スライド 1

nonLTEゼミ第1回
R. J. Rutten
‘Radiation transfer in stellar atmospheres ’
2011.04.13 Tetsu Anan
2. Basic Radiative Transfer
2.1 Radiation
2.1.1 Local amount
dA
Intensity
Macroscopic (scale >> wavelength) に見た電磁波によるエネルギーの輸送 => 光線
均質な媒質中で光は直進する
面積要素dAを、時間dt、振動数ν~ν+dν、l方向を中心とした立体角dΩに向けて
通過する光線のエネルギー量dEν
真空中ではdEνは一定
r、(x, y, z)は通過する領域の位置
l、(θ, φ)は光線の方向
n
nは法線ベクトル
Intensity Iν : l 方向を向いた光線の強度 [erg s−1 cm−2 Hz−1 ster−1]
Iλ=Iν c/λ２
dA
dΩ
dEν
3
Mean Intensity
Intensity の全方向平均
[erg s−1 cm−2 Hz−1 ster−1]
法線方向を軸として Intensity が軸対称なとき
4
Flux
光線の全方向積分(エネルギー流束 Fν)は
outward flux Fν+ と inward flux Fν− に分ける
法線方向を軸に軸対称だと
[erg s−1 cm−2 Hz−1]
dΩ
n
dEν
dA
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観測されるflux
半径Rの球体の表面からの単位表面積辺りの flux
観測される面の平均 Intensity
球体から観測者までの距離をDとすると、観測される flux は
Astrophysical flux = flux / π
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Radiation energy density
Eνdν
c dt
dA
Radiation energy density uν は
[erg cm−3 Hz−1 ]
LTE かつ線形異方性(?)があると、Jν 〜 Bν
7
Pressure
面積要素dAが受ける圧力 = 面に垂直方向の運動量変化／dA
光子の運動量 = 光子のエネルギー／光速
[dyne cm−2 Hz−1 ]
輻射が等方的だと、
8
Moments of the intensity
0-th moment:
1st moment:
2nd moment:
n-th moment:
1 1
J   I (  ) d 
2 1
1 1
H   I (  )  d 
2 1
1 1
K   I (  )  2 d 
2 1
1 1
  I ( )  n d 
2 1
Mean Intensity
Eddington flux = flux / 4π
K integral
9
2. Basic Radiative Transfer
2.1 Radiation
2.1.2 Local change
Emission
体積dV、振動数ν〜ν+dν、光線方向の立体角dΩにおける
輻射エネルギーの増加分 dEν
jν : Monochromatic emissivity [erg cm−3 s−1 Hz−1 ster−1 ]
光線の強度 intensity の増加分
ds : 光線の通過距離 [cm]
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Extinction
Per particle
σν：cross-section per particle
n :absorber number density
Per path length
Per gram
kν : opacity, 吸収係数
ρ:density
誘導輻射の場合 kν は負となる
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Source function
[erg s−1 cm−2 Hz−1 ster−1]
Intensity と同じ単位
いくつかのプロセスがある場合
例）スペクトル線
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