soddisfatta per
(a)
−1 ≤ x ≤ 1.
(b)
(c)
(d)
(e)
|x| ≥ 1.
x ≤ 1.
x ≤ −1.
x ∈ R.
2–A
15.
p
Si consideri l’equazione x(1 − x) = −x. Quale delle seguenti affermazioni `e vera?
(a)
Non vi sono soluzioni reali.
(b)
Vi `e una sola soluzione reale ed `e nulla.
(c)
Vi sono due soluzioni reali.
(d)
Vi `e una sola soluzione reale non nulla.
(e)
Nessuna delle precedenti.
Geometria
1.
2.
3.
4.
5.
Quale tra le seguenti propriet`a non `e caratteristica dei soli triangoli isosceli?
(a)
Gli angoli alla base sono uguali.
(b)
La bisettrice dell’angolo opposto alla base `e anche la mediana.
(c)
La mediana della base `e anche la bisettrice dell’angolo opposto alla base.
(d)
L’altezza relativa alla base `e anche la mediana.
(e)
Ogni angolo esterno `e la somma dei due angoli interni non adiacenti.
Se la retta r `e contenuta nel piano α, il quale `e parallelo in senso proprio alla retta s, quale tra le seguenti
affermazioni `e falsa?
(a)
r ed s possono essere incidenti
(b)
r ed s possono essere parallele
(c)
r ed s non possono essere coincidenti
(d)
r ed s possono essere sghembe
(e)
r ed s giacciono su piani paralleli
Sia data l’ellisse x2 + 3y 2 = 1. Si consideri l’insieme delle rette 2x − ky = 4 al variare di k ∈ R. Si dica
quale affermazione `e falsa.
(a)
Esiste una retta dell’insieme dato che passa per il centro dell’ellisse.
(b)
Alcune rette dell’insieme dato intersecano l’ellisse.
(c)
Esiste una retta dell’insieme dato che `e tangente all’ellisse.
(d)
Per k = 0 le rette dell’insieme dato non intersecano l’ellisse.
(e)
Una tra le precedenti affermazioni `e falsa.
Che insieme di punti rappresenta la curva x2 + y 2 − 2y + 1 = 0 nel piano Oxy?
(a)
un’ellisse;
(b)
una circonferenza;
(c)
un punto;
(d)
una coppia di rette;
(e)
un’iperbole;
Date le misure a, b, c di tre lati di un triangolo, dire quale tra le seguenti proposizioni `e vera.
(a)
Non si verifica mai che a = b = c.
(b)
(c)
(d)
(e)
6.
Si pu`o avere a + b ≥ c e a + c ≤ b per particolari valori di a, b, c.
Si ha a + c ≥ b qualunque siano a, b, c.
Si ha a ≥ b + c qualunque siano a, b e c.
Non si verifica a2 = b2 + c2 per ogni scelta di a, b, c.
Siano p(x) e q(x) due polinomi a coefficienti in R di grado m e n, rispettivamente. Quale tra le seguenti
affermazioni `e sempre vera?
(a)
Il grado di p(x) · q(x) `e uguale a m + n.
(b)
(c)
(d)
(e)
Il grado di p(x) · q(x) `e uguale al massimo tra m e n.
Il grado di p(x) · q(x) `e uguale al minimo tra m e n.
Il grado di p(x) · q(x) `e uguale a m · n.
Nessuna delle precedenti.
3–A
7.
Dati i polinomi p(x) = x4 − 3x3 + 4x − 1 e q(x) = x2 si dica quale tra i seguenti polinomi `e il resto
dell’operazione p(x)/q(x).
(a)
x3 − 2x + 1
(b)
(c)
(d)
(e)
8.
9.
10.
11.
x2 + 1
−3x
0
Siano r ed s due rette del piano euclideo parallele tra loro. Se una terza retta t `e trasversale ad r e s, si
dica quale tra le seguenti affermazioni `e falsa.
(a)
Gli angoli alterni interni sono uguali.
(b)
Gli angoli alterni esterni sono supplementari.
(c)
Gli angoli coniugati interni sono supplementari.
