ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし

ホチキス
（ノリ付け不可）レポートの書き方
左右上下に
25mmの
マージン
25mm
科目名
課題名
氏名、学籍番号
提出日
レポート（宿題）：
鉛筆不可
演習、ミニテスト：
鉛筆可
25mm
25mm
綺麗な字で丁寧に
A4縦
25mm
小テスト(10月17日）
1)物質が濃度の濃い方から薄い方へと拡散
していく理由を教科書p.399、15行目からの
記述に基づき述べよ。
2)273 K, 1.013×105 Paのとき、気体定数を
求めよ。
solvent
solute
concentration
gradient
randam
hypothetical
section
(normal to c.g.)
same number of
molecules
(Avogadro’s low)
solvent
solute
concentration
gradient
hypothetical
section
上から下へ移動する
粒子： >>
同じ数だけ下から上へ
移動しなければならない
V ：流体全体が動いている速度
vB
vA
個々の成分粒子はランダムに
動いている（vA, vB）
V, vA, vB：外部の静止座標から
観測した速度
vAーV：全体の流れに対する成分Aの
相対速度（流れに乗って観ている）
流体中のA成分の拡散速度
（Diffusion velocity）
速度の表現法
質量基準
v = (ρAvA ＋ ρBvB) /ρ
モル基準
V = (cAvA ＋ cBvB) / c
= ωAvA ＋ ωBvB
= xAvA ＋ xBvB
定
質量平均速度
モル平均速度
義
量 vA - v : vに対する成分Aの vA - V : Vに対する成分Aの
相対速度
関 v – V = ωA(vA - V)
＋ ωB(vB - V)
係
式
相対速度
V – v = xA(vA - v)
＋ xB(vB - v)
p.34
移動量の大きさを示すものは？
Fluxの定義は？
Flux、フラックス、流束
移動が生じている方向に垂直な面の
単位断面積あたり、単位時間に通過する物理量
（フラックス）＝（比例定数）×（物理量の勾配）
フィックの第1法則
モル流束：定義
固定座標系での
モル流束NA (molar flux)の定義
成分Aの場合
固定座標系
平均速度v
成分A
速度（vA,x, vA,y)
x
y
NA = cAvA
x方向
y方向
NA,x = cAvA,x
NA,y = cAvA,y
モル平均速度基準座標系での
モル流束JA(molar flux)の定義
成分B
速度（vB,x, vB,y)
JA = cA(vA – v)
x方向
y方向
JA,x = cA(vA,x – v)
JA,y = cA(vA,y – v)
モル流束：モル平均速度
多成分系では各成分が異なる速度を持つ
簡単のため2次元平面上での2成分系を考える
固定座標系
平均速度v
成分A
速度（vA,x, vA,y)
y
x
成分B
速度（vB,x, vB,y)
モル平均速度Vの定義
cAvA + c BvB
V=
cA + c B
x方向
cAvA,x + cBvB,x
V=
cA + cB
y方向
cAvA,x + cBvB,x
V=
cA + cB
モル流束の和
簡単のため2成分系を考える。モル流束の定義から
JA = cA(vA – v) JB = cB(vB – v)
流束の和をとると
JA + JB = cA(vA – v) + cB(vB – v)
= cAvA + cBvB – (cA + cB)v
=
=0
・モル平均速度基準座標系のモル流束の和は0となる
・同様に質量流束の和＝0
・3成分系以上でも同様
モル流束の和
簡単のため2成分系を考える。モル流束の定義から
JA = cA(vA – v) JB = cB(vB – v)
流束の和をとると
JA + JB = cA(vA – v) + cB(vB – v) モル平均速度Vの定義から
= cAvA + cBvB – (cA + cB)v
cAvA + c BvB
= cAvA + cBvB – (cA + cB)
cA + c B
=0
・モル平均速度基準座標系のモル流束の和は0となる
・同様に質量流束の和＝0
・3成分系以上でも同様
V ：流体全体が動いている速度
vB
流れに乗った観測者が
成分Aの拡散を見る
