4. システムの評価 システムの評価 • 四章では評価とは「意思決定」であるとする • 評価属性が複数個存在する場合には２つの ステップがある ①個々の属性の評価 ②総合的な評価 システムの評価 • システムの認識では要素と相互関係（構造） とが重要である • 評価が難しいのは、分析をいくら精密客観的 に行っても、最後には評価者の主観が入ると いう点である • 評価者だけでなく、問題に関係する人々が納 得できるものでなければ不満が残る 4.1 総合評価の方法 • システムの評価とは代替案の価値や優劣を 判定することである • 評価者（評価自体）、代替案、評価基準の３ つが関係してくる 4.1.A 階層構造モデルによる評価 4.1.A 階層構造モデルによる評価 • システムの階層構造の認識は、総合評価の 問題でも重要な役割を果たす • 最終目的である抽象的な評価基準を、より具 体的な評価属性（評価項目）によって階層構 造モデルに表現することが考えられる 4.1.A 階層構造モデルによる評価 Vitality Sense 交通アクセス 都市環境の魅力 Accessibility 情報アクセス Fit Control 図１ 評価基準の階層構造モデル 4.1.A 階層構造モデルによる評価 • 階層構造モデルによる評価方法として、AHP （階層化意思決定法）がある • 各評価属性に対して同一階層レベルごとに 重要度を求め、それらの加重和によるスカ ラー比によって総合評価が行われる 4.1.A 階層構造モデルによる評価 AHPの手順（１）階層図の作成 • 評価基準の階層構造モデルをもとに、その最 下位のレベルに各代替案を配置することで階 層図を得る • 同一階層レベルの評価属性は、互いに独立 あるいは独立に近いものを選定する 4.1.A 階層構造モデルによる評価 レベル１ レベル２ （レベルｋ－１） レベル３ （レベルｋ） 最終目的 ● 評価属性 １ 評価属性 ｈ ● 評価属性 ｎ ● 代替案 １ ● 代替案 i 図２ AHPの階層図 代替案 ｊ 代替案 ｍ 4.1.A 階層構造モデルによる評価 AHPの手順（２）各要素の重要度の一対比較 • AHPの階層図にあるように、階層レベルｋの ｍ個の要素が、その直上の階層レベルｋ－１ の要素ｈに関係しているとする • 階層レベルｋの各要素について、要素ｈから みた重要度の差異を一対比較によって調べ ていく 4.1.A 階層構造モデルによる評価 AHPの手順（２）各要素の重要度の一対比較 • 階層レベルｋの２つの要素 i と j について、要 素ｈからみた重要度の差異を評価者に尋ね、 数値 aij を与える • 一対比較を繰り返すことにより、ｍ×ｍ行列 A＝[aij]を得る 4.1.A 階層構造モデルによる評価 AHPの手順（２）各要素の重要度の一対比較 • 各要素の重要度をｗi（i＝１、…、ｍ）とすると aij＝wi/wj 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （３）一対比較の整合性チェックと 各要素の重要度の算定 • aij＝wi/wjより、一対比較行列Aと要素の 重要度ベクトルW＝（ｗ１,w2,…,wm)Tにつ いて、理想的には次の関係が成り立つ 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （３）一対比較の整合性チェックと 各要素の重要度の算定 AW = ＝ ｍW 1 ｗ₁／ｗ₂ ｗ₁／ｗ₃ ・・・ ｗ₁/ｗｍ ｗ₁ ｗ₂／ｗ₁ 1 ｗ₂／ｗ₃ ・・・ ｗ₂/ｗｍ ｗ₂ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ｗｍ／ｗ₁ ｗｍ／ｗ₂ ｗｍ／ｗ₃ ・・・ 1 ｗｍ 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （３）一対比較の整合性チェックと 各要素の重要度の算定 • 現実にはばらつきなどによって完全な整合性 を持たない • 行列Aが値 ｍ の固有値をもつとは限らない • 一対比較判断の整合性チェックの指標として 整合度が提案されている 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （３）一対比較の整合性チェックと 各要素の重要度の算定 行列Aの全ての固有値を算出し、その中の 最大固有値λmaxから λmax － ｍ C.I. = ｍ－１ によって整合性を判定 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （３）一対比較の整合性チェックと 各要素の重要度の算定 • 完全に整合性があれば C.I. = 0 となり、整合 性がないほど C.I. は大きくなる • 一般的に 0.1 より大きくなれば見直しの必要 がある • チェックをパスすれば、ベクトルWは行列Aの 最大固有値λmax に対応する固有ベクトルと して算出できる 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （４）代替案の総合評価 ① 階層レベルｋ－１での各要素ｈの合成重要 度を ｖｈ（ｋ－１）とする。最上位の階層レベル１に は、最終目的という１つの要素があるだけで あり、 v(１)＝１と定める 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （４）代替案の総合評価 ② 要素ｈからみた階層レベルｋの要素 i の重 要度を ｗhi (k) とすると、要素 i の合成重要度 ｖi(k) を次式で算出する ｖi(k)＝∑ｖｈ（ｋ－１）ｗhi (k) ｈ 総和∑は、階層レベルｋ－１の中で、要素 i と結合している全ての要素ｈについてとる 4.1.A 階層構造モデルによる評価 （４）代替案の総合評価 ③ ①、②の操作を繰り返し、最下位の階層レ ベルに位置している各代替案の合成重要度 を求める 4.1.B 入出力モデルによる評価 4.1.B 入出力モデルによる評価 • システムの階層構造の認識に基づく評価方 法は、代替案の選考に窮している評価者をサ ポートする。 • 評価基準の階層構造モデルの作成や、各要 素の重要度の設定が不適切であると、AHPを 利用した総合評価の結果に対し、評価者が 異議を唱えることもありうる。 4.1.B 入出力モデルによる評価 • AHPによる総合評価の結果と評価者の答と が一致しなければ、AHPの結果のほうに修正 が加えられる。 • その目的は 評価基準の階層構造モデルを 完成させるということである。 4.1.B 入出力モデルによる評価 • 特定の評価者と同じ選考判断を下す評価モ デルを作ろうとするなら、階層構造モデルに 限定する必要はない。 • 代替案を入力すれば、ブラックボックスから評 価結果が出力されるという入出力モデルで あってもよい。 そこでは評価基準の 構造を問題にしない 4.1.B 入出力モデルによる評価 • 評価の入出力モデルに必要になるのは、代 替案と評価結果の組としての学習標本である。 • 学習標本を相当数蓄積できれば、多変量解 析、階層型ニューラルネットワークを利用し、 入出力モデルを構築することが可能 4.1.B 入出力モデルによる評価 • 代替案の入力については、各代替案を特徴 付ける属性が的確に設定されたデータ構造 を考える • 評価結果の出力についても、評価者がその 代替案に与えた総合得点やランクなどの評 価地を表現できるデータ構造にしておく 4.1.B 入出力モデルによる評価 入 力 層 中 間 層 出 力 層 V1’ １ １ １ V１０ V２’ ２ ２ ２ V２０ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Vp’ ｐ ｑ ｒ Vｒ０ 階層型ネットワーク 4.2.A １属性評価 評価尺度 • 一つの変量があり、その変量の値を計測表 示しようとするとき、もの指しに相当する尺度 （ｓｃａｌｅ）が重要である • 評価の結果を計測表示する場合にも尺度が 必要となる 尺度の種類 • 名義尺度（nominal scale） • 順序尺度（ordinal scale） • 基数尺度（cardinal scale） ・間隔尺度（interval scale） ・比率尺度（ratio scale) ・絶対尺度（absolute scale） 丁度可知差異 • 丁度可知差異 （just noticable difference） 人間の認識できる微妙な差異の限界 尺度の設定には大切な基準 経済性 • 経済性とは 最小の費用で最大の効果を上げる程度 経済性の評価 • 費用便益分析 代替案によってもたらされる効果を 金額で評価しようとすること （便益─費用）が評価基準となる ・便益とは？ 金額に換算された効果のこと 悪効果はマイナスの効果に換算される 金額が評価尺度である場合の留意点 • 金額の価値は時間的に変化する • 現在価値（present value） F (4.7) P＝ n （1＋ｒ） ・現在価値P、将来価値F、割引率（利子率）ｒ、とする 評価尺度の留意点（２） • 金額の価値は空間的に変化する • 金額の価値は、その金を取得した経緯、その 用途によっても異なる。 ４．２ B 多属性評価 評価属性 • 評価マトリックス • 効用関数 • 集団意思決定 順序尺度の評価マトリックス例 表４．２ 順序尺度の評価マトリックス例─下宿探し 属性 代替案 建物の センス 町並みのセ ンス 交通の便 物件 a △ ◎ ◎ 物件 b ◎ △ △ 物件 c × × × 基数尺度の評価マトリックス例 表４．３ 基数尺度の評価マトリックスの例─下宿探し 属性 代替案 物件 a 床面積 （ｍ） ２０ 賃貸料 （万円） ４ 築年数 （年） 物件 b ２７ ３．８ １０ 物件 c １８ ４ １５ １ 多属性評価の特徴 • 多属性評価は属性値やその評価値を客観的 に計測できたとしても、総合評価の規範がな い限り評価者の主観に依存する 多属性評価は本質的に主観的である 効用関数（１） • 「満足」あるいは「有効性」の度合いを評価値 とし、その有用性の度合いを効用（utility）と いう 効用関数（２） • 代替案の評価属性がn個あるとする • 代替案の属性値ベクトルを Ｘ＝（Ｘ１、…、Ｘn）、代替案a(X=xa)が代 T 替案b（Ｘ＝xa）よりも有用であるという選好 （preference)の関係をa→bとすると u(xa)＞u(xb) がなりたつ （4.8） 効用関数（３） • 任意の２つの代替案に対して、評価者の選好 判断と矛盾しないように関数u（Ｘ）を構築でき れば、その関数を効用関数あるいは多属 性効用関数という 効用関数（４） • 全体の効用u（Ｘ）が各評価属性ごとの効用ui （Ｘi）の重みつき総和 u(X)＝ ∑wiuni(xi) (4.9) i＝１ で表されるという加法性を 便宜的に仮定する 効用関数（５） • 効用と属性値との間には ui（Ｘi）＝aiＸi （4.10） という線形性を仮定する 集団意思決定 • 多属性評価問題は評価者の主観に依存す る 同一評価者であっても気分によって結果が 異なる可能性を意味する 効用関数の例 • 限界効用逓減（所得） • 非単調効用（鼻の高さ） 集団意思決定（２） • システム工学での評価は問題解決の代替案 の選好に関する意思決定である • 複数の評価者による評価 集団意思決定 は難しい 投票の逆理（voting paradox) • • • • 甲：a→b→c 乙：b→c→a 丙：c→a→b 多数決：a→b、b→c、c→a 一般可能性定理 • 集団意思決定について、各構成員の自由な 選好順序から集団全体の選好順序を構成す ることは論理的に不可能であるという主張を 一般可能性定理という 集団意思決定（３） • 集団全体の効用の大きさを示すグループ効 用関数あるいは社会的厚生関数を構成する ことが論理的に困難であっても、社会の中で 意思決定は下されねばならない
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