スイッチング理論と論理設計I 明治大学理工学部情報科学科 井口幸洋 [email protected] 2015/10/1 1 第1章 自己紹介 • 明治大学理工学部情報科学科助教授 • 専門： – リコンフィギャブル・アーキテクチャ （再構成可能アーキテクチャ） – メモリのテスティングに関する研究 – 論理関数の表現法に関する研究 – ハードウェアの設計 – 雑談をするコンピュータ・システム • 担当科目：Ｃ言語， スイッチング理論と論理設計， コンピュータ設計実習 2015/10/1 2 第1章 講義の目的 • ディジタル回路の基礎 • スイッチング理論 – – – – 数学的基礎 論理式の簡単化 論理関数の表現方法 論理回路の設計 2015/10/1 3 第1章 講義の内容 • 数学的基礎 • 常識問題 2015/10/1 4 第1章 常識シリーズ１． • 乾電池の電圧は？答： [V] • 壁のコンセントに来ている電源の – 電圧は？答： [V] – 交流ですか？直流ですか？ 答： • パソコンの心臓部マイクロプロセッサにはトラン ジスタが何個位入っていると思いますか？ 数千，数万，数十万，数百万，数千万，数億？ 答： • まちがっても構いません. この際ですから知って おきましょう. 2015/10/1 5 第1章 数学的基礎 2015/10/1 6 第1章 1.1 集合 • 集合(set)： もののあつまり – 大文字 A, B とかで表す. • 要素(element): 集合を構成するもの. 元. – 小文字 a, b とかで表す. • 有限集合と無限集合 • 空集合 φ • 要素の数 |A| 2015/10/1 7 第1章 例1.1 • 1から１２までの素数は５つの要素からなり、 列挙法では {2,3,5,7,11} と表現可能. • 自然数の集合 {x | xは自然数},または, {1,2,3,...}. 2015/10/1 8 第1章 部分集合 • 集合Aのすべての要素が,集合Bの要素で もあるとき,AはBの部分集合(subset)である という. A B • 上の場合以外のとき A B 2015/10/1 9 第1章 色々な集合 • 全体集合 (universal set): U • A B かつ B A なら A=B • A BかつA Bのとき , A B. • 空集合は任意の集合の部分集合 2015/10/1 10 第1章 べき集合 • 集合Aの全ての部分集合を要素とする集 合をAのべき集合(power set)といい, P(A)と 記す. • 例: A={0, 1}. P(A)={φ, {0}, {1}, {0, 1}}. 2015/10/1 11 第1章 演習1 • 集合Aは要素が３この集合である.このとき、 Aのべき集合P(A)の要素の数はいくつで しょうか？ • 集合Aは要素がnこの集合である.このとき、 Aのべき集合P(A)の要素の数はいくつで しょうか？ 2015/10/1 12 第1章 和集合 A B A B 2015/10/1 13 第1章 積集合 A B A B 2015/10/1 14 第1章
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