重力波による一般相対論、ブラックホール時空の直接検証 BH 重力波 Gravitational waves 田中貴浩 (京大基研) 1 間接的な重力波の存在証明 Pulsar は理想的な時計重力波放出による近点通過時刻の変化 PSR B1913+16 Hulse-Taylor binary dPorb/dt=-2.418×10-12 連星をなすpulsar による一般相対論の検証一般相対論の予言（J.M. Weisberg and J.H. Taylor, astro-ph/0407149. ） 2 Gravitation wave detectors LISA ⇒DECIGO/BBO TAMA300 ⇒LCGT 3 LIGO⇒adv LIGO 4 Why gravitational waves? 強い重力場で一般相対論は本当に正しいのか？ gravitonはちゃんと伝播してくるのか？ブラックホール時空の時空構造をプローブする。 Minkowski + perturbation を越えた時空構造を見る重力波の強い透過力宇宙初期を見通す力がある。インフレーション、リヒーティングコンパクト天体の性質を調べるのに有効バイナリーパラメータ、NSの半径、超高密度での状態方程式の決定統計と宇宙論基礎過程が理論的によく理解されている(これからさらに理解がすすむ) プロセス(コンパクト天体の連星)がある。ビーミングも余り重要でないので観測によってイベントレートがばっちり決まる。様々な重力波源 • Inspiraling binaries • (Semi-) periodic sources – 十分離れた連星系 (合体する前) • 距離の情報をもった様々な質量の連星の膨大なカタログ – パルサー • optical counter partと関連付けられる重力波源 – 超新星 – γ- 線バースト • Stochastic background – 初期宇宙からの重力波 – 分解できない foreground 6 Inspiraling binaries 連星系からの重力波からは様々な情報を引き出せる – Event rate – 連星の軌道パラメータ – 一般相対論のテスト • Stellar mass BH/NS – – – – 地上干渉計のtarget 中性子星の状態方程式 Possible correlation with short γ-ray burst primordial BH binaries (BHMACHO) • Massive/intermediate mass BH binaries – 銀河中心の巨大ブラックホールの形成史 • Extreme (intermidiate) mass-ratio inspirals (EMRI) – BH時空のprobe 7 • Inspiral phase (large separation) クリーンな系、質点近似がよい (Cutler et al, PRL 70 2984(1993)) 星の内部構造はほとんど無視できる正確な波形の予測が必要 for detection for parameter extraction for precision test of general relativity   Merging phase - 数値相対論の領域近年の目覚ましい発展 Ringing tail - quasi-normal oscillation of BH 8 Inspiraling binary は合体までに何周期もの重力波を出す。およそ、１周期程度のphaseのずれがあると区別できる。 • 高精度な軌道パラメータの決定 • ブラックホール時空の強重力場領域をマップ 9 重力波波形の理論的予測 Fourier 空間で書いた波形 M 5/ 6  A= , M =  3 5M 2 5 ,  = M 20 3 DL h  f   A f -7 / 6ei  f   = 2 f tc - c  1 3  M f -5 / 3 1  20  743  11  u 2 / 3 -  16 - u   128 9  331 4      u  M f = O v 3 1.5PN 1PN for quasi-circular orbit 高次の補正がどういう形で入ってくるか予測はつく。 ⇒ 重力波をとらえる段階では波形の予測が完全にできていなくてもなんとかなる。しかし、一般相対論の検証には非常に正確な波形予測が必要. c.f. 観測による理論波形の中のパラメータ決定精度 ∝ signal to noise ratio 10 Wave form の求め方 Post-Newton 近似と BH perturbation BH スタンダードなポストニュートン近似 (v/c)展開重力波ブラックホール摂動 (/M)展開 11 Post-Newton 近似と BH perturbation • Post-Newton近似  v << c • Black hole perturbation  m1 >>m2 v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 0 μ1 μ2 μ3 ○ ○ ○○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○○ ○ BH perturbation Post Teukolsky μ4 post-Newton 赤○はbalance argumentに基づいた決定 12 一般相対論の検証 Scalar-tensor type の重力理論の変更   1 4 -1 , S= d x g  R     -   d a ma   BD ,  16 a 4  2BD scalar charge: G=  3  2BD  sa = -ln ma  / ln G 0 重力定数の変化による結合エネルギーの変化 3  M f -5 / 3 u -2 / 3  1   3715 55  u 2 / 3 -  16 - u    =  128  756 9    双極子放射＝－1 PNの振動数依存性 5s - s   =- 1 2 64BD 2   u = M f = O v3 NS同士では同じscalar chargeをもっているので４重極 2 放射がleadingになってしまう。