ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし

小テスト(12月12日）
1. Homogeneous reactionとは何か？
2. Reaction controlled processとは何か？
化学反応を伴う物質移動（p.463）
1. Homogeneous reaction：
与えられた領域内において反応が生じる
Eq.(25-11)中のRAが生成項として残る
2. Heterogeneous reaction：
境界orある限られた領域で反応が生じる
Eq.(25-11)中のRAは消える
（ただし境界条件中に反応項が出てくる）
2. Reaction controlled processとは何か？
・拡散速度＞＞反応速度： reaction controlled
・拡散速度＜＜反応速度： diffusion controlled
（瞬間反応）
炭素球の酸化反応（Fig.26.7）
球表面での反応：heterogeneous reaction
3C(s) + 2.5O2(g)→2CO2(g)+CO(g)
不完全燃焼
基礎式（球座標）
C A  1  2
1

1 N A, 
N A, sin   
 2
r N A, r 
  RA
t  r r
r sin  
r sin   


C A  1  2
1

1 N A, 
N A, sin   
 2
r N A, r 
  RA
t  r r
r sin  
r sin   

定常

r方向1次元
Heterogeneous
reaction
O2の移動に着目しているので、
 2
r N O 2,r  0
r


r NO2,r r  const.
2
r NO2,r r  R NO2,r
2
2
R
R: 球表面
N O 2,r  cDO 2 mix
dy O 2
 yO 2 N O 2,r  N CO ,r  N CO 2,r 
dr
3C(s) + 2.5O2(g)→2CO2(g)+CO(g)
2 mol CO2
2.5mol O2
1 mol CO
NO2,r = -2.5 NCO,r
NO2,r = -1.25 NCO2,r
N O 2 ,r
dyO 2
1
1


 cDO 2mix
 yO 2  N O 2,r 
N O 2 ,r 
N O 2 ,r 
dr
2.5
1.25


 0.2 yO2 NO2,r
N O 2, r
cDO 2mix dyO 2

1 0.2 yO 2 dr
(26-28)
B.C. r=R ：yO2=0(反応が速い）
r=∞ ：yO2=0.21(空気中の酸素濃度）
Eq.(26-29) 単位時間内に供給される酸素の
モル数
球表面における境界条件（heterogeneous）
一次反応速度定数
[m/s]
NA｜r=R=ーksCAS
A成分が表面で消える
反応が速いとき(拡散に比べ）：CAS＝0
演習：表面での反応がそれほど速くないとき
炭素球の完全燃焼
C(s) + O2(g)→CO2(g)
B.C. r=R ：yO2= yO2,s
r=∞ ：yO2= yO2,∞
WO2（＝4πr2NO2,r）を求めよ
cross section area
C(s) + O2(g)→CO2(g)
NO2,r＝－NCO2,r
N O 2,r  cDO 2 mix
dyO 2
 yO 2 N O 2,r  N CO 2,r 
dr
=0
 N O 2,r  cDO 2 mix
dy O 2
dr
NO2,r dr  cDO2mix dyO2

yO 2 ,
dr
(r N O 2,r )  2  cDO 2 mix  dyO 2
r
R
yO 2 , s
2
2
r N O 2,r
1
 cDO 2 mix  yO 2,  yO 2, s 
R
WO2  4r NO2,r  4RcDO2mix yO2,  yO2,s 
2
ここで
yO 2, s 
CO 2, s
c

N O 2, R
cks
 N
O 2, R
 ksCO 2, s 
WO 2
N O 2, R 


 4RcDO 2mix  yO 2, 
cks 

 2
r N O 2,r  0 なので
一方
r
2


r NO2,r r  R NO2,r
WO2  4r NO2,r  4R NO2,R
2
2
2
 N O 2, R
r
   N O 2, r
R
2
R
2
N O 2,r

r
r

2
 4R   N O 2,r  4RcD O 2 mix  yO 2,  2
R cks
R

2



2
r
N
上式を
O2,r について解き WO2  4r NO 2,r
2
に代入
Eq.(26-37)
ks→∞(反応が速いとき）：Eq.(26-37)→(26-33)
r
C A
 RA  0
Homogeneous Reaction   N A 
t
1次元定常（Fig.26.8、ガス吸収）
dN A, z
dz
対流無し（δ:小）：
 RA  0, RA  k1C A
N A, z   D AB
最終的な解析式：
DAB
d 2C A
 k1C A  0
2
dz
解：Eq.(26-44)
数値解析
dC A
dz
(26-41)
偏微分方程式を解析的に解くのは一部の例外を除き困難
拡散方程式：Eq.(25-17)

C A
v  C A 
 DAB 2C A  RA
t
反応無し
対流無し定常
 2C A  2C A
2次元

0
2
2
x
y
Eq.(26-51)
解：Eq.(26-60)
C A
2
v  C A 
 DAB C A  RA
t
反応無し
対流無し

C A
 2C A
1次元
 DAB
t
z 2
Eq.(27-1)
解：Eq.(27-9)
数値解析法（差分法）
本日のまとめ
化学反応の分類：
・Heterogeneous
・Homogeneous
反応速度定数の入れ方
・境界条件中
・基礎式中
・反応が拡散に比べ速いか？遅いか？
正確な立式（modeling）＋数値解析法
課題（12月12日）
P.488 26.2
ただし、P.693 Table J.3 の293K
の条件を用いること

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