Opgaves week 51-2014 - Universiteit Utrecht

Logica voor AI (2014/15) — KI en Informatica — Universiteit Utrecht
Inleveropgaven 5
Het te behalen puntenaantal staat per onderdeel aangegeven.
Opgave 1
(a) Opgave 5.6.4(a) uit de reader. (4 punten)
(b) Opgave 5.6.4(c) uit de reader. (4 punten)
(c) Opgave 5.6.4(d) uit de reader. (4 punten)
(d) Opgave 5.6.6 uit de reader. (4 punten)
(e) Geef een afleiding van GL ` ♦> ↔ ⊥. Merk op dat > een afkorting is voor ¬⊥.
(4 punten)
Opgave 2
(a) Opgave 6.1.1 uit de reader. (5 punten)
(b) Opgave 6.1.2 uit de reader. (5 punten)
Opgave 3
In deze opgave introduceren we de degrees of falsity. Daarvoor breiden we eerst de natuurlijke getallen uit met een nieuw oneindig getal ∞. Het getal ∞ is groter dan 0, 1, . . . en
∞ + 1 = ∞.
We laten α, β lopen over 0, 1, . . . , ∞. We defini¨eren
0 ⊥ := ⊥
n+1 ⊥ = n ⊥
∞ ⊥ = >
De degrees of falsity worden nu zijn de α ⊥ waarbij α loopt over 0, 1, ∞.
(a) Laat zien dat GL ` α ⊥ → α ⊥. (2 punten)
(b) Laat zien dat GL ` α ⊥ → ∞ ⊥. (2 punten)
(c) Laat zien dat GL ` α ⊥ → α+1 ⊥. (2 punten)
(d) Laat zien dat als α ≤ β, dan GL ` α ⊥ → β ⊥. (6 punten)
(e) Laat zien dat uit de voorgaande onderdelen volgt GL ` (α ⊥ ∧ β ⊥) ↔ min(α,β) ⊥.
(4 punten)
(f) Laat zien dat uit de onderdelen (a)-(d) volgt dat GL ` (α ⊥ ∨ β ⊥) ↔ max(α,β) ⊥.
(4 punten)
Deze observaties kun je gebruiken om uiteindelijk te laten zien dat iedere booleaanse
combinatie van degrees of falsity equivalent is met een degree of falsity. (Dit hoef je niet
te doen in deze opgave)

Download Report