情報処理応用Ⅱ(前期)

第6章相関係数
相関係数（correlation coefficient）とは、2 つの変数の間の
相関（類似性の度合い）を示す統計学的指標である。原
則、単位は無く、-1 から 1 の間の実数値をとり、1 に近い
ときは2 つの変数には正の相関があるといい、-1 に近け
れば負の相関があるという。0 に近いときはもとの変数の
相関は弱い。因みに 1 もしくは -1 となる場合は 2 つの変
数は線形従属の関係にある。
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たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負
の相関関係にあり、相関係数を求めれば比較的に -1 に近
い数字になる。
相関係数は、あくまでも変数の線形関係を計測しているに過
ぎない。また、変数間の因果関係を説明するものでもない。
相関係数は順序尺度であり間隔尺度ではないので、例えば
「相関係数が0.2と0.4であることから、後者は前者より2倍の
相関がある」などと言うことはできない。
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2つの変数（A，B）間に相関が見られる場合、偶然による相関を除
けば、次の3つの可能性が想定される（相関と因果の違いに関す
る誤解・誤用において目立つのは、3番目の場合である）。
A が B を発生させる
B が A を発生させる
第3の変数C が A と B を発生させる
（この場合、AとBの間に因果関係はなく擬似相関と呼ばれる）
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1. 計算式
2 組の数値からなるデータ列
があたえられたとき、相関係数は以下のように求められる。
ただし、
はそれぞれデータの算術平均である。
また、この式は共分散をそれぞれの標準偏差で割ったものに等しい。
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2. 相関係数の評価
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3. 計算例
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4. 相関分析回帰分析
相関分析とは 2 変数の間に線形関係があるかどうか、
およびその強さについての分析であり、2つの変数の間
に質的な区別を仮定しない。それに対し回帰分析とは、
変数の間にどのような関係があるか（具体的な関数の
形）についての分析であり、また説明変数によって目的
変数を予測するのを目的としている。
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5. 練習例
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