統計学 第7回 西 山 <標本分布>の意味 正しいサイコロを6回振るとして 1,3,1,6,6,4なら平均は3.5 2,6,5,4,4,6なら平均は4.5 ・ ・ ・ ・ ・ これを標本 分布といい ます 平均値が決まる確率法則は○○分布? これまでの確率分布 4 データをサンプル 元の集団を 母集団と呼ぶ 確率分布とは 1 母集団の分布です 標本分布の着眼点 どんなサンプルが 多いか どんな平均が 多いか どんな分散が 多いか 第3章<標本分布>へ進みます 【例題】サイコロを40回振ってみる 目の数の平均値は最大でいくらまでを 考えておけばよいか? 確率的に意味のないことを答えても駄目 (無意味な例)最大は6じゃないだろうか 標本分布は最大に難関になるのが通例です! まず1000回実験してみた 標本平均の分布 350 300 250 200 150 100 50 0 サンプル平均の正規法則 平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n と し、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散は それぞれ E X V X 2 n 第3章の定理8が 基本じゃが、 定理10までは落 とせんな となる。 分布の形は常に 正規分布と思って いいです・・・ 中心極限定理 ルートNの法則ともいいます。 教科書106ページ 例題【2】 ある乗用車のブレーキは時速40Kmから急ブレー キをかけてから40メートルで停止するように決めら れている.ただ踏み込む時の強さなどから停止距 離にはバラツキがあり、その標準偏差は1メートル とおいてよい.いま10回反復してブレーキのテスト を行うと、10回の停止距離の平均値はどの程度の 値になるか.1シグマ区間で解答しなさい. 例題【2】の解答 母集団 40 1 2 2 サンプル数=10回 E X 40 12 V X 0.1 SDX 10 0.1 0.32 普通は、40メートル±32センチに、平均値はおさまるはず 分布図で考える 12 0.32 10 40 エックスバー の標本分布 データの結果を統計量と言います. (例)平均値、分散、標準偏差などなど 統計量には分布の確率法則があります。 特に、標本平均(=サンプル平均とも呼びま す)の分布は統計分析でよく使います. サンプル平均の確率法則は正規分布です。< サンプル平均の正規法則>とも呼んでいます。 練習問題 1. 2. 正しいサイコロを15回振るときに出る目の数の平 均値はどのくらいになりますか?1シグマで予想 してください。 日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作 為に10人をとって平均身長を求める。10人の平 均は何センチ位になりますか。1シグマで予想し てください。 解答 ― (1)のみ 母集団はサイコロ E X 3.5 V X 2.92 サンプル数は15個 E X 3.5 2.92 V X 0.195 15 SDX 0.195 0.442
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