(d)
La somma di due angoli coniugati esterni `e un angolo piatto.
(e)
Gli angoli corrispondenti sono uguali.
Il rapporto tra il volume di una sfera circoscritta ed il volume di una sfera inscritta ad uno stesso cubo
`e:
√
(a)
8 33
(b)
27
(c)
(d)
27π
√
( 3)3
(e)
8
Siano A, B due punti nello spazio. Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da A, B `e
(a)
L’unione di due piani.
(b)
L’unione di quattro sfere.
(c)
Una circonferenza.
(d)
Un piano.
(e)
Una retta.
Che relazione c’`e tra il volume V(P) di una piramide P con base quadrata ed il volume V(C) di un cilindro
C che ha base avente la stessa area della base della piramide ed altezza uguale ad un terzo dell’altezza
della piramide?
(a)
V(C) = V(P).
(b)
(c)
(d)
(e)
12.
4x − 1
V(C) = 1/2V(P).
V(C) = 2V(P)
3V(C) = V(P)
1/3V(C) = V(P)
I fuochi di un’iperbole sono caratterizzati da una delle seguenti propriet`a. Quale?
(a)
Il valore assoluto della differenza tra la distanza di ogni punto dell’iperbole e ciascuno dei due
fuochi `e costante.
(b)
Il valore assoluto della somma tra la distanza di ogni punto dell’iperbole e ciascuno dei due fuochi
`e costante.
(c)
Il prodotto tra la distanza di ogni punto dell’iperbole e ciascuno dei due fuochi `e costante.
(d)
Il quoziente tra la distanza di ogni punto dell’iperbole e ciascuno dei due fuochi `e costante.
(e)
La distanza tra i fuochi `e uguale alla distanza di ogni punto dell’iperbole da uno dei fuochi.
4–A
13.
Indicare quale delle seguenti equazioni `e conseguenza del sistema delle due equazioni
x − 2y = 1,
x + y = 0.
(a)
x2 + y 2 + z 2 = 1
(b)
x−y =0
(c)
(d)
(e)
14.
x+y =1
2x − y = 0
Nel piano cartesiano Oxy sia r la retta di equazione 2x − y − 1 = 0. Si dica quali delle seguenti rette `e la
perpendicolare a r passante per il punto (−1, 2)
(a)
3y = −2x + 11
(b)
(c)
(d)
(e)
15.
x − 5y = 2
2y = −4x + 10
y =x+2
−x − 2y + 1 = 0
2x + 4y − 6 = 0
L’equazione 1 − |x + 1| = 2x + 2 ammette:
(a)
Nessuna soluzione.
(b)
Una sola soluzione.
(c)
Due sole soluzioni distinte.
(d)
Due sole soluzioni coincidenti.
(e)
Due soluzioni complesse distinte.
(f)
Infinite soluzioni distinte.
Fisica
1.
In un circuito elettrico costituito da un generatore di corrente continua con una differenza di potenziale
pari a 12 V, ed una resistenza pari a 100 Ω, trascurando la resistenza interna della batteria, l’amperometro
misura una intensit`a di corrente pari a:
(a)
1,2 · 10−3 A.
(b)
2.
(c)
1,2 A.
(d)
12 A.
(e)
0,12 A.
La velocit`a di un corpo nel sistema pratico `e pari a 130 Km/h. Nel Sistema Internazionale tale velocit`a
corrisponde a:
(a)
1,30 · 10−2 m/s.
(b)
36,1 m/s.
(c)
1,30 · 102 m/s.
(d)
(e)
3.
1,2 · 10−2 A.
3,81 m/s.
3,91 m/s.
In un ciclo di Carnot che lavora tra le temperature di 20 ◦ C e di 80 ◦ C il rendimento percentuale `e
(a)
22 %.
(b)
25 %.
(c)
16 %.
(d)
17 %.
(e)
75 %.
5–A
4.
Ad un corpo, a cui viene fornita una quantit`a di calore pari a 3,7 Kcal, subisce un aumento di temperatura
pari a 20 ◦ C. La capacit`a termica di questo corpo `e, in unit`a S.I.:
(a)
7,74 · 102 J/K.
