基礎電気理論 (6) 2008年作成担当：本間聡連絡先 Email: [email protected] キルヒホッフの法則１．一つの接点に流れ込む電流の代数和は0となる２．回路中の任意の閉路について，電圧の代数和は0となる I0 赤丸の位置に流れ込む電流赤丸から流れだす電流 I0= I1+ I2 V I1 R1 I2 R2 V=R1I1 V=R2I2 I1:I2=R2:R1 重ね合わせの法則回路を複数の閉路にわけ，分流する電流を仮定して式を導出する．その後，各回路を重ね合わせる． I1 V I3 R1 R2 V=(I1-I3)R1 0=(I3-I1)R1+I3R2 閉路の選択はいろいろ考えられる問題  以下の回路の電流および電圧の関係を求めなさい I1 R1 I2 V I3 R2 R3 解法１  まずは環電流を考える各電流と電圧の関係から R1I a  R2 I a  I b   V R1I a  R3 I b  V この連立方程式を解く解法１の続き R1I a  R2 I a  I b   V R1I a  R3 I b  V よりIa，Ibを求めたら以下の関係式おり，I1, 2, 3を求めることができる I1  I a I 2  I a  Ib I3  Ib 解法２（２行2列の行列） R1I a  R2 I a  I b   V R1I a  R3 I b  V Ia、Ibでまとめて R1  R2 I a  R2 I b  V R1I a  R3 I b  V 行列を使って書くと  R1  R2   R1  R2  I a  V       R3  I b  V  解法2の続き（逆行列の求め方） Aの行列  A11 A    A21 A12   A22  同様にBの行列  B11 B    B21 B12   B22  もし，以下の関係になれば  1 0  BA   0 1 BはAの逆行列という B  A1 と表記することもある  B11 B12  A11 A12    BA    B21 B22  A21 A22   B11 A11  B12 A21 B11 A12  B12 A22      B21 A11  B22 A21 B21 A12  B22 A22  1 0    0 1 解法2の続き（2行2列の逆行列）  2行2列の逆行列は公式として覚えましょう a b   A   c d  の逆行列は  d  b  d  b      c a   c a   1 A   a b ad  bc c d 解法2の続き  R1  R2   R1  R2  I a  V       R3  I b  V   1 0  I a   R1  R2       0 1  I b   R1 両辺に  R2   R3   R1  R2   R1 1 1  R2   をかける R3  V    V  R2   R3  R3  R2     V  R2   I a    R1 R1  R2  V          I b  R1  R2 R3  R1 R2 V  R1  R2 R3  R1 R2 解法３（3行3列の行列でとく） R1 I1  R2 I 2  V R1 I1  R3 I 3  V I1  I 2  I 3 ( I 1  I 2  I 3  0) 行列式を使って書くと同様に3行3列の逆行列を求めることで解くことができる  R1   R1 1  0  I1  V      0 R3  I 2   V   1  1 I 3   0  R2 クラメールの公式を使いこなす  クラメールの公式を覚える前に行列式を学ぶ行列の解き方は次週以降。  ベクトルの演算の説明をしたのち、先の回路の計算を行うことにします。  先に答えを知りたい人は、教科書p.165～を読むこと  ベクトル解析で3次元攻略ベクトルとスカラー  自然界には、大きく分けて二つの量が存在  スカラー量：大きさだけで決まる量  例：体積やエネルギーの量、標高  ベクトル量：大きさと方向によって決まる量  例：力や速度、傾斜  一般的に、矢印で記述される。  長さが大きさ、矢の方向がベクトルの向き  太字、もしくは上に矢印が付いた記号で書かれる  例：  A, A 単位ベクトル  単位ベクトルとは  長さ（大きさ）が1のベクトル単位ベクトルn（Fの方向の）ベクトルF 長さ F  長さ 1 同じ方向の単位ベクトルnを用いれば、ベクトルFは以下のように表現される F=nF 2次元のベクトル空間 2次元の表現は皆さんにとってなじみやすい   まず2次元のベクトル空間を考えてみよう．左のベクトルAは以下のように書ける y A (x0,y0) j i x A  x0i  y0 j ここで iはx方向の単位ベクトル jはy方向の単位ベクトル 3次元への拡張  同様に3次元空間へと拡張できる z 左のベクトルAは以下のように書ける z0 A  x0i  y0 j  z0k k x0 x i j y0 y ここで i, j, kはx, y, z方向の単位ベクトルベクトルの足し算 A=3i+j 1 3 5i+3j 3 B=2i+2j 2i+2j 3i+j 5 2 2 ベクトルの引き算  ベクトルの引き算を計算する場合 A-B=A+(-B)と考えればよい。符号が変わるとベクトルの向きが変わる   A=3i+j A=3i+j 1 1 3 3 B=2i+2j 2 －2 2 －B=－2i － 2j －2 A－B =1i－1j