vA
モル拡散流束
濃度勾配
JA,z = －DAB
A成分 Z方向
dcA
dz
(Fickの法則）
B成分中をAが拡散
拡散係数（Diffusion coefficient）
Fickの法則：モル平均速度基準座標系
簡単のため2成分系を考える
成分Aのz方向のモル流束JA,zは成分Aの濃度勾配に
比例すると仮定すれば（Fickの法則)、モル流束は
JA,z = －DAB
dcA
dz
cA
JA
DAB > 0
相互拡散係数
JA,zの単位： DAB [m2/s], cA [mol/m3], z [m]から
3]
[mol/m
[m2/s]
= [mol/(m2s)]
[m]
となり、モル流束の単位と一致
z
DAB: Diffusion coefficient (拡散係数)
（常温）
系
気相 H2O-air
N2-CH3OH
拡散係数
[m2/s]
希薄高分子溶液
状態
2.6×10-5
1.6×10-5
糸まり領域
液相水-CH3OH
高分子ー溶剤
固相アルミニウム
ー銅
1.3×10-9
濃厚高分子溶液
～10-9
希薄高分子溶液
～10-14
濃厚高分子溶液
～10-34
絡み合い領域
Fluxに関する
流動、熱、物質移動のアナロジー（類比）
流束（Flux）＝定数×物理量の勾配
流束
比例定数物理量法則名
剪断応力
ニュートン
伝熱速度
フーリエ
拡散速度
フィック
流束（Flux）＝定数×物理量の勾配
流束
比例定数物理量法則名
剪断応力
ニュートン
伝熱速度
フーリエ
拡散速度
拡散係数
濃度
フィック
流束（Flux）＝定数×物理量の勾配
流束
比例定数物理量法則名
剪断応力
ニュートン
伝熱速度
熱伝導率
温度
フーリエ
拡散速度
拡散係数
濃度
フィック
流束（Flux）＝定数×物理量の勾配
流束
比例定数物理量法則名
剪断応力
粘度
速度
ニュートン
伝熱速度
熱伝導率
温度
フーリエ
拡散速度
拡散係数
濃度
フィック
流速(Flux)＝
－定数(物性値) × 物理量の勾配
方程式が似ている
アナロジー
現象が似ている
熱を測る代わりに流速を測る
逃げやすい
各種の測定手段
熱・物質移動のメカニズム
メカニズム
熱移動
物質移動
分子運動
伝導伝熱
分子拡散
対流
対流伝熱
対流拡散
その他
輻射伝熱
モル拡散流束の別の表現法
JA,z = cA(vA,z – Vz)
(24-18)式(p.404)
Flux：単位面積を単位時間で通過する量(濃度)
単位面積：1
単位時間当たりに移動する距離：相対速度
1×(vA,z – Vz)：体積
(24-16)式と(24-18)式から
dcA
JA,z = cA(vA,z – Vz) = –DAB dz
dyA
= –cDAB
dz
cA
∵yA = c
for gases
dyA
cAvA,z = –cDAB
+ cAVz
dz
cAvA,z + cBvB,z
Vz =
c
モル平均速度Vの定義から
dyA
cAvA,z = –cDAB
+ yA(cAvA,z + cBvB,z)
dz
dyA
cAvA,z = –cDAB
+ yA(cAvA,z + cBvB,z)
dz
= NA
= NA
NA = –cDAB
= NB
dyA
+ yA(NA + NB)
dz
モル流束
= JA
濃度勾配による
拡散によって
生じる流束
流体全体の
流れで運ばれる
流束
(24-20), (24-21)式
物質流束の表現法
質量基準
定
義
量
関
係
式
（Table 24.2参照）
モル基準
nA = ρAvA ：質量流束
NA = cAvA ：モル流束
jA = ρA (vA – v)
質量拡散流束
JA = cA(vA – V)
モル拡散流束
nA = NAMA
jA = (MAMB / Mav)JA （Mav ：平均分子量）
nA ＋ nB = ρv
NA ＋ NB = cv
j A ＋ jB = 0
JA ＋ J B = 0
nA = jA ＋ ωA(nA ＋ nB)
NA = JA ＋ yA(NA ＋ NB)
次回（10月24日）
• ここまでの復習をしておくこと
• P.430の24.2を日本語に訳し回答をレポー
トして提出すること。
• P.407の24.2からp.408の9行目まで読んで
くること。
• P.420のPore Diffusivityからp.422の3行目
まで読んでくること。

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