その場合、s1 - s2  ≪1 13 Scalar-tensor type の重力理論の変更 Current constraint on dipole radiation: BD＞1.5x105, J1141-6545 (NS(young pulsar)-WD ) (Bhat et al. arXiv:0804.0956) Constraint from future observation: (Yagi & TT, arXiv:0908.3283) LISA- 1.4M◎NS+1000M◎BH: BD > 5×103 at 40Mpc SNR = 200に対応 Decigo-1.4M◎NS+10M◎BH： BD > 8×107 宇宙論的距離にある104eventsの観測を総合 14 重力の伝播速度の変更 massive gravitonのphase velocity m2 1 c phase  f  =  1 - 2 = 1 - 2 2  2 2g f D  = 2ft = 2fDc phase  f   - 2 g f k  =  D =  d a 2 振動数に依存した位相のずれ 3  M f -5 / 3 1   3715 55 - 128g  u 2 / 3 -  16 - u   128 3    756 9    u = M f = O v3 gravitonがmassを持っている効果  2 DM g = 2g 将来の重力波観測からの制限: LISA- 107M◎BH+106M◎BH at3Gpc: graviton compton wavelength g > 4kpc (Yagi & TT, arXiv:0908.3283) 15 Extreme mass ratio inspirals (EMRI) によるブラックホール時空の探査 • LISA sources (0.003-0.03Hz) 巨大BHの時空構造をstellar mass objectがprobe.  white dwarfs (=0.6M◎), neutron stars (=1.4M◎) BHs (=10M◎,~100M◎) • 形成のシナリオ X BH M ~ 105 M - 5 106 M ◎ ◎ GW – BHまわりの星団 – 大きな離心率を持った軌道へ散乱 – 重力波放出の反作用によりcaptureされ急速に円軌道に近づく e / e0  rmin / rmin,0  -19 /12 • Event rate: a few ×102 events for 3 year observation by LISA (Gair et al, CGQ 21 S1595 (2004)) 16 • 質量比が大きいと重力波放出の反作用が小さい ⇒ Cycle数が多いので、BH近傍がより精密にわかる。正確な理論の波形予測との比較 Kerr時空の特殊性を用いて、Kerr時空からのずれの検知 (Apostolatos et al. arXiv:0906.0093) Kerr時空中の測地線は３つの運動の恒量を持つ。 E: エネルギー, Lz: 角運動量, Q:カーター定数対応する３つの角変数にはそれぞれ異なる周期がある Wr , Wq , W Kerrでは測地線のPoincare section はきれいなトーラスになる。計量がKerrからずれるとresonace点まわりにトーラスの島ができる。重力波反作用で軌道が変化してトーラスの島に横切る間、周期の比Wi /Wjが固定される (Gair & Mandel. arXiv:0708.0628 ) (Apostolatos et al. ) 17 様々な重力理論の修正 Chern-Simons Modified Gravity S  4 4 * d x g q RR  (Sopuerta & Yunes, arXiv:0904.4501)   4 d  x - g q   2V q  2 String 理論からも期待される 2 * R R =    R  R   1 mat  1   2  G  C = T  Tq   q    T =   q  q g  q g V      2    2  dV  *  □q =  RR   (  ) *  (  )     C =  q   R    q R      dq 4 背景の∇q が小さいとずれは小さい q -1  33meV :J0737-3039(double pulsar) Kerr計量からのずれ (Konno, Matsuyama & Tanda, arXiv:0706.3080arXiv:0902.4767) (Yunes & Spergel, arXiv:0810.5541) (Yunes & Pretorius, arXiv:0902.4669) 右巻きと左巻きの重力波で振動数に依存して振幅が異なる。 1   hL,R  = h  ih   2  z d 2q   5 / 2  7 dq L,R  L,R  h = h GR exp   f H 0  dz1  z    1  z  2   0 dz    2 dz    18 Braneworld 重力無限に広い余剰次元も可能 ?? x Brane Leak of graviton? Randall-Sundrum II model Extra dimension 無限に広い余剰次元だが、ワープによってgravitonが局在  2  ds2 = 2 dz2    dx dx z  Classical BH evaporation conjecture (T.T. (’02), Emparan et al (’02)) 重力が実効的には４次元ＧＲに近いが、 BHは高次元に逃げる効果で古典的に蒸発  M  =   M Solar    3 2  1mm    120year    19 まとめ連星系からの重力波を用いた相対論の検証理論波形予想が必要代表的な重力理論の修正 scalar-tensor理論 Massive gravity EMRIを使ったブラックホール時空のprobe Kerr時空からのずれが振動数のresonanceの継続に現れるその他の様々な修正重力理論の可能性高階微分を含む重力理論 Chern Simons modified gravity Braneworld gravity Bi-gravity理論 20