直流回路と交流回路

電気回路Ⅱ 演習第3回
•3相交流の説明
•Δ- Δ結線，Y-Y結線における相電流や相電圧
•Δ-Y結線について
問題1
線電流 I l
E[V] ～
～
～
100
[V]
V
3
Z
Z
6+j8[Ω]
Z
抵抗R=6[Ω]リアクタンスXL=8[Ω]を直列に接続した負荷3組を
Y結線した回路に，V= 100/ 3 [V]の対称三相電圧を加えたと
きの相電圧E[V]，線電流Il[A]および三相電力P[kW]を求めよ．
問題１の解答
線間電圧と
相電圧の関係より
E a ～
V 100
E

3
3
Ia
Z
6+j8[Ω]
平衡3相のY-Y結線の場合，上記の回路に分解可能
100

100
E

a
Ea 
とすると Ia 
 3
3
6  j8 6  j8
問題１の解答続き
100
10
3
線電流Il[A]は I l | Ia |

3
6 2  82
一つの負荷で消費される電力は

*


Re Ea I a
[A]

100
2
100
100
1
6  j8


*
3


Ea I a 



 
3 6  j8  3  6  j8 6  j8
100
6  j8 実部 200

9
3
負荷は3つあるので，三相電力は200[W]となる
問題2
線電流 Ia
E a
E
～
c
～
～
Ic
Eb
線間電圧
100 3 [V]
Ib
Z
Z
10+10j [Ω]
Z
10+10j[Ω]の3つ負荷を持っているY-Y結線の平衡三相回路におい
3
て，線間電圧 100 [V]となるとき，
Eを基準に
Eb E[V]
a
c
I I I [A]を求めよ．
a
b
c
問題２の解答
E a  100
E b  100e
E b  100e
問題１と同じ
三相交流
2
j 
3
4
j 
3
2π/3ずつ位相遅れるので
負荷は
1
j 
Z  10  j10  10 2e 4
よって電流は（問題１と同じ）

E
Ia  a 
Z
100
10 2e
1
j 
4
 5 2e
1
j 
4
11

j 
E
Ib  b  5 2e 12
Z
19
5

j 
j 
E
Ic  c  5 2e 12  5 2e 12
Z
問題3
線電流 Ia
I3
I1
E c ～
I2

E
～ a
～
E b
200[V]
Ib
Ic
Z
Z
5 3  j5
Z
平衡三相交流のΔーΔ結線において
線間電圧が200[V]，インピーダンスが Z  5 3  j5 [Ω]
のとき，電源の各相電流 I1,2,3 および各線電流 Ia,b, c を求めよ．
位相の基準は E a とする
問題３の解答
E a  200
2
j 
E  200e 3
b
E c  200e
4
j 
3
1

j 
E
200
I1  a 
 20e 6
Z 5 3  j5
5

j 
E
I2  b  20e 6
Z
3

j 
E
I3  c  20e 2
Z
問題３の解答続き
Ia  I1  I3
 20e
j

6
 20 3e
 20e
j

3
同様の手順で
Ib  20 3e j
j
3
2
ベクトルの図を書くとすぐに分かる．
または線間電流は相電流よりπ/6だけ
位相が遅れる．
大きさは 3倍となる（授業資料参考）
より Ia  20 3e
Ic  20 3e
j
5
3
j

3
となる．

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