5 平面図形

５平面図形
１章図形の基礎
§５おうぎ形
（３時間）
§５おうぎ形
《円の周の長さと面積》
面積S cm2
O
半径 r cm
円の周の長さ l cm
円の周の長さ＝直径×円周率
＝2×半径×円周率
＝2 r×π
＝2πr
円の面積＝半径×半径×円周率
＝r×r×π
2
＝πr
円周率およそ
ギリシア文字
πで表す。
3.14
円の周の長さと面積
半径 r の円の周の長さを l 、面積をS とすると、
l ＝2πr
S ＝πr
2
《例①》
半径５cmの円の
周の長さ l ＝2πr ＝2π×5 ＝10π
2
面積
S ＝πr ＝π×52 ＝25π
《P139 解答 ①》
直径 20cmの円の
周の長さ l ＝2πr
面積
S ＝πr 2
(cm)
(cm2)
《おうぎ形の弧の長さと面積》
①中心角 90º のおうぎ形の弧の
180º
270º
90º
O
長さや面積は、同じ半径の円の
周や面積の
1
90
― ＝――
4
360
②中心角 180º のおうぎ形では、
1
180
― ＝――
2
360
③中心角 270º のおうぎ形では、
3
270
― ＝――
4
360
おうぎ形の弧の長さと面積
半径 r 、中心角 x º のおうぎ形の弧の長さを l 、
面積をS とすると、
l
弧の長さ
x
l ＝2r×――
面積
x360 2
S ＝πr ×――
360
《例②》
半径５cm、中心角 72º のおうぎ形の
弧の長さ
x
l ＝2r×――
面積
360
x
S ＝πr 2×――
S
xº
r
72
＝2π (cm)
＝2×5×――
360
72
＝5π
2
＝π×5 ×――
《P141 解答 ③》
(1)半径６cm、中心角 60º のおうぎ形の
弧の長さ
x
l ＝2r×――
面積
360
x
S ＝πr 2×――
360
(2)半径４cm、中心角 225º のおうぎ形の
弧の長さ
x
l ＝2r×――
面積
360
x
S ＝πr 2×――
《例題１》
半径６cm、弧の長さ 8πcm のおうぎ形の、
8πcm
中心角の大きさは、
弧の長さを求める公式より
x
8π＝2×6×――
これを解いて、
360 8π×360
x＝―――――
2×6
240º
x＝240
円周から求めると、
8
x＝360×―――
12
＝240
面積
xº
S
6cm
2π×6cm
＝12πcm
240
＝24π
2
＝
π
×6
×――
S ＝πr ×――
x
2
《P142 練習解答 ①》
半径 10 cm、中心角 36º のおうぎ形の
弧の長さ
x
l ＝2r×――
面積
360
x
S ＝πr 2×――
360 練習解答 ②》
《P142
半径９cm、弧の長さ 5πcm のおうぎ形の
中心角（弧の長さを求める公式より）
面積
x
S ＝πr ×――
2
360
《P142 練習解答 ③》
半径８cm、面積 24πcm2 のおうぎ形の中心角
《P143 問題解答１》
A
B
C
G
F
E
D
《P143 問題解答２》
A
O
B
《P143 問題解答３》
Pの周の長さ
B
180
＝2×4×――＋8
360
＝4π＋8 (cm)
P
Q
O
8cm
Pの面積
Qの周の長さ
A
90
＝2×8×――＋4π＋8
360
＝8π＋8 (cm)
Qの面積
180
90
2
＝×4 ×――
＝×8 ×――－8π
360
360
2
2
＝8π
(cm )
＝8π
(cm )
2
《P143 問題解答４》
(1
点対称線対称対称の軸
)
×
○
１本
二等辺三角形
長方形
○
○
２本
正方形
○
○
４本
平行四辺形
○
×
なし
(2 省略
)
END

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