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電気回路Ⅱ 演習
第3回 3相交流
3相交流の説明
Δ-
Δ結線，Y-Y結線における相電流や相電圧
Δ-Y結線について
2
3
3相交流とは
 主に大電力を送る場合に用いられる．位相
がちょうど2π/3ずれた電圧をかける
ea  Em sin(t )
2π/3 2π/3 2π/3
Em1
2

eb  Em sin  t 
3

4

ec  Em sin  t 
3

1


0.5
 

 
3 
4
0
0.5






瞬時値を足すと0となる
-E1m
000
1
π1
2
2π
time
3π3
4
4π
3.979
ea  eb  ec  0
三相交流極座標表示で
フェーザーで書くと
E a  E0
 2 

Eb  E   
 3 
 4 

Ec  E   
 3 
E c
2

3
2

3
E a
2

3
E b
E a  Eb  Ec  0
2 

補足： ea  2 E sin(t ), eb  2 E sin t   
3 

自分で確認しよう
E a  E0  Ee j 0
2

j

  2 
2


 2 
3

Eb  E     Ee
 E cos     j sin    
 3 
 3 
  3 
4

j

  4 
4


 4 
3

Ec  E     Ee
 E cos     j sin    
 3 
 3 
  3 
三相交流回路１（Y結線）
線電流
相電圧
Ia  Ib  Ic
E a ～
E c ～
Ic
Ia
～
Z
Z
E b
Z
Ib
中央の線を流れる電流は
Ia  Ib  Ic  0
よって真ん中の線は必要なし
三相交流回路2（Y結線）
相電流
Ia
線電流
線間電圧 Vab
相電圧 E
～
a
E c ～
 E a  Eb
～
Ic
E b
Ib
Ia
相電圧
Z
Vb
Z
Va
Z
Vc
相電流と線電流，相起電力と相電圧
線電流と相電流は等しい．
相起電力と相電圧の関係は
E c
ab
 Eb
Vab
E a
E b
2

3
Ia '  I（a b, cも同様）
V  E  E（ b, cも同様）
1

6
a
b
線間電圧は相電圧よりπ/6だけ位
相が進む．
大きさは 3倍となる
 

Vab  3E 
6
まとめ１
 線間電圧は相電圧よりπ/6だけ位相が進む
 Vl  3Vp
（線間電圧＝ 3 ×相電圧）
 Il  Ip
（線電流＝相電流）

上記の内容を憶えるのでなく，どうやって求め
たのかを考えること．
電力を求める
三相回路における消費電力は，三相電力
各インピーダンス Z で消費される電力は
相電流
Z
Ip
相電圧
Vp
有効電力
*


Re{V p I p }
三相電力は3相で消費される電力
*


P  3 Re{V p I p }
電力を求める2
Il
Vp
線間電圧
Vl
相電圧
Z
線間電圧と線電流を使って
三相電力を求める場合は
Z
Z
Vl
であることに注意
Vp 
3
問題1
線電流 I l
E[V] ～
～
～
100
[V]
V
3
Z
Z
6+j8[Ω]
Z
抵抗R=6[Ω]リアクタンスXL=8[Ω]を直列に接続した負荷3組を
Y結線した回路に，V= 100/ 3 [V]の対称三相電圧を加えたと
きの相電圧E[V]，線電流Il[A]および三相電力P[kW]を求めよ．
問題2
線電流 Ia
E a
E
～
c
～
～
Ic
Eb
線間電圧
100 3 [V]
Ib
Z
Z
10+10j [Ω]
Z
10+10j[Ω]の3つ負荷を持っているY-Y結線の平行三相回路におい
3
て，線間電圧 100 [V]となるとき，
Eを基準に
Eb E[V]
a
c
I I I [A]を求めよ．
a
b
c
三相交流回路2（Δ結線）
線電流
E c
I3
Ia
相電圧線間電圧
～
～
～
I2 E b
E a
相電流
I1
Vbc
Vab
Ib
Ic
Vca
相電流
Vc
Z
Z
Z
Vb
相電圧
Va
相電流と線電流，相起電力と相電圧
相起電力と相電圧は等しい
線電流と相電流の関係は
Vab '  E（a b, cも同様）
I  I  I（ b, cも同様）
a
I3
I1
I2
 I3
1
3
線間電流は相電流よりπ/6だけ位
相が遅れる．
大きさは 3倍となる
1

6
Ia
I  3I    
a
1
 6
まとめ２
 線間電流は相電圧よりπ/6だけ位相が遅れる
 I l  3I p
（線間電流＝ 3 ×相電流）
 Vl  Vp
（線電圧＝相電圧）

上記の内容を憶えるのでなく，どうやって求めた
のかを考えること．
電力を求める
Y-Y結線の場合と同様に各負荷で消
費される電力を計算し，足し合わせる
Il
Ip
各負荷で消費される電力
*


Vp I p
Vp  Vl
三相電力は
*


P  3 Re{V p I p }
相電流と線電流，相電圧と線電圧の関係
Il
Ip 
3
Vp  Vl
Z
Z
Z
問題3
線電流 Ia
I3
I1
E c ～
I2

E
～ a
～
E b
200[V]
Ib
Ic
Z
Z
5 3  j5
Z
平衡三相交流のΔーΔ結線において
線間電圧が200[V]，インピーダンスが Z  5 3  j5 [Ω]
のとき，電源の各相電流 I1,2,3 および各線電流 Ia,b, c を求めよ．
位相の基準は E a とする

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