第1章
場合の数と確率
第1節 場合の数
1
集合の要素の個数 （第2回）
復習
問題集
201
U
1から200までの整数のうち、
(1) 3の倍数
(3) 21の倍数
A
(66)
(28) B
(2) 7の倍数
(4) 3または7の倍数
(9)
U =｛ n | n は1から200までの整数 ｝
A =｛ n | n は3の倍数｝
B =｛ n | n は7の倍数｝
(1) 𝑛(A) =200÷3=66
(2) 𝑛(B) =200÷7=28
(3) 𝑛(A ∩B) =200÷21=9
(4) 𝑛(A ∪B) =66+28-9=85
復習
問題集
202
U
1から150までの整数のうち、
(1) 8の倍数でない
A
(18)
(12) B
(2) 12の倍数でない
(6)
(3) 8の倍数で、12の倍数でない
(4) 8の倍数でも12の倍数でもない
A =｛ n | n は8の倍数｝
𝑛(A) =150÷8=18
B =｛ n | n は12の倍数｝
𝑛(B) =150÷12=12
𝑛(A ∩B) =150÷24=6
(1) 𝑛(A) =150-18=132
(2) 𝑛(B) =150-12=138
(3) 𝑛(A ∩ B) =18-6=12
(4) n(A∪ B) =150-(18+12-6)=126
復習
問題集
204
200から500までの整数のうち、
(1) 5と9の少なくとも一方で割り切れる
(301)
(33) B
A (61)
U
(2) 9で割り切れるが、5で割り切れない
(7)
𝑛(U) =500-200 +1 =301
A =｛ n | n は5の倍数｝ =｛5・40, 5・41, ・・・, 5・100｝
B =｛ n | n は9の倍数｝ =｛9・23, 9・24, ・・・, 9・55｝
A ∩B =｛ n | n は45の倍数｝ =｛45・5, 45・6, ・・・, 45・11｝
𝑛(A) =100-40+1 =61
(1) 𝑛(A∪B)
𝑛(B) =55-23+1=33
=61+33-7=87
𝑛(A ∩B) =11-5+1=7
(2) n(A ∩ B) =33-7=26
例
電車利用 18人
自転車利用 16人
両方を利用 7 人
A =｛電車利用の生徒 ｝
B =｛自転車利用の生徒 ｝
𝑛(B) =16
(16) B
(7)
電車も自転車も利用しない生徒は何人か。
𝑛(A) =18
(40)
A (18)
U
生徒 40人の通学方法
𝑛(A ∩B) =7
n(A∪ B) =40-(18+16-7)=13
問題演習
教科書
問1
練習4
問題集
203
206
（207）
（205）
解答
教科書
問1
(40)
A (18)
U
(16) B
𝑛(A ∩ B) =18-7=11
教科書
(7)
練習4
(1) 𝑛(A∪B) =25+17-12 =30
n(A∪ B) =40-30 =10
(40)
A (25)
U
(2) 𝑛(A ∩ B) =25-12 =13
(12)
(3) 𝑛(A ∩ B) =17-12 =5
(17) B
解答
問題集
203
𝑛(A∪B)=52
𝑛(A∪B)= 𝑛(A) + 𝑛(B) − 𝑛(A ∩ B)
52 = 𝑛(A) + 50 − 28
𝑛(A) = 52 − 50 + 28 = 30
U
( )
A (30)
(50) B
(28)
解答
問題集
206
(1) 𝑛(A∪B) = 𝑛(U) − n(A∪ B)
= 50 − 13 = 37
(2) 𝑛(A) = 𝑛(A∪B) − n(A ∩ B)
=37 − 10 =27
(50)
A ( )
U
(50) B
(10)
(13)
解答
問題集
(x)
A (0.5 x) (0.6 x) B
U
207
𝑛(U) = x
𝑛(A ∩ B)
=0.5𝑥 − 0.3𝑥 =0.2𝑥
𝑛(A∪B)= 𝑛(A) + 𝑛(B) − 𝑛(A ∩ B)
𝑥 − 8 = 0.5𝑥 + 0.6𝑥 − 0.3𝑥
𝑥 − 8 = 0.8𝑥
0.2𝑥 = 8
8
= 40
𝑥=
0.2
∴20％
(0.3 x)
(8)

Document

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション