Compito numero 1 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 2 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 3 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 4 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 5 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 6 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 7 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 8 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 9 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 10 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 11 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 12 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 13 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 14 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 15 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 16 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 17 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 18 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 19 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 20 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 21 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 22 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 23 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 24 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 25 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 26 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 27 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 28 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 29 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 30 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 31 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 32 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 33 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 34 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 35 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 36 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 37 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 38 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 39 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 40 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 41 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 42 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 43 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 44 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 45 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 46 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 47 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 48 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 49 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 50 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 51 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 52 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 53 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 54 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 55 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 56 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 57 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 58 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 59 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 60 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 61 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 62 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 63 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 64 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 65 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 66 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 67 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 68 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 69 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 70 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 71 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 72 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 73 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 74 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 75 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 76 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 77 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 78 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 79 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 80 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 81 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 82 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 83 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 84 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 85 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 86 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 87 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 88 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 89 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 90 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 91 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 92 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 93 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 94 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 95 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 96 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 97 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 98 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 99 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 100 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 101 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 102 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 103 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 104 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 105 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 106 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 107 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 108 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 109 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 110 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 111 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 112 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 113 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 114 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 115 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 116 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 117 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 118 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 119 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 120 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 121 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 122 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 123 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 124 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 125 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 126 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 127 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 128 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 129 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 130 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 131 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 132 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 133 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 134 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 135 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 136 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 137 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 138 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 −k−3 5 9 − 25 16 25 −k−2 5 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (♣) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 139 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 140 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 141 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 142 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (♣) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + +5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (♣) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 143 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 144 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [+1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 − 4y1 z2 − x1 z2 − 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (♣) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 54 9 − 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 0 k−3 5 k−2 5 3 5 12 − 25 16 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (♣) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 145 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 146 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 147 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 − 2y1 z2 − x1 z2 − 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (♣) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ √ √ 627 715 (♣) 11 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, 3Y = −X + 5 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (♣) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 148 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −x + 1 e x = −1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (♣) T ≡ [−2, 3]R1 (F) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 149 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, +1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 6z1 z2 + 4y1 z2 − x1 z2 + 4y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (B) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (♣) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, −1, 0, +1) √ (♣) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, +1, +2] √ 627 (B) 11 √ √ 715 (C) 11 (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP 3 5 0 − 45 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 12 25 k−1 5 9 25 16 25 2−k 5 12 25 rappresenta (♣) cos θ = 11/25 (B) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP Compito numero 150 – 10 FEB 2014 ESAME DI GEOMETRIA – A. A. 2013/2014 – GIOVANNI FALCONE Risposta esatta: +4; Risposta non data: 0 Risposta sbagliata ingiustificata: -2; Bonus iniziale: +1 + 1 = 2 5) Sia BN la base ortonormale dello spazio euclideo definito su R3 dal prodotto scalare ottenuta applicando il procedimento di Gram-Schmidt alla base canonica e sia v ≡ [−1, 0, −1]BN . Determinare v. (x1 , y1 , z1 ) ◦ (x2 , y2 , z2 ) = 3z1 z2 + 2y1 z2 − x1 z2 + 2y2 z1 − x2 z1 + 4y1 y2 + x1 x2 (A) v = (0, 1/2, 1) (♣) v = (−2, 1/2, −1) (C) v = (1/2, −3, 1) (D) v = (3, 1/2, −1) (E) v = (0, −1, 1) (F) v = (2, 1, 1) (G) NdP 6) Calcolare la distanza tra la retta per P ≡ [−1, +1, 0, +2, −1] avente direzione e la retta passante per i punti S ≡ [−2, +1, +1, 0, +1] e . w = (−1, −1, +1, 0, +1) √ (A) 185 5 T ≡ [0, −1, 0, −1, +2] √ 627 (B) 11 √ 715 (♣) 11 √ (D) 31 5215 (E) 3 (F) 5 (G) NdP 7) Determinare il punto T che nel riferimento R2 ha coordinate T ≡ [+3, −2]R2 sapendo che in tale riferimento le rette di equazioni y = −1, y = −3x + 5 e 2y = 3x + 1 hanno rispettivamente equazioni Y = 2, Y = −X + 1 e X = 2. (A) T ≡ [6, 11]R1 (B) T ≡ [−2, 11]R1 (C) T ≡ [−2/3, 5]R1 (D) T ≡ [6, 1/3]R1 (E) T ≡ [−2, 3]R1 (♣) T ≡ [2/3, 3]R1 (G) NdP − 53 0 − 12 25 8) Dopo avere determinato il valore di k per cui la matrice una rotazione, determinare il coseno dell’angolo θ di rotazione. 4 5 k+1 5 9 − 25 − 16 25 − k5 − 12 25 rappresenta (A) cos θ = 11/25 (♣) cos θ = −16/25 (C) cos θ = −24/25 (D) cos θ = −49/50 (E) cos θ = −11/50 (F) cos θ = 19/50 (G) NdP
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