５ 平面図形 １章 図形の基礎 §５ おうぎ形 （３時間） §５ おうぎ形 《円の周の長さと面積》 面積S cm2 O 半径 r cm 円の周の長さ l cm 円の周の長さ＝直径×円周率 ＝2×半径×円周率 ＝2 r×π ＝2πr 円の面積＝半径×半径×円周率 ＝r×r×π 2 ＝πr 円周率 およそ ギリシア文字 πで表す。 3.14 円の周の長さと面積 半径 r の円の周の長さを l 、面積をS とすると、 l ＝2πr S ＝πr 2 《例①》 半径５cmの円の 周の長さ l ＝2πr ＝2π×5 ＝10π 2 面積 S ＝πr ＝π×52 ＝25π 《P139 解答 ①》 直径 20cmの円の 周の長さ l ＝2πr 面積 S ＝πr 2 (cm) (cm2) 《おうぎ形の弧の長さと面積》 ①中心角 90º のおうぎ形の弧の 180º 270º 90º O 長さや面積は、同じ半径の円の 周や面積の 1 90 ― ＝―― 4 360 ②中心角 180º のおうぎ形では、 1 180 ― ＝―― 2 360 ③中心角 270º のおうぎ形では、 3 270 ― ＝―― 4 360 おうぎ形の弧の長さと面積 半径 r 、中心角 x º のおうぎ形の弧の長さを l 、 面積をS とすると、 l 弧の長さ x l ＝2r×―― 面積 x360 2 S ＝πr ×―― 360 《例②》 半径５cm、中心角 72º のおうぎ形の 弧の長さ x l ＝2r×―― 面積 360 x S ＝πr 2×―― S xº r 72 ＝2π (cm) ＝2×5×―― 360 72 ＝5π 2 ＝π×5 ×―― 《P141 解答 ③》 (1)半径６cm、中心角 60º のおうぎ形の 弧の長さ x l ＝2r×―― 面積 360 x S ＝πr 2×―― 360 (2)半径４cm、中心角 225º のおうぎ形の 弧の長さ x l ＝2r×―― 面積 360 x S ＝πr 2×―― 《例題 １》 半径６cm、弧の長さ 8πcm のおうぎ形の、 8πcm 中心角の大きさは、 弧の長さを求める公式より x 8π＝2×6×―― これを解いて、 360 8π×360 x＝――――― 2×6 240º x＝240 円周から求めると、 8 x＝360×――― 12 ＝240 面積 xº S 6cm 2π×6cm ＝12πcm 240 ＝24π 2 ＝ π ×6 ×―― S ＝πr ×―― x 2 《P142 練習解答 ①》 半径 10 cm、中心角 36º のおうぎ形の 弧の長さ x l ＝2r×―― 面積 360 x S ＝πr 2×―― 360 練習解答 ②》 《P142 半径９cm、弧の長さ 5πcm のおうぎ形の 中心角（弧の長さを求める公式より） 面積 x S ＝πr ×―― 2 360 《P142 練習解答 ③》 半径８cm、面積 24πcm2 のおうぎ形の中心角 《P143 問題解答 １》 A B C G F E D 《P143 問題解答 ２》 A O B 《P143 問題解答 ３》 Pの周の長さ B 180 ＝2×4×――＋8 360 ＝4π＋8 (cm) P Q O 8cm Pの面積 Qの周の長さ A 90 ＝2×8×――＋4π＋8 360 ＝8π＋8 (cm) Qの面積 180 90 2 ＝×4 ×―― ＝×8 ×――－8π 360 360 2 2 ＝8π (cm ) ＝8π (cm ) 2 《P143 問題解答 ４》 (1 点対称 線対称 対称の軸 ) × ○ １本 二等辺三角形 長方形 ○ ○ ２本 正方形 ○ ○ ４本 平行四辺形 ○ × なし (2 省略 ) END
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