(b)
(c)
(d)
(e)
5.
(c)
(d)
(e)
7.
8.
9.
3,55 · 104 J/◦ C.
3,55 · 10−4 J/K.
1,2 · 10−5 K−1 .
1,2 · 10−3 m.
1,2 · 10−3 K.
1,2 · 10−3 C−1 .
Un corpo di massa 200 g , sottoposto ad una forza di 10 N , assume una accelerazione di:
(a)
40 m/s2 .
(b)
20 m/s2 .
(c)
0,5 m/s2 .
(d)
0,2 m/s2 .
(e)
50 m/s2 .
˙ −5 C e 2,410
˙ −5 C , dello stesso segno positivo, sono poste ad una distanza
Due cariche elettriche di 1,210
di 145 cm. La forza elettrostatica che agisce, nel vuoto, `e pari a:
(a)
0,12 Kg.
(b)
123 N.
(c)
1,2 Kg.
(d)
1,23 N.
(e)
12,3 Kg.
L’unit`a di misura del peso nel Sistema Internazionale `e:
(a)
Il Kg peso.
(b)
Il Kg massa.
(c)
Il Kg.
(d)
Il Newton.
(e)
Il dina.
Un sistema termodinamico costituito da un gas contenuto in un cilindro con pistone, viene fatto raffreddare
sottraendo 12 Kcal e, contemporaneamente, viene sottoposto ad una compressione la cui energia meccanica
`e pari a 1200 J. La variazione di energia interna del sistema `e:
(a)
4,9 · 104 J.
(b)
(c)
(d)
(e)
10.
3,55 · 104 J/K.
Un corpo lungo 3 m sottoposto ad aumento di temperatura di 40 ◦ C, si dilata di 1,44 · 10−3 m: il coefficiente
di dilatazione lineare `e:
(a)
1,2 · 10−5 m.
(b)
6.
5,28 · 10 J/K.
3,8 · 104 J.
-4,9 · 104 J.
-3,8 · 104 J.
4,9 · 104 Kcal.
Un corpo in caduta libera, partendo da fermo, dopo 3 sec ha una velocit`a di:
(a)
200 Km/h.
(b)
20 m/s.
(c)
180 Km/h.
(d)
29,4 m/s.
(e)
3,3 Km/h.
6–A
11.
Un campo elettrico nel vuoto causato da una carica elettrica positiva pari a 1,40 · 10−5 C ad una distanza
di 304 cm, vale:
(a)
1,36 · 104 N/C.
(b)
(c)
(d)
(e)
12.
(c)
(d)
(e)
14.
15.
1,36 · 102 N/C.
1,36 · 103 N/C.
1,36 N/C.
La densit`a di un corpo `e 0,0078 Kg/cm3 . Nel Sistema internazionale tale valore diventa:
(a)
7,8 · 10−2 Kg/cm3 .
(b)
13.
1,36 · 106 N/C.
7,8 · 10−3 Kg/m3 .
7,8 · 103 Kg/m3 .
7,8 · 104 Kg/m4 .
0,78 · 10−3 g/cm3 .
Un corpo scivola, partendo da fermo, su un piano inclinato di 30◦ rispetto al piano orizzontale. Dopo 4
secondi la sua velocit`a `e:
(a)
60 Km/h.
(b)
24,5 m/s.
(c)
24 Km/h.
(d)
19,6 m/s.
(e)
0,12 Km/h.
L’unit`a di misura del Calore specifico nel Sistema Internazionale `e:
(a)
Cal/Kg ◦ C.
(b)
Kcal/grK.
(c)
J/KgK.
(d)
J/grK.
(e)
Cal/grK.
La pressione di un gas contenuto in un serbatoio `e pari a 3,20 atm. La stessa pressione misurata in Pascal
`e:
(a)
3,23 Pa.
(b)
(c)
(d)
(e)
3,24 · 105 Pa.
3,24 · 10−5 Pa.
3,24 · 103 Pa.
3,24 · 102 Pa.
7–A

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