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第1章
場合の数と確率
第1節場合の数
1
集合の要素の個数（第1回）
復習
U
A
U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝
A =｛ 1, 3, 4, 6, 7 ｝
B
3
1
B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝
6
4
7
(1) A ∩ B =｛ 3, 4 ｝
2
(2) A ∪ B =｛ 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ｝
(3) A
=｛ 2, 5, 8, 9 ｝
(6) A ∪ B =｛ 2, 3, 4, 5, 8, 9 ｝
(4) B
=｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝
(7) A ∩ B = A∪ B
(5) A ∩ B =｛ 1, 6, 7 ｝
=｛ 2, 9 ｝
5
8
9
定義
U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝
A =｛ 1, 2, 4, 8 ｝
B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝
(1) A ∩ B =｛ 4, 8 ｝
n(A ∩ B)
(2) A ∪ B =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 8 ｝
n(A ∪ B) =6
(3) A
(4) B
=｛ 3, 5, 6, 7, 9 ｝
=｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝
(5) A ∩ B =｛ 1, 2 ｝
n(A)
n(B)
← 要素の個数
=2
U
A
=5
2
=5
1
n(A ∩ B) =2
6
B
4
3
8
5
7
9
例
U
A
U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝
A =｛ 1, 3, 4, 6, 7 ｝
B
3
1
B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝
6
4
7
(1) A ∩ B =｛ 3, 4 ｝
n(A ∩ B)
(2) A ∪ B =｛ 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ｝
n(A ∪ B) =7
(3) A
=｛ 2, 5, 8, 9 ｝
n(A)
=4
(4) B
=｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝
n(B)
=5
=2
(5) A ∩ B =｛ 1, 6, 7 ｝
n(A ∩ B) =3
(6) A ∪ B =｛ 2, 3, 4, 5, 8, 9 ｝
n(A ∪ B) =6
2
5
8
9
例
U =｛ n | n は1から100までの自然数｝
U
A =｛ n | n は3の倍数｝
A
(33)
(20) B
B =｛ n | n は5の倍数｝
(6)
(1) 𝑛(A)
=100÷3=33…1
33個
(2) 𝑛(B)
=100÷5=20
20個
(3) 𝑛(A ∩ B) =100÷15=6…10
6個
(4) 𝑛(A ∪B) =33+20-6=47
47個
(5) 𝑛(A)
=100-33=67
67個
(6) 𝑛(B)
=100-20=80
80個
U
U
A
B
(67)
(80)
例
U =｛ n | n は1から100までの自然数｝
U
A =｛ n | n は3の倍数｝
A
(33)
(20) B
B =｛ n | n は5の倍数｝
(27)
(7) n(A ∩ B)
=20-6=14
(8) n(A ∩ B)
=33-6=27
(9) n(A∪ B)
=100-𝑛(A ∪B)=100-47=53
(10) n(A ∪ B)
=100-𝑛(A ∩B)=100-6=94
(6)
U
U
A
(14)
B
A
B
集合の要素の個数
𝑛(A ∪ B)=𝑛(A)+𝑛(B)-𝑛(A ∩B)
𝑛(A)=𝑛(U)-𝑛(A)
U
U
A
B
A
例
U
1から100までの整数のうち、
A
(33)
(25) B
(1) 3で割り切れない数の個数
(8)
(2) 3と4の両方で割り切れる数の個数
(3) 3と4の少なくとも一方で割り切れる数の個数
U =｛ n | n は1から100までの整数｝
A =｛ n | n は3の倍数｝
𝑛(A) =100÷3=33
B =｛ n | n は4の倍数｝
𝑛(B) =100÷4=25
(1) 𝑛(A) =100-33=67
(3) 𝑛(A ∪B) =33+25-8=50
𝑛(A ∩ B) =100÷12=8
(2) 𝑛(A ∩ B) =100÷12=8
問題演習
教科書
練習1
練習2
練習3
解答
教科書
練習1
A =｛ 2, 4, 6, 8 ｝
𝑛(A)=4
B =｛ 3, 6, 9 ｝
𝑛(B)=3
教科書
練習2
A =｛ 6, 12, 18, ・・・, 96 ｝
B =｛ 8, 16, 24, ・・・, 96 ｝
A ∩ B=｛ 24, 48, ・・・, 96 ｝
𝑛(A) =100÷6=16
𝑛(B) =100÷8=12
𝑛(A ∪ B) =16+12-4=24
𝑛(A ∩ B) =100÷24=4
解答
教科書
(200)
(40) B
A (66)
U
練習3
A =｛ 3, 6, 9, ・・・, 198 ｝
B =｛ 5, 10, 15, ・・・, 200 ｝
(13)
A ∩ B=｛ 15, 30, 45, ・・・, 195 ｝
𝑛(A) =200÷3=66
𝑛(B) =200÷5=40
(1) 𝑛(A) =200-66 =134
(2) 𝑛(A ∩ B) =40-13
=27
𝑛(A ∩ B) =200÷15=13

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